概率统计复习题(答案版)

第一章随机事件及其概率1.样本空间中基本事件的总个数（参见课本5页样本空间的概念及习题）（课本46页2题）将一枚硬币投掷三次，观察正反面情况，这个随机试验包含几个基本事件。（2³）2.事件的关系与运算（包含，积和差，对立，互斥）用几个事件表示事件（课本46页5题）设4321A,A,A,A是四个随机事件，这四个事件至少有一个发生,用4321A,A,A,A表示为（4321AAAA）3.条件概率和事件的独立性（31，32，33页定义1.5.1定理1.5.2）P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)P(AB)=P(A)P(B)4.贝努里概型（定理1.5.237页）某学生投篮的命中率为p=0.7,他共6次投篮，求着这6次投篮中命中2次的概率。6.全概率公式与逆概率公式（大题、小测验与41页例1.6.1）（1）)161()AB(P)A(P)B(Pin1ii.)()()(APABPABP（2）甲、乙、丙三家工厂生产同一种产品，他们的产量分别占50%、30%、20%，次品率分别为2%、4%、5%。从他们生产的产品中任取一件，求（1）所取得的产品是次品的概率（2）如果已知所取得产品是次品，则该产品时甲厂生产的可能性是多少。解：记123AAA所取得的产品是甲厂产品“所取得的产品是乙厂产品”“所取得的产品是丙厂产品”B=“取得一件次品”显然321AAA，，构成完备事件组，由题意2.0)A(P3.0)A(P5.0)A(P32105.0)A/B(P04.0)A/B(P02.0)A/B(P321由分别由全概率公式与逆概率公式得（1）032.0)A/B(P)A(P)A/B(P)A(P)A/B(P)A(P)B(P332211（2）111P(A)P(B/A)5P(A/B)P(B)16jjjniii1P(A)P(B|A)P(A|B),(j1,...,n)(162)P(A)P(B|A)第二章随机变量及其概率分布1.离散型随机变量的概率分布的概念（56页，65页7题）例：设X的分布律为P(X=-1)=1/2，P(X=1)=1/3P(X=2)=1/6求P(0X2)与P(0X≤2)。1/31/22.随机变量的分布函数（定义66页，67页例题2.3.1、小测验、91页12（1）题）1）、设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)的表达式。并画出F(x)的函数图形。3.连续型随机变量的概率密度（70页）4.正态分布定义，正态分布概率密度函数的图形特点（77,78页92页15（2）题）设X~N（2，2），且P（2X4）=0.3,则P(X0)=__0.2_.5.随机变量函数的分布（定理2.5.1、86页）（大题）设X~求Y=2X+8的概率密度.其它,04x0,8/x)x(fX0.40.40.20.4kp-1023X第三章多维随机变量及其概率分布1.二维离散型随机变量的联合分布的定义（95页）2.二维随机变量的分布函数（98页）3.二维随机变量的联合密度函数定义（99页（3—1—2）100页归一性）（111页4题（1）（2））（大题）4.边缘分布（103页例3.1.4）5.条件分布（107页例3.1.6）6.随机变量的独立性（114页3.2.3离散型（判断题））7.两个随机变量和的分布（120页、例3.3.1）设（X、Y）的联合分布为（大题）XY-11204181411818181求(1)X，Y的边缘分布。(2)Z=2YX的分布律。（3）求x=1的条件下，分量Y的条件分布律。（4）X，Y是否独立。第四章、随机变量的数字特征1.随机变量的数学期望的定义（136页）2.数学期望的性质（145页）E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)设E(X)=－5，E(Y)=3，则Z=3X+Y的期望E(Z)=__-12_.3.随机变量的方差的计算（150页4—2—3）22D(X)E(X)E(X)4.随机变量的方差（154页性质2）5.几个常见的期望和方差（二项分布、均匀分布、正态分布156页）。正态分布的期望和方差的题（147页2题，156题3题小测验大题）6.随机变量的标准化（167页168页）设随机变量X~N(2,9)，则32-XY~N(0,1)第五章1.切比雪夫不等式（小测验）2D(X)P[|XE(X)|]