概率论与数理统计试题及评分标准12

1佛山科学技术学院20——20年第学期期终考试试题课程：概率论与数理统计（A）专业、班级：姓名：_________学号：题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、选择题（每题3分，共30分）1．10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为(A).A.2140B.740C.0.3D.32100.70.3C2．袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是(C).A.12B.1abC.aabD.bab3.设随机变量X的概率密度函数为(),23XfxYX则的密度函数为(B).A.13()22XyfB.13()22XyfC.13()22XyfD.13()22Xyf4设随机变量X服从(1，6)上的均匀分布，则方程210xXx有实根的概率是(B).A.0.7B.0.8C.0.6D.0.55.设相互独立的随机变量X,Y均服从[0,1]上的均匀分布,令,ZXY则(B).A.Z也服从[0,1]上的均匀分布B.{}0PXYC.Z服从[0,2]上的均匀分布D.~(0,1)ZN6.X服从[0,2]上的均匀分布,则DX=(B).A.12B.13C.16D.11227.已知X服从参数为的泊松分布,且[(1)(2)]1EXX,则为(A).A.1B.-2C.12D.148.设X为随机变量,2(),(),EXDX则{||3}PX满足(A).A.19B.13C.19D.139.下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（C）.A．统计量为随机变量B.统计量是样本的函数C.统计量表达式中不含有参数D.估计量是统计量10.设总体2~(,)XN，1,,nXX为抽取样本，则211()niiXXn是（D）.A.的无偏估计B.2的无偏估计C.的矩估计D.2的矩估计二、（10分）袋子中有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5。从中同时取出3个球，记X为取出的球的最大编号，求X的分布率。3三、（10分）某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%，次品率为0.01，乙厂产量占30%，次品率为0.02，丙厂产量占20%，次品率为0.05，求：（1）该产品的次品率；（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品分别是甲厂、乙厂、丙厂的产品的概率。四、（10分）设盒中有2个红球3个白球，从中每次任取一球，连续取两次，记X，Y分别表示第一次与第二次取出的红球个数，在有放回摸球情况求出（X，Y）的分布律与边缘分布律。4五、（10分）连续性随机变量X的密度函数为21()10当其他Axfxx，求：（1）系数A；（2）X落在区间11(,)22的概率。六、（10分）若201~()0xxXfx当其他，求()EX、2()EX及()DX。5七、（10分）200个新生儿中，求男孩数在80到120之间的概率（假定生男、生女的机会相同）八、（10分）已知某炼铁厂铁水含碳量2~4.55,0.108XN，现抽测9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果碳含量的方差没有改变，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55？（0.05）6佛山科学技术学院20——20学年第一学期期末考试试题解答及评分标准课程：概率论与数理统计（A）专业、班级：任课教师：共3页第1页一、选择题二、解3511{3},10PXC...........................................223353{4},10CPXC.............................................424356{5},10CPXC...............................................6于是X的分布律为X345P110310610.....................10三解：用B表示产品是次品，A1表示甲厂的产品，A2表示乙厂的产品，A3表示丙厂的产品。（1）112233()()(|)()(|)()(|)PBPAPBAPAPBAPAPBA0.50.010.30.020.20.050.021。4（2）1111()()()0.50.01()24%()()0.021PAPBAPABPABPBPB，62222()()()0.30.02()28.6%()()0.021PAPBAPABPABPBPB，83333()()()0.20.05()47.4%()()0.021PAPBAPABPABPBPB，10四、解由于事件{X=i}与事件{Y=j}相互独立（i，j=0，1），所以7P{X=0，Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=3395525，........................2P{X=0，Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=3265525，........................4P{X=1，Y=0}=P{X=1}P{Y=0}=3265525，........................6P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=2245525。.............8则（X，Y）的分布律与边缘分布律为YX01ip092562535162542525jp3525....10五(1)()1,解因为故fxdx12111()......................................................................21arcsin()1...................................................................422AfxdxdxxAxA，由此得1A。12122121211(2){}2211............................................................................8111arcsin...........................................................................3PXdxxx.10六、解()EX()xfxdx=102xxdx=23，............................................................6由于(())()()EgXgxfxdx，8所以2()EX1202xxdx=12,...............................................................................................8而()DX=22()[()]EXEX=12223=118......................................10七、解X近似服从正态分布N（100，50）80120.................................................................2P10020...........................................................6PXX10020P22.8315050X＜...........................10八、分析：显然本题属于方差已知下的均值检验，因此采用U检验。解（1）提出假设0:4.55H，1:4.55H。..........................................2（2）引入统计量0~0,1xnUN，...................................................4（3）由于0.05，查标准正态分布函数表，得2的上侧分位数0.02521.96，所以拒绝域为,1.961.96,。...............................................................6（4）计算4.4844.5591.83330.108U...........................................................8