B-1共8页一、填空题(3分×5=15分)1、设随机变量X的概率密度函数为其它,0]6,3[,92]1,0[,31)(xxxf则}4P{X____________________.2、设随机变量YX,相互独立且都服从正态分布)3,0(2N,而921,,,XXX和921,,,YYY分别来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量292221921YYYXXXU服从________分布,自由度为________.3、设总体X~),(2N,而nXXX,,,21为来自总体X的样本,则未知参数的矩估计量为_________________.4、设随机变量X和Y的相关系数为9.0,若4.0XZ,则Y与Z的相关系数为__________________.5、设随机变量X~YN),1,1(~)2,0(N,且YX,相互独立,则YX2~____________________二、选择题(3分×5=15分)1、将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:1A={第一次出现正面},2A={第二次出现正面},3A={正反面各出现一次},4A={正面出现两次},则事件()(A)321,,AAA相互独立(B)432,,AAA相互独立(C)321,,AAA两两独立(D)432,,AAA两两独立B-共8页2、设)(1xF与)(2xF分别是随机变量1X与2X的分布函数,为使)()(1xaFxF)(2xbF是某个随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()(A)23,21ba(B)23,21ba(C)32,32ba(D)52,53ba3、设随机变量YX,相互独立且同分布:21}1{}1{YPXP21}1{}1{YPXP,则下列各式成立的是()(A)21}{YXP(B)1}{YXP(C)41}0{YXP(D)41}1{XYP4、设X~YN),1,0(~)1,0(N则()(A)2X和2Y都服从2分布(B)YX服从正态分布(C)22YX服从2分布(D)22YX服从F分布5、已知,4.0,36)(,25)(XYYDXD则)(YXD()(A)61(B)85(C)75(D)65三、计算题(7分×10=70分)1、第一个盒子中装有4只白球,5只红球;第二个盒子中装有5只白球,4只红球,今从第一个盒子中任意取两只球放入第二个盒子中,再从第二个盒子中任意取一只球,问取到白球的概率是多少?B-3共7页…………………………密……………………封……………………线………………………………学院专业级学号姓名2、设随机变量X分布律为X123P412141(1)求X的分布函数.(2)求}2523{XP3、设随机变量X在区间)1,0(上服从均匀分布,求XYln2的概率密度函数.4、设随机变),(YX的联合概率密度函数为其它,00,0,2),()(yxeyxyxfyx,问YX,是否相互独立?5、设随机变),(YX的联合分布律为XY10118181810810811818181验证YX,不相关,但YX,不是相互独立的.B-共8页6、设随机变),(YX的联合概率密度函数为其它,010,10,),(yxyxyxf,求)(YXD7、设随机变量X的概率密度函数为其它,043,2230,)(xxxkxxf求(1)常数k(2)分布函数)(xF8、设总体X~)(,nXXX,,,21为来自总体X的样本,(1)求的最大似然估计(2)证明该估计量是无偏估计.9、设某种清漆的9个样本,其干燥时间(以h计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0设干燥时间总体服从正态分布)6.0,(2N,求的置信水平为95.0的置信区间()96.1025.0z10、某种导线,要求其电阻的标准差不超过0.005(欧姆),今在生产的一批导线中取样本9根,测得007.0s,设总体为正态分布.问在水平05.0下是否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大?()507.15)8(205.0B-5共7页…………………………密……………………封……………………线………………………………学院专业级学号姓名答案一.判断题(5210分分)×√×√×二.填空题(5315分分)11、0.512、(9,80)N13、214、0.6.15、2222122(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn三.选择题(5315分分)CABBD四.计算题(共60分)16.解:因为123'331,(),()3yxxyhyhyy,………………………………(3分)132'232(())()00()30000yXYfhyhyyyeyfyyy。………………(4分)17.解:1)(,)XY的联合分布列为XY01201/92/91/912/92/9021/9002),XY的边缘分布列都为0124/94/91/9,B-共8页从而,2228(),(),()339EXEYEY,故222824()()()()939DYEYEY。18.解:设A表示任取一件产品为合格品,1B表示产品由甲厂生产,2B表示产品由乙厂生产,则(1)1122()()()()()0.250.950.750.990.98PAPBPABPBPAB所以合格率为0.98。(2)1111()()()1255()1()2008()PBPABPBAPBAPAPA。19.解:(1)由(25)001(,)10xyAfxydxdyAedxdy知10A;(2)(25)201020()(,)00xyxXedyexfxfxydyx,当0x时,550(,)()()00yYXXeyfxyfxyfxy;(3)12(25)21000(01,02)10(1)(1)xyPxydxedyee。20.解:令X表示出现正面的次数,则~(100,0.5)XB,()50,()(1)25EXnpDXnpp,4050506050(4060)()(2)(2)555XPXP(2)(2)120.977210.9544。21.解:66155(1)(5)(5)EXxxdxxdx61516(5)62xdx,由162XEX知矩估计量为1ˆ26X;B-7共7页…………………………密……………………封……………………线………………………………学院专业级学号姓名似然函数11()(;)(1)(5)nnniiiiLfxx,1151ln()ln(1)ln(5)ln()ln(5)01ˆ1ln(5)niiniiiiLnxdLnxdnX故的极大似然估计量为。22.解:01:225,:225HH,检验统计量~(1)XttnSn,故拒绝域为22(15)(15)tttt或即2.13152.1315tt或,由于2402250.61004XtSn不在拒绝域内,故接受0H,即可以认为元件的平均寿命为225。五、证明题(6分)23.证:因为222212(1)~(,),~(,),~(1),nnnnSXNXNnn则1~(0,1)1nnXXNnn,又1nnXX与2nS相互独立,从而1221~(1)(1)(1)nnnXXnntnnSn即1~(1)1nnnXXntnnS。