概率论与数理统计试题标准答案

2008年2月25日苏州科技学院概率论与数理统计C（B）试卷标准答案使用专业相关专业命题教师张雅文教研室信息与计算科学系一、填空题（每小题3分，共24分）1.（1）CBA（2）CBACBACBA（3）ABCBCACBACAB2．0.33.A=-1/24.6/25或0.245．66．μ，σ2/n7.N(-10μ,250σ2)8.u,nxu0二、选择题（每小题3分，共18分）1.(A)2.(B)3.(C)4.(C)5.(D)6.(D)三、计算题（共50分）1.（10分）(1)k=1/8(2分)（2）其他2004143)(xxxfX，其他4204145)(yyyfY(6分)不独立(2分)2.(10分)公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题[1]设X表示白子个数，由题意X~B（3，2/5）故3323()()()0,1,2,355kkkPXkCk(5分)618,(1)525EXnpDXnpp(5分)[2]设Y的分布函数为G(y),概率密度为g(y),X的分布函数为F(x),概率密度为f(x).则由第1页共4页)(1)()ln2()()(22yyeFeXPyXPyYPyG……（5分）对上式两边求导021)21)(()(222yeeefygyyy……（5分）3.(10分)公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题[1]由题中数据计算得施肥332.3)(11121111211xxxnsnii不施肥304)(11221222222xxxnsnii(1分)提出假设22210:H（1分）构造统计量25.12.342122ssF……（2分）查临界值有39.4)6,5(05.02FF因39.4)6,5(25.105.0FF故接受H0认为两批苗木的方差无显著差异.（1分）（2）211210::HH（1分）8.2)11(2)1()1(212122221121nnnnsnsnxxt（2分）查表2.2)11()11(025.02tt、，因2.2)11(8.2025.0tt故拒绝H0认为该化肥对农作物产量影响显著.(2分）第2页共4页[2]由题意提出假设H0:1000H1:1000（1分）构造统计量5.2251001000950unx……（6分）查表645.105.0u(1分)因645.15.2u05.0u所以拒绝H0,认为该种元件的使用寿命低于1000小时，不合格.(2分)4.(10分)公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题[1]（1）84.2)(11,2.1611212niiniixxnSxnx（3分）（2）置信区间为])1(,)1([2/2/nsntxnsntx，即]1069.1262.22.16,1069.1262.22.16[亦即[14.99,17.41]（7分）[2]28.1240)(11,5.45711212niiniixxnSxnx(2分)19.251022.35262.210)9()1()(025.02stnsntx、（4分）置信区间为)](),([xxxx，即[457.5-25.19,457.5+25.19]即[432.31，482.69]（4分）第3页共4页5.(10分)xdxxxEX1101xx1ˆ…………..(5分)写出似然函数)10()(1111iniinniixxxL（2分）两边取自然对数niixnL1ln)1(lnln（1分）两边求导得似然方程0lnln1niixndLd求解似然方程得极大似然估计为)10(lnˆ1iniixxn（2分）四、证明题（8分）由于nXXX,,21与总体同分布，即),,2,1(,)(niXEi(3分）所以21)1()1(21)(21)()1(21]2)1(21[1111nnXEXEnXXnEnniinnii（5分）第4页共4页