概率论与数理统计练习题(4)

概率论与数理统计练习题（4）一、填空题1.A、B是两个随机事件，已知205040.,p(AB).,p(B).p(A)，则_____B)p(A，B)p(A,)BAP(=，BA,的相互独立性为2.两个可靠性为p0的电子元件独立工作，（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为:；（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：.3.设甲、乙工厂的产品的次品率分别为3%和8%，现从甲，乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机取一件，（1）则取到次品的概率为.（2）若抽到的是一件次品发现是次品，则该次品属于甲厂生产的概率.4.设随机变量X服从B（3，0.9）的二项分布,则1Xp,Y服从B（7，0.9）的二项分布,且X与Y相互独立，则YX服从B（10，0.9）分布，)(YXE,)(YXD.5.设二维随机向量),(YX的分布律是有则a___，概率1Xp，X的数学期望)(XE________，YX与的协方差),cov(YX____，YX与的相关系数YX,。6.设随机变量X分布律为：XY01010.40.20.1aX-101概率0.20.30.5姓名:学号:则:12XY的分布律为:7.设随机变量X，Y的概率密度分别为：)(xfX其它,0,10,2xx，)(yfY其它,0,10,2yy，且随机变量X，Y相互独立。则：（1）X的分布函数)(xF；（2）（X，Y）的联合概率密度为：),(yxf；（3）概率值XYp2=；（4）12XZ，则Z的概率密度)(zfZ8．设某批学生某次水平考试的成绩卷面成绩可折算成标准分计为X，已知X服从正态分布X~)80,500(2N，则该批学生的平均分)(XE；80500X~___________。现任取一个学生的成绩，则该生成绩超过600分的概率:600Xp；该生考试成绩低于420分的概率:420Xp。此题中标准正态分布函数8413.0)1(,8944.0)25.1(9.随机变量X、Y的数学期望E(X)=3，E(Y)=4,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：)2(YXE，)2(YXD．10.设251,...,XX是总体)9,8(N的容量为25的样本，X、2S分别为样本均值和样本方差。则：~X，~5/38X,~5/8SX，~9242S，概率05.05/38Xp，概率05.05/8SXp．（本题中06.2)24(,711.1)24(,975.0)96.1(,95.0)645.1(025.005.0tt）Y12概率姓名:姓名:二、计算题从总体X~),(2uN中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：9,702SX，36.39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2025.02975.0025.0xxt求u的置信度为0.95的置信区间和2的置信度为0.95的置信区间。三、计算及证明题设总体X服从22,),,(已知uuN未知。nXX,,1是X的一个样本，求2的极大似然估计量，并证明它为2的无偏估计。四、应用题一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正态分布,当设备正常时一天产800吨,现测得最近5天的产量分别为:785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为800吨。（取05.0），此题中7764.2)4(025.0t。