概率论与数理统计试卷(2011B)

-1-贵州大学2010-2011学年第二学期考试试卷(B)概率论与数理统计注意事项：1.请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间为120分钟。题号一二三四五总分统分人得分一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1.已知(2,9)N,其均值与标准差分别为().①2，9②2，3③9，2④3，22．概率论与数理统计分别是对随机现象统计规律和的研究.().①理论,实证②归纳,演绎③实证,理论④演绎,归纳3．设随机变量与独立且()2,()EEb，则()E().①2b②2b③2b④4b4．设两个相互独立随机变量和的方差分别为3和5，则3的方差为（）.①12②18③48④05.在进行参数估计时，选取的统计量不能满足（）.①是样本的函数②能包含总体分布中的任何参数③可包含总体分布中的已知参数④其值可以由取定的样本值计算出来6．若随机变量X,Y满足()()()DXYDXDY,则必有().①X与Y独立②()0DX③()0DY④以上均不是7．设12100,,,XXX是来自正态总体2(60,20)N的样本，X为样本均值，则X的分布是（）.①(60,4)N②(60,20)N③(0,1)N④2(60,20)N得分评分人-2-8．若随机变量X,Y满足()()DXYDXY,则必有().①X与Y独立②()0DX③()0DY④(,)0CovXY9．对随机变量X，关于2(),()EXEX的合适值为().①3,8②–3,2③2,5④2,–110．已知X服从指数分布，则()DX与()EX的关系为（）.①()()DXEX②2()[()]DXEX③无法确定④2()[()]EXDX二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）1.假设检验中有两类错误，它们分别是（）和（）.2.检验中关于假设我们分为（）和（）.3.随机事件的定义域是().4．若随机变量2(,)N，则2（）.5.设随机变量服从泊松分布()P，且已知[(1)(2)]1EXX,则（）.6.某车床一天生产的零件中所含次品数的概率分布如下表所示，则平均每天生产的次品数为（）件.012P0.30.50.2（题6表格）7．设X与Y相互独立，()2,()1DXDY，则(345)DXY()．8.已知()0.8PA，()0.1PB，则当A与B互不相容时，则()PAB()．9．已知()0.2PB,()0.6PAB,则()PAB()．10．设随机事件A、B满足关系AB,则()PAB()．三、简答题（5个小题，每小题4分，共20分）1.设()(),(),PABPABPAa求()PB.得分评分人得分评分人-3-2.计算连续型随机变量的期望,它的密度函数为(请写出详细过程),4,0()0.xexmx其它3．已知,01()0.yyfy其它,求().Fy4．请判断下列两个分布属于什么类型的分布？①二项分布②指数分布5．请写出中心极限定理的意义.-4-四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1.某电子设备制造厂所用晶体管是由三家元件制造厂提供的．有如下数据:元件制造厂次品率提供份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志.(1)在仓库中随机抽取一只晶体管,求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只晶体管,若已知取到的是次品,为分析此次品出自何厂,请求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少并找出哪个厂家的次品率最大.(每小题5分,共10分)2.设随机变量X服从均值为10,标准差为0.02的正态分布,已知221().(2.5)0.9938.2xtxedt求X落在区间(9.95，10.05)内的概率.得分评分人-5-3.连续型随机变量的概率密度是2,01()0.axbxcxfx其它又知()0.5E,15.0)(D,求系数,,abc的值.五、证明题（10分）证明对于任何常数c，随机变量有22()()().DEcEc《概率论与数理统计》（B）参考答案与评分标准一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.②；2.④；3.①；4.③；5.②；6.④；7.①；8.④；9.③；10.②.二、填空题（每小题2分，共20分）1.（第一类错误）和（第二类错误）.2.（原假设）和（备择假设）.3.样本空间.4．2(2,)N.5.1.6.0.9.7．34．8.0.9．9．0.12．10．()PB．得分评分人-6-1.设()(),(),PABPABPAa求()PB.解:()()1()1[()()()]PABPABPABPAPBPAB3分而()(),PABPAB故()1()1PBPAa．4分2.计算连续型随机变量的期望,它的密度函数为(请写出详细过程),4,0()0.xexmx其它解：0000()4424()44xxxxEXxedxxdexeedx分分3．已知,01()0.yyfy其它,求().Fy解:20,02()()(1),01321.1.4yyyFyftdtyy分分分分4．请判断下列两个分布属于什么类型的分布？①二项分布②指数分布答：①二项分布属于离散型随机变量的分布；2分②指数分布属于连续型随机变量的分布.4分5．请写出中心极限定理的意义.答：中心极限定理表明，在相当一般的条件下，当独立随机变量的个数增加时，其和的分布趋于正态分布.4分四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1.某电子设备制造厂所用晶体管是由三家元件制造厂提供的．有如下数据:元件制造厂次品率提供份额10.020.1520.010.80-7-30.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志.(1)在仓库中随机抽取一只晶体管,求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只晶体管,若已知取到的是次品,为分析此次品出自何厂,请求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少并找出哪个厂家的次品率最大.(每小题5分,共10分)解:A={取到的是一只次品}，iB={所取到的产品是由第i家工厂提供的}(i=1,2,3)2分由题意知123()0.15,()0.80,()0.05PBPBPB123()0.02,()0.01,()0.03PABPABPAB4分(1)由全概率公式112233()()()()()()()0.0125PAPABPBPABPBPABPB6分(2)由贝叶斯公式111()()()0.24()PABPBPBAPA(7分)23()0.64,(8()0.12(9PBAPBA分)分)这只次品来自第2家工厂的可能性最大.(10分)2.设随机变量X服从均值为10,标准差为0.02的正态分布,已知221().(2.5)0.9938.2xtxedt求X落在区间(9.95，10.05)内的概率有多大.（共10分）解:10,0.02(1(9.9510.05)9.95101010.0510()(50.020.020.0210(2.52.5)0.02(2.5)(2.5)(82(2.5)10.9876(10PXXPXP分)分)分)分)3.连续型随机变量的概率密度是2,01()0.axbxcxfx其它又知()0.5E,15.0)(D,求系数,,abc的值.(共10分)-8-解：120()1()1fxdxaxbxcdx即11132abc（1）3分120()0.5()0.5Exaxbxcdx即1110.5432abc（2）6分2()0.15()0.5()0.4DEE即1220111()0.4543xaxbxcdxabc（3）9分解（1），（2），（3）所组成的关于,,abc的方程组，得到12,12,3.abc10分五、证明题（10分）证明对于任何常数c，随机变量有22()()().DEcEc证:22222()(2)()2()EcEccEcEc4分222()()2()EcEcEc8分所以两式之差为22()()()EED．10分