概率论与数理统计练习题1

概率论与数理统计作业1第1页共5页《概率论与数理统计》第1次作业（课程代码：04183）总分题号一二三四五核分人题分复查人得分一、单项选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（）A．P(AB)=0B．P(A∪B)=P(A)+P(B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(B-A)=P(B)2．设事件A，B相互独立，且P(A)=31，P(B)0，则P(A|B)=()A．151B．51C．154D．313．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为()A．.,0;21,31)(其他xxfB．.,0;21,3)(其他xxfC．.,0;21,1)(其他xxfD．.,0;21,31)(其他xxf4．设随机变量X~B31,3，则P{X1}=()A．271B．278C．2719D．2726得分评卷人复查人概率论与数理统计作业1第2页共5页5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX12312101103102101102101则P{XY=2}=()A．51B．103C．21D．536．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为,,0;10,10,4),(其他yxxyyxf则当0y1时，(X，Y)关于Y的边缘概率密度为fY(y)=()A．x21B．2xC．y21D．2y7．设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX01013131310则E(XY)=()A．91B．0C．91D．318．设总体X~N(2,)，其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：)(41ˆ43211xxxx，3212515151ˆxxx，2136261ˆxx，1471ˆx中，哪一个是无偏估计？()A．1ˆB．2ˆC．3ˆD．4ˆ概率论与数理统计作业1第3页共5页9．设x1,x2,…,x100为来自总体X~N(0，42)的一个样本，以x表示样本均值，则x~()A．N(0，16)B．N(0，0.16)C．N(0，0.04)D．N(0，1.6)10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(xi，yi)，i=1，2，…，n，得到的回归方程xy10ˆˆˆ是否有实际意义，需要检验假设()A．0∶,00100HH∶B．0∶,0∶1110HHC．0ˆ∶,0ˆ∶0100HHD．0ˆ∶,0ˆ∶1110HH二、填空题：(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错题、不填均无分。1．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______.2．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______.3．设离散型随机变量X的分布函数为,2,1,21,31,1,0)(xxxxF则2XP_______.4．设随机变量)1,1(~UX，则21XP_______.5．设随机变量)31,4(~BX，则0XP_______.6．设随机变量)4,0(~NX，则0XP_______.7．已知当10,10yx时，二维随机变量),(YX的分布函数22),(yxyxF，记),(YX的概率密度为),(yxf，则)41,41(f_______.8．设二维随机变量),(YX的概率密度为,,0,10,10,1),(其他yxyxf则21,21YXP_______.9．设二维随机变量),(YX的分布律为下表，则)(XYE_______.得分评卷人复查人概率论与数理统计作业1第4页共5页YX01161622626110．设随机变量X的分布律为，则)(2XE=_______.11．设随机变量X与Y相互独立，且0)(,0)(YDXD，则X与Y的相关系数XY______.12．设随机变量)8.0,100(~BX，由中心极限定量可知，8674XP____.(Φ(1.5)=0.9332)13．设随机变量),(~21nnFF，则~1F_______.14．设总体),(~2NX，其中2未知，现由来自总体X的一个样本921,,,xxx算得样本均值10x，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%置信区间是_______.15．设总体X服从参数为)0(的指数分布，其概率密度为.0,0,0,),(xxexfx由来自总体X的一个样本nxxx,,,21算得样本平均值9x，则参数的矩估计ˆ=_______.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.得分评卷人复查人X-11P3132概率论与数理统计作业1第5页共5页2．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12P4143P5253试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1．设二维随机变量（X，Y）的分布律如下表所示，且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X）。2．若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(BCPACPABPCPBPAP求概率)(ABCP；)(CBAP；).(CBAP五、应用题（10分）设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.得分评卷人复查人YX01200.10.20.110.2αβ得分评卷人复查人