概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)[1]

1概率论试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C至少有一个发生2）A、B、C中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B)A＝3．若事件A和事件B相互独立,P()=,AP(B)=0.3，P(AB)=0.7,则4.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X分布律为{}5(1/2)(1,2,)kPXkAk则A=______________7.已知随机变量X的密度为()fx其它,010,xbax,且{1/2}5/8Px,则a________b________8.设X～2(2,)N,且{24}0.3Px,则{0}Px_________9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7PXY，4{0}{0}7PXPY，则{max{,}0}PXY12.用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{ab,c}XY13.用（,XY）的联合分布函数F（x,y）表示P{Xa,b}Y214.设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x=1处的值为。15.已知)4.0,2(~2NX，则2(3)EX＝16.设)2,1(~),6.0,10(~NYNX，且X与Y相互独立，则(3)DXY17.设X的概率密度为21()xfxe，则()DX＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设()25,36,0.4xyDXDY，则()DXY20.设12,,,,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分大时,近似有X～或Xn～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X～或Xn～.21.设12,,,,nXXX是独立同分布的随机变量序列,且iEX，2iDX(1,2,)i那么211niiXn依概率收敛于.22.设1234,,,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本，令221234()(),YXXXX则当C时CY～2(2)。23.设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，则样本均值11niin服从3数理统计试题一、填空题1．设1621,,,XXX是来自总体X),4(~2N的简单随机样本，2已知，令161161iiXX，则统计量164X服从分布为（必须写出分布的参数）。2．设),(~2NX，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。3．设]1,[~aUX，nXX,,1是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为。4．已知2)20,8(1.0F，则)8,20(9.0F。5．ˆ和ˆ都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称ˆ是比ˆ有效的估计。6．设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差2s=_____________________。7．设总体X~N（μ，σ²），X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）＝________________________。8．设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：＝：，则采用的检验统计量应________________。9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,…，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。10．设样本X1，X2，…，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为：，：＝：0H0H10则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________。411．设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,,nXX为来自该总体的一个样本，记11niiXXn，则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取____。12．设nXXX,,,21为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，其中参数和2均未知，记11niiXXn，221()niiQXX，则假设0H：0的t检验使用的统计量是。（用X和Q表示）13．设总体2~(,)XN，且已知、2未知，设123,,XXX是来自该总体的一个样本，则21231()3XXX，12323XXX，222123XXX，(1)2X中是统计量的有。14．设总体X的分布函数()Fx，设nXXX,,,21为来自该总体的一个简单随机样本，则nXXX,,,21的联合分布函数。15．设总体X服从参数为p的两点分布，p（01p）未知。设1,,nXX是来自该总体的一个样本，则21111,(),6,{},maxnniinininiiXXXXXXpX中是统计量的有。16．设总体服从正态分布(,1)N，且未知，设1,,nXX为来自该总体的一个样本，记11niiXXn，则的置信水平为1的置信区间公式是。17．设2~(,)XXXN，2~(,)YYYN，且X与Y相互独立，设1,,mXX为来自总体X的一个样本；设1,,nYY为来自总体Y的一个样本；2XS和2YS分别是其无偏样本方差，则2222//XXYYSS服从的分布是。18．设2,0.3XN，容量9n，均值5X，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(查表0.0251.96Z）19．设总体X～2(,)N，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D5（X）＝________________________。20．设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，X1，X2，…，Xn为其样本。若假设检验问题为1H1H2120：＝：，则采用的检验统计量应________________。21．设12,,,nXXX是来自正态总体2(,)N的简单随机样本，和2均未知，记11niiXXn,221()niiXX,则假设0:0H的t检验使用统计量T＝。22．设11miiXXm和11niiYYn分别来自两个正态总体211(,)N和222(,)N的样本均值，参数1，2未知，两正态总体相互独立，欲检验22012:H，应用检验法，其检验统计量是。23．设总体X～2(,)N，2,为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为*nS，在显著性水平下，检验假设0:80H，1:80H的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设2200:H（0已知），2110:H的拒绝域为。24．设总体X～12(,),01,,,,nbnppXXX为其子样，n及p的矩估计分别是。25．设总体X～120,,(,,,)nUXXX是来自X的样本，则的最大似然估计量是。26．设总体X～2(,0.9)N，129,,,XXX是容量为9的简单随机样本，均值5x，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28．设1234,,,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的样本，令221234()(),YXXXX6则当C时CY～2(2)。29．设容量n=10的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值=，样本方差=30．设X1,X2,…Xn为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，则样本均值11niin服从概率论试题参考答案一、填空题1．（1）CBA（2）CBACBACBA（3）BACACB或CBACBACBACBA2．0.7，3．3/7，4．4/7!=1/1260，5．0.75，6．1/5，7．1a，b1/2，8．0.2，9．2/3，10．4/5，11．5/7，12．F(b,c)-F(a,c)，13．F(a,b)，14．1/2，15．1.16，16．7.4，17．1/2，18．46，19．8520．22(,),(0,1),(,),(0,1)NNNNnn；21．22，22，1/8，23．=7，S2=2，24．2N,n，数理统计试题参考答案一、填空题1．)1,0(N，2．niiXn11=1.71，3．121niixn，4．0.5，5．)ˆ()ˆ(DD6．2，7．n2，8．(n-1)s2或n1i2i)x-(x，9．0.15，10．2u|u|，其中nxu711．211Xun,385；12．(1)XtnnQ13．222123XXX，(1)2X；14．1(,,)nFxx为1()niiFx，15．2111,(),6,{}maxnniiniiniiXXXXX；16．211Xun，17．(,)Fmn，18．(4.808，5.196)，19．n2，20．(n-1)s2或n1i2i)x-(x，21．(1)XnnTQ，22．F，2121(1)()(1)()miiniinXXFmYY，23．__222211*22100222()()80(1),(1)(1)nniiiinxxxxXntnnnS，24．2,1XSnppX，25．12max{,,,}nXXX，26．[4.412,5.588]，27．2，28．1/8，29．=7，S2=2，30．2N,nx1