概率论与数理统计试题及评分标准11

1佛山科学技术学院20——20年第学期期终考试试题课程：概率论与数理统计（A）专业、班级：姓名：_________学号：题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、选择题（每题3分，共30分）1．设A，B为任意两个事件，则事件(A∪B)(－AB)表示（B）A．必然事件B．A与B恰有一个发生C．不可能事件D．A与B不同时发生2．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（C）.A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)－P(B)C.()()PABPABD.P(A+B)=P(A)+P(B)3.设随机变量X的密度函数为201()0xxfx当其他，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件1{}2X出现的次数，则（C）.A.由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的B.Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的C.9{2}64PYD.1~(3,)2YB4设随机变量X服从(1，6)上的均匀分布，则方程210xXx有实根的概率是(B).A.0.7B.0.8C.0.6D.0.55.设相互独立的随机变量X,Y均服从[0,1]上的均匀分布,令,ZXY则(B).A.Z也服从[0,1]上的均匀分布B.{}0PXYC.Z服从[0,2]上的均匀分布D.~(0,1)ZN6.3~(0,1),,XNYX则E(Y)=(C).A.2B.34nC.0D.23n27.已知X服从参数为的泊松分布,且[(1)(2)]1EXX,则为(A).A.1B.-2C.12D.148.设X为随机变量,2(),(),EXDX则{||3}PX满足(A).A.19B.13C.19D.139.12,,,nXXX是来自正态总体(0,1)N的样本,2,XS分别为样本均值与样本方差,则(C).A.~(0,1)XNB.~(0,1)nXNC.221~()niiXxnD.~(1)XtnS10.设总体2~(,)XN，1,,nXX为抽取样本，则211()niiXXn是（D）.A.的无偏估计B.2的无偏估计C.的矩估计D.2的矩估计二、（10分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数码中，取出三个不同的数码，求所取3个数码不含1和5的事件A的概率。7/153三、（10分）两枚导弹射击敌机，敌机未被击中的概率为0.25，被击中一弹的概率为0.5,被击中二弹的概率为0.25，若敌机中一弹时被击落的概率为0.7，敌机中二弹时，被击落的概率为0.9。求敌机被击落的概率。0.575四、（10分）设盒中有2个红球3个白球，从中每次任取一球，连续取两次，记X，Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，在有放回摸球情况求出（X，Y）的分布律与边缘分布律。4五、（10分）连续性随机变量X的密度函数为21()10当其他Axfxx，求：（1）系数A；（2）X落在区间11(,)22的概率。(1)1/Pi.(2)1/3.六、（10分）若201~()0xxXfx当其他，求()EX、2()EX及()DX。5七、（10分）200个新生儿中，求男孩数在80到120之间的概率（假定生男、生女的机会相同）八、（10分）已知某炼铁厂铁水含碳量2~4.55,0.108XN，现抽测9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果碳含量的方差没有改变，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55？（0.05）6佛山科学技术学院20——20学年第一学期期末考试试题解答及评分标准课程：概率论与数理统计（A）专业、班级：任课教师：共3页第1页一、选择题BCCBBCAACD二、（10分）解：从10个不同数码中，任取3个的结果与顺序无关，所以基本事件总数3101098120321nC。........................................2A事件中不能有1和5，所以只能从其余8个数码中任取3个，所以A中的基本事件3887656321rC。...................................................6567()12015rPAn。......................................................10三、（10分）001122()()(|)()(|)()(|)PBPABAPAPBAPAPBA.............................20.2500.50.70.250.90.575。.................................................10四、解由于事件{X=i}与事件{Y=j}相互独立（i，j=0，1），所以P{X=0，Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=3395525，........................2P{X=0，Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=3265525，........................4P{X=1，Y=0}=P{X=1}P{Y=0}=3265525，........................6P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=2245525。.............8则（X，Y）的分布律与边缘分布律为YX01ip7092562535162542525jp3525....10五(1)()1,解因为故fxdx12111()......................................................................21arcsin()1...................................................................422AfxdxdxxAxA，由此得1A。12122121211(2){}2211............................................................................8111arcsin...........................................................................3PXdxxx.10六、解()EX()xfxdx=102xxdx=23，............................................................6由于(())()()EgXgxfxdx，所以2()EX1202xxdx=12,...............................................................................................8而()DX=22()[()]EXEX=12223=118......................................10七、解X近似服从正态分布N（100，50）880120.................................................................2P10020...........................................................6PXX10020P22.8315050X＜...........................10八、分析：显然本题属于方差已知下的均值检验，因此采用U检验。解（1）提出假设0:4.55H，1:4.55H。..........................................2（2）引入统计量0~0,1xnUN，...................................................4（3）由于0.05，查标准正态分布函数表，得2的上侧分位数0.02521.96，所以拒绝域为,1.961.96,。...............................................................6（4）计算4.4844.5591.83330.108U...........................................................8