概率论与数理统计第三章答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第三章多维随机变量及其分布（一）一、填空题：1、设二维随机变量(,)XY的联合密度函数为2,01,01(,)0,Axyxyfxy其他，则常数A6。23121010100(,)||231/6xyfxydxdyxdxydyAAA2、设二维随机变量(,)XY的联合分布函数为arctanarctan,0,0(,)0,AxyxyFxy其他，则常数A24/。21(,)limarctanlimarctan4xyFAxyA二、计算题：1．在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下：01X若第一次出的是正品若第一次出的是次品，01Y若第二次出的是正品若第二次出的是次品试分别就（1），（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。解：1．（1）放回抽样（2）不放回抽样2．设二维离散型随机变量的联合分布见表：试求（1）13{,04}22PXY，（2）{12,34}PXY123411/4001/1621/161/401/4301/161/160YXY01X025/365/3615/361/36Y01X015/225/3315/331/66解：（1）13{,04}22(1,2)(1,3)(1,1)1/4PXYPXYPXYPXY，（2）{12,34}(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)5/16PXYPXYPXYPXYPXY3．设随机变量(,)XY的联合分布律如表：求：（1）a值；（2）(,)XY的联合分布函数(,)Fxy（3）(,)XY关于X，Y的边缘分布函数()XFx和()YFy解：（1）1/4+1/4+1/6+a=1,a=1/3（2）0x1y-1112,1045(,)2,10121120212,0xyFxyxyxyxy或，（3）Y10X11/41/421/6a010115()12()10.2121210XYxyFxxFyyxy；4．设随机变量(,)XY的概率密度为(6)0x2,2y4(,)0kxyfxy其他，求：（1）常数k；（2）求{1,3}PXY；（3）{1.5}PX；（4）{4}PXY（1）24021(6)1;8kxydydxk（2）130213(1,3)(6);88PXYxydydx（3）1.5402127(1.5)(1.5,24)(6);832PXPXYxydydx（4）(4)PXY240212(6).83xxydydx01-101/41/41/61/3XYpi•p•j5/127/121/21/2