概率论与数理统计试卷A卷及答案(2009-2010)

1A－1共8页一、填空题（3分×5=15分）1、设随机变量X的概率密度函数为其它,0]6,3[,92]1,0[,31)(xxxf则}5P{X____________________.2、设4321XXXX，，，来自正态总体220N，（）的简单随机样本221234Xa(X2X)b(3X4X)，则当a________，b________时，统计量X服从2分布，自由度为________.3、设总体X的概率密度为0,00,),(xxexfx，而nXXX,,,21为来自总体X的样本，则未知参数的矩估计量为_________________.4、设随机变量X和Y的相关系数为8.0，若1.0XZ，则Y与Z的相关系数为__________________.5、设随机变量X～YN),1,2(～)2,0(N，且YX,相互独立，则YX2～__________________.二、选择题（3分×5=15分）1、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A={第一次出现正面}，2A={第二次出现正面}，3A={正反面各出现一次}，4A={正面出现两次}，则事件（）（A）321,,AAA两两独立（B）321,,AAA相互独立（C）432,,AAA相互独立（D）432,,AAA两两独立A-共8页2、设)(1xF与)(2xF分别是随机变量1X与2X的分布函数，为使)()(1xaFxF)(2xbF是某个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）（A）52,53ba（B）32,32ba（C）23,21ba（D）23,21ba3、设随机变量YX,相互独立且同分布：41}0{}0{YPXP43}1{}1{YPXP，则下列各式成立的是（）（A）81}{YXP（B）85}{YXP（C）41}0{YXP（D）43}1{XYP4、设X～YN),1,0(～)1,0(N则（）（A）YX服从正态分布（B）22YX服从2分布（C）2X和2Y都服从2分布（D）22YX服从F分布5、已知,4.0,36)(,25)(XYYDXD则)(YXD（）（A）61（B）60（C）41（D）37三、计算题（7分×10=70分）1、甲袋中装有n只白球，m只红球；乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？A－3共8页…………………………密……………………封……………………线………………………………学院专业级学号姓名2、设随机变量X的分布函数为3,131,8.010,6.001,3.01,0)(xxxxxxF（1）求X的分布律.（2）求}0|1{XXP3、设随机变量X在区间)1,0(上服从均匀分布，求XeY的概率密度函数.4、设随机变),(YX的联合概率密度函数为其它,010,10,4),(yxxyyxf问YX，是否相互独立？5、设随机变),(YX的联合分布律为XY10118181810810811818181A-共8页验证YX,不相关，但YX,不是相互独立的.6、设随机变),(YX的联合概率密度函数为其它,020,20,8),(yxyxyxf,求)(YXD7、设随机变量X的概率密度函数为0,00,)(xxAexfx求（1）常数A（2）分布函数)(xF8、设总体X的概率密度函数为0,00,1)(xxexfx，其中未知参数0，nXXX,,,21为来自总体X的样本，（1）求的最大似然估计（2）证明该估计量是无偏估计.9、设某种清漆的9个样本，其干燥时间（以h计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥时间总体服从正态分布),(2N，未知，求的置信水平为95.0的置信区间（)306.2)8(025.0t10、某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取样本9根，测得007.0s，设总体为正态分布.问在水平05.0下是否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大？（)507.15)8(205.0A－5共8页…………………………密……………………封……………………线………………………………学院专业级学号姓名答案一.判断题(5210分分)√×××√二.填空题(5315分分)11、3712、(3,22)N13、p14、0.4.15、2((1))SXtnn三.选择题(5315分分)BDCCA四.计算题(共54分)16.解:因为3'11,ln(),()33xyexyhyhyy,…………………………………(3分)ln'31(())()11()30101yXYfhyhyyeyfyyyy。……………(4分)17.解：1)(,)XY的联合分布列为……………………(4分)2）X，Y的边缘分布列依次为012441999，121233，XY1202/92/9104/921/90A-共8页从而，225(),(),()333EXEYEY，故22252()()()3()39DYEYEY。……………………(3分)18.解：设A表示任取一件产品为合格品,1B表示产品由甲厂生产,2B表示产品由乙厂生产，(1)1122()()()()()0.20.950.80.990.982PAPBPABPBPAB所以合格率为0.982。…………………………………………………(4分)(2)1111()()()105()1()189()PBPABPBAPBAPAPA。…………………………(4分)19.解：（1）由(34)001(,)12xyAfxydxdyAedxdy知12A；……(3分)（2）(34)301230()(,)00xyxXedyexfxfxydyx，………………(3分)当0x时，440(,)()()00yYXXeyfxyfxyfxy；（3）12(34)3800(01,02)12(1)(1)xyPxydxedyee。……(2分)20.解：令X表示卖掉报纸的份数，则~(100,0.2)XB，()20,()(1)16EXnpDXnpp，…………………………(4分)1520203020(1530)()(2.5)(1.25)444XPXPA－7共8页…………………………密……………………封……………………线………………………………学院专业级学号姓名(2.5)(1.25)10.99380.894410.8882。……(4分)21.解：101(1)2EXxxdx，………………………………………(2分)由12XEX知矩估计量为1ˆ21X；……………………(2分)似然函数1(1)nniiLx，1lnln(1)lnniiLnx，……(2分)1ln0ln1niidLnxd，故极大似然估计量为11lnniinx。……(2分)22.解：01:70,:70HH，检验统计量~(1)XttnSn，故拒绝域为)35()35(22tttt或即0301.20301.2tt或，由于66.5701.4156XtSn不在拒绝域内，故接受0H，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。五、证明题（6分）A-共8页23.证：因为222212~(,),~(,),~(1),nnnnSXNXNnn则1~(0,1)1nnXXNnn，又1nnXX与2nS相互独立，从而1221~(1)(1)nnnXXnntnnSn即11~(1)1nnnXXntnnS。