概率论与数理统计浙大四版习题答案第六章1

60第六章样本及抽样分布1.[一]在总体N（52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率。解：8293.0)78()712(}63.68.163.65263.62.1{}8.538.50{),363.6,52(~2XPXPNX2.[二]在总体N（12，4）中随机抽一容量为5的样本X1，X2，X3，X4，X5.（1）求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。（2）求概率P{max(X1，X2，X3，X4，X5)15}.（3）求概率P{min(X1，X2，X3，X4，X5)10}.解：（1）25541225415412}112{|XPXPXP=2628.0)]25(1[2（2）P{max(X1，X2，X3，X4，X5)15}=1－P{max(X1，X2，X3，X4，X5)≤15}=.2923.0)]21215([1}15{1551iiXP（3）P{min(X1，X2，X3，X4，X5)10}=1－P{min(X1，X2，X3，X4，X5)≥10}=.5785.0)]1([1)]21210(1[1}10{15551iiXP4.[四]设X1，X2…，X10为N（0，0.32）的一个样本，求}.44.1{1012iiXP61解：)5(1.0}163.0{}44.1{),10(~3.0101221012221012查表iiiiiiXPXPχX7．设X1，X2，…，Xn是来自泊松分布π(λ)的一个样本，X，S2分别为样本均值和样本方差，求E(X),D(X),E(S2).解：由X~π(λ)知E(X)=λ，)(XD∴E(X)=E(X)=λ,D(X)=.)()(,)(2λXDSEnλnXD[六]设总体X~b(1,p)，X1，X2，…，Xn是来自X的样本。（1）求),,,(21nXXX的分布律；（2）求niiX1的分布律；（3）求E(X),D(X),E(S2).解：（1）（X1，…，Xn）的分布律为nkiinkkknkkPPiXPinXiXiXP1112211)1(}{},,,{独立=.,,1,10,)1(11nkiPPkininiknkk或（2）niipnbX1),(~(由第三章习题26[二十七]知)（3）E(X)=E(X)=P，)1()()()()(2PPXDSEnPnXDXD[八]设总体X~N（μ，σ2），X1，…，X10是来自X的样本。（1）写出X1，…，X10的联合概率密度（2）写出X的概率密度。解：（1）(X1，…，X10)的联合概率密度为222)(10110110121)(),(ixiiiexfxxf2122)(2)2(niixnne（2）由第六章定理一知62X～10),,(2nnσμN即X的概率密度为222)(21)(σμznXenσπzf