概率论与数理统计试题(2)

湖北经济学院法商学院2011－2012学年第二学期考试练习试题（2）出题教师刘友权第1页共4页考试科目：概率论与数理统计考试时间:120分钟试卷总分:100分一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1.设,AB为随机事件,0.8PAB,0.4PB,则|PAB2．10个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为3．设随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布,则XYe的数学期望为4．设X~(,)bnp为二项分布,且1.6EX,1.28DX,则n______p5.设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得12PX.6.设123,,XXX是来自正态总体X~,1N的样本,则当a时,12311ˆ32XXaX是总体均值的无偏估计.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1．设,AB为事件,且AB,则下列式子一定正确的是()(A)PABPA;(B)PBAPA;(C)PABPB;(D)PABPAPB2.设随机变量X的分布率为1!kPXkak,1,2,k,则a()(A)e;(B)e;(C)1e;(D)1e3.设(1,1)XN,概率密度为fx,分布函数为Fx,则有()(A){1}{1}PXPX;(B){0}{0}PXPX;(C)fxfx,xR;(D)1FxFx,xR4.设2{1,1}5PXY,3{1}{1}5PXPY,则{min{,}1}PXY()(A)45;(B)925;(C)35;(D)255.设随机变量,XY满足方差DXYDXY,则必有()(A)X与Y独立;(B)X与Y不相关;(C)X与Y不独立;(D)0DX或0DY6.12,,nXXX是来自正态总体X~2,N的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是()(A)1maxkknX;(B)X;(C)1nkkX;(D)1minkknX装订线班级：学号：姓名：2012年6月2日第2页共4页三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1．有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.(1)求此球是白球的概率；(2)若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.2．已知连续型随机变量X的分布函数为0,()arcsin,1,xaxFxABaxaaxa,其中0a为常数。求:(1)常数,AB的值;(2)随机变量X的密度函数fx;(3)2aPXa3．设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布,求2XYe概率密度。湖北经济学院法商学院2011－2012学年第二学期考试练习试题（2）出题教师刘友权第3页共4页4．设二维随机变量(,)XY的密度函数：2,0,01(,)0,Ayxyyfxy其他（1）求常数A的值；（2）求边缘概率密度,XYfxfy；（3）X和Y是否独立?5.设二维随机变量(,)XY的概率密度函数：6,01(,)0,xxyfxy其他求（1）数学期望EX与EY；（2）X与Y的协方差,CovXY2012年6月2日第4页共4页6.设总体X的概率密度为1,01()0,xxfx其他，0未知，12,,nXXX为来自总体的一个样本.求参数的矩估计量和极大似然估计量.四、证明题（本大题共1小题，每小题4分，共4分）1.设三个事件,,ABC满足ABC,试证明:1PAPBPC