概率论习题答案

17.52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】p=5332131313131352CCCC/C8.（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故P（A1）=517=（17）5（亦可用独立性求解，下同）（2）设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P（A2）=5567=(67)5(3)设A3={五个人的生日不都在星期日}P（A3）=1P(A1)=1(17)512.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A={发生一个部件强度太弱}133103501()CC/C1960PA13.7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.【解】设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.213434233377CCC184(),()C35C35PAPA故232322()()()35PAAPAPA14.0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽}，（i=1,2）(1)1212()()()0.70.80.56PAAPAPA(2)12()0.70.80.70.80.94PAA(3)2112()0.80.30.20.70.38PAAAA15.均匀硬币直到出现3次正面才停止.（1）问正好在第6次停止的概率；2（2）问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1）223151115()()22232pC(2)1342111C()()22245/325p16.0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】设Ai={甲进i球}，i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则33312123330()(0.3)(0.4)C0.7(0.3)C0.6(0.4)iiiPAB22223333C(0.7)0.3C(0.6)0.4+(0.7)(0.6)=0.32076175双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】4111152222410CCCCC131C21p18.0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率.【解】设A={下雨}，B={下雪}.（1）()0.1()0.2()0.5PABpBAPA（2）()()()()0.30.50.10.7pABPAPBPAB19.3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】设A={其中一个为女孩}，B={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故()6/86()()7/87PABPBAPA或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.6()7PBA42310.653434.0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3由全概率公式，得30()(|)()iiiPAPABPB=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+3(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7=0.45835.25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求：（1）虽然新药有效，且把治愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.（2）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.【解】（1）3101100C(0.35)(0.65)0.5138kkkkp(2)10102104C(0.25)(0.75)0.2241kkkkp