概率论与数理统计考试试卷与答案A

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则（）A.P(A)=1-P（B）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A∪B)=1D.P(AB)=12.设A，B为随机事件，P(A)0,P（A|B）=1，则必有（）A.P(A∪B)=P(A)B.ABC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A.2422B.CC2142C.242!AD.24!!4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）A.()343B.()34142C.()14342D.C4221434()5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（）A.2fX(-2y)B.fX()y2C.122fyX()D.122fyX()6.如果函数f(x)=xaxbxaxb,;,≤≤或0是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0，2〕D.〔1，2〕7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（）A.Fxxx1211(),B.Fxxxxx20010(),;,.≤C.Fxexx3(),D.Fxarctgxx43412(),8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（）YX0120112212212111211202212112212则P{X=0}=A.112B.212C.412D.5129.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（）A.3B.6C.10D.1210.设Ф(x)为标准正态分P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。令Y=Xii1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（）A.Ф(y)B.Ф()y804C.Ф(16y+80)D.Ф(4y+80)第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是.12.设P(A)=12，P(B|A)=25，则P(AB)=.13.已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a=.14.设随机变量X～N（0，1），Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)=.15.已知连续型随机变量X的分布函数为Fxexxxxx(),;(),;,.1301310212≤≥设X的概率密度为f(x)，则当x0,f(x)=.16.设随机变量X与Y相互独立，且P{X≤1}=12，P{Y≤1}=13，则P{X≤1，Y≤1}=.17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X2）=.18.设随机变量X的概率密度为f(x)=1222exx,，则E(X+1)=.19.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)=.20.设随机变量X～U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{|X-12|≥13}≤.21.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=.22.设总体X～N（(,),,,212XX…,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D(X)=.23.设总体X服从正态分布N(,)2，其中未知，X1，X2，…,Xn为其样本。若假设检验问题为H0：2=1H121:，则采用的检验统计量应为.24.设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,…,xn）落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为25.设样本X1，X2，…,Xn来自正态总体N(,)1，假设检验问题为：H0:0H10:，则在H0成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为.三、证明题（共8分）26.设A、B为两个随机事件，0P(B)1，且P(A|B)=P(A|B)，证明事件A与B相互独立。四、计算题（共8分）27.设随机变量X的概率密度为f(x)=cxx,;,.010其它且E(X)=0.75，求常数c和.五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=exyy,;,.00其它（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fx(x),fY(y)；（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由；（3）计算P{X+Y≤1}.29.设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(,)2，X2～N(,)2，令X=X1+X2，Y=X1-X2.求：（1）D(X),D(Y);(2)X与Y的相关系数XY.六、应用题（共10分）30.某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得x=175.9，y=172.0；s21=11.3，s22=9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X～N(,)12，Y～N(,)22，其中2未知。试求12的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010布函数，Xi=10,,事件发生；事件不发生，AAi=1，2，…，100，且