概率论与数理统计试卷(2011A)

-1-贵州大学2010-2011学年第二学期考试试卷(A)概率论与数理统计注意事项：1.请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间为120分钟。题号一二三四五总分统分人得分一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1.已知(5,4)XN,其均值与标准差分别为().①5，2②4，5③5，4④2，52．若假设检验为0H,则下列说法正确的是（）.①0H为真时拒绝0H是犯第二类错误②0H为假时接受0H是犯第一类错误③0H为真时拒绝0H是犯第一类错误④以上说法都不对3．设随机变量X与Y独立且()(0),()4EXaaEXY，则()EY().①4a②4a③4a④4a4．设两个相互独立随机变量和的方差分别为4和2，则32的方差为().①8②16③28④445.已知1,2,,nXXX是来自正态总体2(,)N的样本,其中已知，0未知,则下列关于1,2,,nXXX的函数中，()不能作为统计量.①211niiXn②12max{,,}nXXX③2211niiX④12min{,,}nXXX6．“事件发生的频率趋于事件发生的概率”的是().①切比雪夫不等式②贝努利大数定律③中心极限定理④贝叶斯公式7．设总体X服从正态分布2(,)N,123,,XXX为取自X的容量为3的样本，则的三个得分评分人-2-估计量1123111333XXX,2123255XX,3123111236XXX①三个都不是的无偏估计②三个都是的无偏估计，1最有效③三个都是的无偏估计，2最有效④三个都是的无偏估计，3最有效8．若A与自身独立，则().①()0PA②()1PA③0()1PA④()0()1PAPA或9．已知X服从泊松分布，则()DX与()EX的关系为（）.①()()DXEX②()()DXEX③()()DXEX④以上都不是10．下列说法错误的是().①,XY相互独立，则,XY一定不相关②,XY不相关，则,XY不一定相互独立③对正态分布而言，不相关和独立性是一致的④,XY不相关，则,XY一定相互独立二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）1.假设检验可分为两类，它们是（）和（）.2.若检验的观察值落入拒绝域内，则应（）.3.出勤率和缺勤率之和等于(）.4．随机变量主要分为（）和（）.5.设随机变量服从泊松分布，且(1)(2)PP,则(6)()P.6.某车床一天生产的零件中所含次品数的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）.0123kp0.40.30.20.1（题6表格）7．设服从0-1分布，且(1)P是(0)P的三分之一，则(1)P=（）．8.已知()0.3PA，()0.5PB，则当A与B互不相容时，则()PAB()．得分评分人-3-9．已知()0.4PA,()0.6PBA,则()PAB()．10．设随机事件A、B满足关系BA,则()PAB()．三、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）1.请写出贝努利大数定律的意义.2.计算连续型随机变量的数学期望,它的密度函数为(请写出详细过程),1,10()1,010xxfxxx其它3．已知2,01()0.yyYfy其它,求().Fy4．随机事件的定义域与值域分别是什么？得分评分人-4-5．设总体X的概率分布为X123kP22(1)2(1)其中为未知参数.现抽得一个样本1231,2,1XXX,求的极大似然估计量.四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1.设随机变量X满足22[(1)]10,[(2)]6EXEX。求(),().EXDX2..连续型随机变量的概率密度为,01(,0)()0.lkxxklfx其它又知3()4E,求k和l的值.得分评分人-5-3.设正态总体2(,)N,2未知，求的置信度1的置信区间的长度L计算公式。五、证明题（10分）设0()1PA且()()PBAPBA．证明：A与B相互独立.《概率论与数理统计》（A）参考答案与评分标准一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.①；2.③；3.①；4.④；5.③；6.②；7.②；8.④；9.③；10.④.二、填空题（每小题2分，共20分）1.（参数假设检验）和（非参数假设检验）.2.拒绝原假设0H.3.100%.4．（连续型随机变量）和（离散型随机变量）.5.2445e.得分评分人-6-6.1.7．14．8.0.8．9．0.24．10．()PA．三、解答题（每小题4分，共20分）1.请写出贝努里大数定律的意义.事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率．4分2.计算连续型随机变量的期望,它的密度函数为(请写出详细过程),1,10()1,010xxfxxx其它解：0110()()2(1)(1)04Exxfxdxxxdxxxdx分分3．已知2,01()0.yyYfy其它,求().Fy解:20,02()()(1,0131.1.4yyFyftdtyyy分分）分分4．随机事件的定义域与值域分别是什么？答：随机事件的定义域与值域分别是样本空间和实数.4分5．设总体X的概率分布为X123kP22(1)2(1)其中为未知参数.现抽得一个样本1231,2,1XXX,求的极大似然估计量.解：建立样本的似然函数2251(){;)2(1)2(1)niiLPx1分取对数，得ln()ln25lnln(1)L2分-7-求导数，得515ln()016dLd令3分解之，得的极大似然估计564分四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1..设随机变量X满足2[(1)]10,EX2[(2)]6,EX求(),().EXDX（每小题5分,共10分）解:222[(1)](21)()2()110EXEXXEXEX3分222[(2)](44)()4()46EXEXXEXEX6分7()2EX2()16EX8分则2215()()()4DXEXEX．10分2..连续型随机变量的概率密度为,01(,0)()0.lkxxklfx其它又知3()4E,求k和l的值.(每小题5分,共10分)解:由10()11lkfxdxkxdxl，4分103()24lkExkxdxl8分解得:23lk10分3.设正态总体2(,)N,2未知，则的置信度1的置信区间的长度L为多少？(本小题10分)解：由于2未知，用XTSn，3分-8-的置信水平为1的置信区间的长度L为**22*2((1))((1))2(1)nnnSSLXtnXtnnnStnn8分*22(1)nSLtnn10分五、证明题（10分）设0()1PA且()()PBAPBA．证A与B相互独立.证：()()()()()()()()()()PBPBAPAPBAPAPBAPAPBAPAPBA8分故A与B独立.10分