概率论与数理统计试卷3

概率论与数理统计C卷第1页共7页一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1.从编号为1~5的5个球中任取三个，则在所取到球的号码中,中间号码为3的概率为___________.2.设事件A、B相互独立，60)(.AP，8.0)(BAP，则)(BP___________.3.设随机变量X的密度函数为212221)(xxexf，且}{}{cXPcXP，则c___________.4.设随机变量X的概率分布为,,,,kek!kXPλk2102}{，则=___________.5.设随机变量X的数学期望EX和方差DX都存在且0DX，令DXEXXY，则DY___________.6.设16)(XD，25)(YD,3.0XY，则)(YXD=___________.7.设X是一个随机变量，其数学期望为，方差为2，由切比雪夫不等式}3{XP___________.8.设1nXXX，，，21和2nYYY，，，21是分别来自总体)(~211，NX和)(~222，NY的两个独立样本，均值分别为X、Y，则~YX___________.9.设nXXX，，，21为来自总体X的一个简单随机样本，如果统计量nnXaXaXa2211ˆ为总体均值EX的无偏估计量，则niia1_________.10.设nXXX，，，21是来自总体)(~2，NX的简单随机样本，其中未知，2S是样本方差，若检验假设2020：H，应选择统计量___________.本题得分概率论与数理统计C卷第2页共7页二、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1.对任意两事件A和B，与BBA不等价的是（）A.BAB.ABC.ΦBAD.ΦAB2.设一次试验中事件A发生的概率为p)10(p，现重复进行n次独立试验，则事件A至多发生一次的概率为（）A.np1B.npC.np)1(1D.1)1()1(nnppnp3.对于任意随机变量YX,，若YDXDYXD)(，则（）A.YX,一定相互独立B.YX,一定不相关C.YX,一定不独立D.上述结论都不对4.设总体),(~2NX，其中已知，2未知，321,,XXX为其样本，下列各项不是统计量的是（）A.)(12322212XXXσB.31XC.),,max(321XXXD.)(31321XXX5.设nXXX，，，21是来自总体)10(~，NX的简单随机样本，X、S分别是样本均值与样本标准差，则（）A.)10(~，NXB.)10(~，NXnC.)1(~212nXniiD.)1(~/ntnSX本题得分概率论与数理统计C卷第3页共7页三、计算题（共5小题，每题8分，共计40分）1.仓库中有10箱同规格的晶体管，已知其中有5箱、3箱、2箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂的次品率分别为1/10、1/15、1/20,从这10箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率.2.设连续型随机变量X的密度函数其它,010,)(2xaxxf.求：(1)a；(2)DXEX,；(3)X的分布函数)(xF.本题得分概率论与数理统计C卷第4页共7页3.已知随机变量X服从区间]10[，上的均匀分布，求XYln2的密度函数.4.设),(YX的联合分布律为YX101001511531152155154求：(1)}1{YXP；(2)Y=1的条件下，X的条件分布；(3)),Cov(YX.概率论与数理统计C卷第5页共7页5.某车间生产的滚珠直径X服从正态分布),(2uN，从某天的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7，15.0，14.9，14.8，15.2，15.1，经计算，样本均值,95.14X样本标准差195.0S，求直径的置信系数为95%的置信区间.四、应用题（共3小题，每题8分，共计24分）1.某种电池的寿命（小时）服从均值为100的指数分布，某人购买了100只这种电池，求他购买的100只电池的总寿命超过11000小时的概率.本题得分概率论与数理统计C卷第6页共7页2.某工厂生产的仪表，其寿命服从正态分布)150,(N.现由于新工人增多,对所生产的一批产品进行检验,抽取10件样品测得其样本方差4.1822S.问这批仪表寿命的方差2与150是否有显著性差异?).05.0(3.随机地抽取某个地区5个家庭人均年收入(千元)与家庭年储蓄(千元)的资料如下：年收入x568911年储蓄y0.30.70.81.01.25151251251513.34,66.3,327,4,39iiiiiiiiiiiyxyxyx(1)求y对x的线性回归方程xbay；(2)对回归效果进行显著性检验.).05.0(概率论与数理统计C卷第7页共7页五、证明题（共1小题，每题6分，共计6分）答题要求：要求写出详细的证明过程设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x),若对于常数c,有xxcfxcf),()(且期望EX存在，证明EX=c.附表：8413.0)1(,9772.0)2(，,015.2)5(95.0t,943.1)6(95.0t,570.2)5(975.0t447.2)6(975.0t，7.2)9(,247.3)10(,023.19)9(,483.20)10(25.025.025.025.097970202，13.10)3,1(05.0F，71.7)4,1(05.0F本题得分