概率论与数理统计(c)期末试题2009年6月答案

中国农业大学2008~2009学年春季学期概率论与数理统计（C）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、填空(每题4分,共20分)1、设事件A、B相互独立，P(A)=0.1,P(B)=0.6,则P(AB)=_______,P(AB)=_________,_________)(,__________)(BAPBAP。2、加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是2%,3%,5%,假定各道工序是互不影响的,则加工出来的零件的次品率为_________;在前两道工序都是正品的条件下第三道工序也是正品的概率为___________。3、设随机变量X的概率密度为f(x)=1,01,112xxx则F(x)=，E(X)=__________。____________________4、设随机变量X服从参数为的指数分布，则Y=X3的概率密度为________________________；D(X)=_____________。5、设有N个产品,其中有M个次品,进行放回抽样,定义Xi如下:Xi=1,当第i次取到次品0,当第i次取到正品则Xi~_______________,样本(X1,X2,…X10)的分布(即联合分布律)为________________。二、单项选择填空题(每题2分,共10分)1、设A、B、C为三个事件，则A、B、C恰好有一个发生是（）a、ABC;b、CBA；c、CBACBACBA;d、CABCBABCA2、设二维随机变量(X,Y)是G:x2+y2R2上的均匀分布,其概率密度是f(x,y)=C,x2+y2R20,其它则C的值为()a、R2;b、2R；c、21R；d、R21。3、设随机变量X~t(n)(n1),Y=21X,则Y~()a、2(n);b、2(n-1);c、F(n,1)；d、F(1,n)4、人的体重为随机变量,E()=a,D()=b.10个人的平均体重记为,则()正确。a、E()=a；b、E()=0.1a；c、D()=0.01b；d、D()=b。5、设Xi~N(0,4),i=1,2,3,且相互独立,则()成立.a、);1,0(~41NXb、)1,0(~832NXX;c、)8,0(~321NXXX；d、X1+X2–X3~N(0,4)。三、设甲盒中装有3只黑球2只白球,乙盒中装有2只黑球4只白球,(1)从甲盒中任取两球,求至少取到一只白球的概率;(2)从两盒中任取一盒,然后从该盒中任取一球,求恰好取到白球概率;(3)独立地分别在两盒中各取一球,求恰好取到一只黑球一只白球的概率。(15分)四、有一大批产品,其验收方案如下.先作第一次检验:从中任取10件,经检验无次品接受这批产品,次品数大于2拒收;否则作第二次检验,其做法是从中再任取5件,仅当5件中无次品时接受这批产品.若产品的次品率为10%,求下列事件的概率:(1)这批产品经第一次检验就能接受;(2)需作第二次检验;(3)这批产品按第二次检验的标准被接受;(4)这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被接受;(5)这批产品被接受。(15分)五、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为4.8y(2-x),0x1,0yxf(x,y)=0,其它（1）求fX(x),fY(y);(2)问X与Y是否相互独立?(10分)六、设X1,X2,…Xn是来自参数为的泊松总体的一个样本,求:(1)的矩估计量;(2)的最大似然估计量。（10分）七、设总体X~N(1,2),总体Y~(2,2),X1,X2,…Xn1为来自总体X的样本,Y1,Y2,…,Yn2为来自总体Y的样本,(1)求参数1-2的一个无偏估计量;(2)证明:])()([21211221221YYXXnnSniiniiW是2的无偏估计。（10分）八、正常人的脉博平均为72次/分，某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）均值为67.4，方差为35.16，已知脉搏服从正态分布,(1)求总体方差2的置信区间(=0.1);(2)在显著性水平=0.05下,四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异?参考数据：t0.05(10)=1.8125,t0.05(9)=1.8331,t0.025(9)=2.2622,t0.025(10)=2.2281,20.05(10)=18.307,20.05(9)=16.91920.1(9)=14.684,20.95(9)=3.325,20.9(9)=4.168,20.95(10)=3.94（10分）2008~2009学年春季概率统计C试卷A参考答案一、1.0.06，0.64，0.36，0.94；2.1-(1-p1）（1-p2）（1-p3），1-p3；3.x-1,F(x)=0;-1x1,F(x)=1/(arcsinx+/2);x1,F(x)=1,0;4.f(x)=0,3132131yyey5.(0-1),10110110)1()(IIIIXXNMNM0,y0二、c、c、c、a、b三、（1）p1=1-P(全黑)=107103112523cc--------------------5分（2）p2=P(白球)=451664215221----------------------10分(3）p3=P(甲黑乙白甲白乙黑)=15862526453-----------15分四、解：设X为第一次检验的次品数，X~b(10,0.1),Y为第二次检验的次品数，Y~b(5,0.1),(1)p1=P(X=0)=(0.9)10=0.349----------------------3分(2)p2=P(X=1)+P(X=2)=110C0.10.99+210C0.120.98=0.581------6分(3)p3=P(Y=0)=0.95=0.59--------------------------9分(4)p4=p2p3=0.5810.59=0.343------------------------12分(5)p5=p1+p4=0.349+0.343=0.692-----------------------15分五、(1))(xfX10)2(4.2)2(8.402xxxdyxyx0,其它-------4分fY(y)=10)43(4.2)2(8.412yyyydxxyy0其它---------8分(2)因在区域0x1,0yx上,f(x,y)=4.8y(2-x)fX(x)fY(y)=2.42x2y(2-x)(3-4y+y2)故X与Y不独立。-----------------10分六、(1)因1=,X1ˆ,所以的矩估计Xˆ-----------3分(2)niinxniixxexeLniii11!!)(1,-------------6分niiniixnxL11!lnln)(ln-------------8分XnxdLdniiˆ0ln1------------------10分七、(1)因21)(YXE,所以YX是1-2的无偏估计-----4分(2)]1)1()1([)(212222112nnSnSnESEW------------------6分=2)()1()()1(21222211nnSEnSEn-----------------------8分=22122212)1()1(nnnn------------------------10分八、(1))325.3369,919.16369())1()1(,)1()1((2212222nSnnSn=(19.15,97.44)------------------4分(2)H0:=67.4;H1:67.4用t检验法------------6分S=6,因)9(2622.2424.210/6724.67/025.00tnSX所以拒绝H0,认为患者与正常人的脉搏有显著差异。-