概率论公共课B试题及详细答案解析

2009-2010-1《概率论与数理统计》试题（B）参考答案和评分标准一、填空题（每题3分，共24分）1、1(1)np；2、0.7；3、3；4、3121；5、7；6、0.5；7、.1.71；8、2()n二、选择题（每题3分，共24分）1、C；2、D；3、A；4、B；5、C；6、C；7、D；8、C；三、计算应用题（共52分）1、（6分）解：（1）B{朋友迟到了}设1A{朋友乘火车来}2A{朋友乘轮船来}3A{朋友乘汽车来})|()()|()()|()()(332211ABpApABpApABpApBp2分183.060111215.0312.0413.02分（2）1146011312.0)()|()()()()|(2222BPABPAPBPBAPBAP2分2、（10分）解：随机变量X的密度函数为2221xexfx2分设随机变量Y的分布函数为yFY，则有1122yXPyXPyYPyFY①.如果01y，即1y，则有0yFY；②.如果1y，则有1112yXyPyXPyFY102112222221yxyyxdxedxe4分即001221022yydxeyFyxY2分所以，0011212221yyyeyFyfyYY即00112121yyeyyfyY．2分3、（14分）解：区域D的面积22111ln2eeDSdxxx(,)XY的概率密度为1,(,),(,)20,xyDfxy其它.3分（1）1201,1,()(,)20,.xXdyxefxfxydy其它21,1,20,.xex其它3分2211211,1,21,1,()(,)20,eyYdxyedxeyfyfxydx其它y01e2xy=1/xD2221(1),1211,1220,eyeeyy其它3分（2）因(,)()()XYfxyfxfy，所以,XY不独立.1分（3）2(2)1(2)1(,)xyPXYPXYfxydxdy1113110.752244.4分4、（6分）（3分）5.4)(XE，45.0)(XD，0.67082)(X或5103（3分）5、（6分）解：52:00H，01:H（2分）7.093523.51nx（2分）0.025|0.7|0.71.96u所以接受0H，即可以认为该动物的体重平均值为52。（2分）6、（10分）解似然函数12()1(;),,1,2niixniLxxexin…..4分1ln()2()niiLxln20dLnd()L单调递增……………………………….…..…………….………4分而ix故取1,nxx最小者，()L最大X)(ixXP1.0533.06.04所以^1min,nxx………………………………………..2分山东建筑大学试卷共3页第1页···········································································································装订线··································································································山东建筑大学试卷共3页第2页2009至2010第1学期课程名称概率论与数理统计试卷（B）专业：理工科各专业考试性质：闭卷考试时间120分钟题号一二三总分分数一、填空题（每题3分，共24分）1、在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立重复试验，则A至少发生一次的概率为。2、已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（B︱A）=0.8，则P（A∪B）=3、已知随机变量~(3,16)XN，且()()PXcPXc，则c________。4、设随机变量X服从二项分布(3,)Bp，且21}0{XP，则p。5、设4)(XD,9)(YD,5.0),(YXR，则)(YXD_________.6、设X和Y是相互独立的两个随机变量，且X服从（－1，2）上的均匀分布，)4,1(~NY，则)(XYE________.7、.设总体),(~2NX，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。8、设12,,,nXXX是取自总体),(2N的样本，则统计量2211()niiX服从______分布.二、选择题（每题3分，共24分）1、已知事件A，B满足()()PABPAB，且4.0)(AP，则)(BP。（A）0.4，（B）0.5，（C）0.6，（D）0.72、设2,~NX，baXY，其中a、b为常数，且0a，则~Y。A222,babaN；B222,babaN；C22,abaN；D22,abaN．3、甲、乙、丙三人各自独立的向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为（）（A）0.94；（B）0.92；（C）0.95；（D）0.904、设随机变量1X，2X相互独立，且)2,1(),(~iPXi，则21XX与12X的关系是（）（A）有相同的分布；（B）数学期望相等；（C）方差相等；（D）以上均不成立5、设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则(A)X与Y一定独立.(B)(X,Y)服从二维正态分布.(C)X与Y未必独立.(D)X+Y服从一维正态分布.6、设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为X01p2121则随机变量max,ZXY的分布律为（）(A)110,122PzPz；(B)01,10PzPz；(C)130,144PzPz；(D)310,144PzPz。7、设总体X在),(上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。（A）x1（B）niiXn111（C）niiXn1211（D）x8、设两独立随机变量)1,0(~NX，)9(~2Y，则YX3服从（）)(A)1,0(N)(B)3(t)(C)9(t)(D)9,1(F···········································································································装订线··································································································班级______________姓名______________学号______________三、计算应用题（共52分）1、（6分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.3、0.2、0.5，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为41、31、121，求：（1）他迟到的概率；（2）如果他迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少。2、（10分）设随机变量1,0~NX，12XY，试求随机变量Y的密度函数．3、（14分）设(,)XY在由直线21,,0xxey及曲线1yx所围成的区域上服从均匀分布，（1）求边缘密度()Xfx和()Yfy，（2）并说明X与Y是否独立.（3）求(2)PXY.山东建筑大学试卷共3页第3页4、（6分）袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5，从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码X的概率函数、数学期望、方差与标准差.5、（6分）某种动物的体重服从正态分布)9,(N，今抽取9个动物考察，测得平均体重为3.51公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（05.0）（0.050.0251.6451.96uu）6、（10分）设X的密度函数0,,0,,),()(2xxexpx，12,,,nxxx为来自总体的一个样本，求的极大似然估计.