概率论与数理统计试题(06)A

考试科目：概率论与数理统计考试时间:120分钟试卷总分:100分考试班级：06级各专业题号一二三四总分得分评卷教师一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1.设,AB为随机事件,0.5PA,0.6PB,0.7PAB,则|PAB2．设10把钥匙中有2把能打开门,现任意取两把,能打开门的概率是3．设X~(10,3),NY~(1,2)N,且X与Y相互独立,则(32)DXY4．设随机变量[0,6]X在区间上服从均匀分布,则关于未知量x的方程2210xXx有实根的概率为_________5.设随机变量X的数学期望()7EX,方差()5DX,用切比雪夫不等式估计得212PX.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分）1．设事件,AB相互独立,且()0PA,()0PB,，则有(A)|0PBA;(B)|PABPA;(C)|0PAB;(D)PABPA2.设X~2(,)N,那么概率{2}PX(A)随增加而变大;(B)随增加而减小；(C)随增加而不变;(D)随增加而减小3.设1{0,0}5PXY,2{0}{0}5PXPY,则{max{,}0}PXY(A)15;(B)25;(C)35;(D)454．设,XY相互独立，X服从0,2上的均匀分布，Y的概率密度函数为,0()0,0yYeyfyy，则1PXY＿＿＿＿(A)11e;(B)21e;(C)212e;(D)110.5e*5.设总体X,12,,,nXXX是取自总体X的一个样本,X为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是(A)X;(B)123XXX;(C)1230.20.30.5XXX;(D)1niiX三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1．某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80％，10％，10％，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求:(1)顾客买下该箱产品的概率；(2)在顾2007年6月16日第2页共4页客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.2．已知随机变量X的密度为,01()0,axbxfx其它,且{1/2}5/8Px,求:(1)常数,ab的值;(2)随机变量X的分布函数Fx3．设二维随机变量(,)XY有密度函数：21,01,02;(,)30,xxyxyfxy其他（1）求边缘概率密度,XYfxfy；（2）求条件密度|||,|XYYXfxyfyx；（3）求概率PXY.4.设随机变量,XY独立同分布，都服从参数为的泊松分布，设2UXY,2VXY,求随机变量U与V的相关系数UV*5.设总体X~(100,)bp为二项分布，01p未知，12,,nXXX为来自总体的一个样本.求参数p的矩估计量和极大似然估计量。2007年6月16日第4页共4页四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设事件,,ABC相互独立,证明事件AB与事件C也相互独立证明：∵P（AB）=P（A）*P(B);P（AC）=P（A）*P(C);P（BC）=P（B）*P(C).P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=P(AB)*P(C)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A∪B)*P(C)=P(A)*P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P[(A∪B)C]P(A-B)*P(C)=P(A)P(C)-P(AB)P(C)=P(AC)-P(ABC)=P(AC-ABC)=P((A-B)C)∴A∪B、AB、A-B皆与C独立。*2.设总体为X,期望EX,方差2DX,12,,,nXXX是取自总体X的一个样本,样本均值11niiXXn,样本方差22111niiSXXn,证明:2S是参数2的无偏估计量