概率论及数理统计练习题及答案

练习1.11.写出下列随机试验的样本空间(1)把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况；(2)盒子中有5个白球，2个红球，从中随机取出2个，观察取出两球的颜色；(3)设10件同一种产品中有3件次品，每次从中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出为止，记录可能抽取的次数；(4)在一批同型号的灯泡中，任意抽取1只，测试它的使用寿命.解：(1)U={正正正反反正反反}(2)U={白白白红红白红红}(3)U={1，4，5，6，7，8，9，10}(4)U={t0}2.判断下列事件是不是随机事件(1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽出1件是正品；(2)明天降雨；(3)十字路口汽车的流量；(4)在北京地区，将水加热列100℃，变成蒸汽；(5y掷一枚均匀的骰子，出现1点.解：(1)(2)(3)(5)都是随机事件，(4)不是随机事件。3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义(1)A+B；(2)AB；(3)A－B；(4)A－AB；(5)AB；(6)ABAB.解：(1)A，B至少有一个发生；(2)A，B都发生；(3)A发生而B不发生；(4)A发生而B不发生；(5)A，B都不发生；(6)A，B中恰有一个发生（或只有一个发生）。4.设A,B,C为3个事件,试用A,B,C分别表示下列各事件(1)A，B，C中至少有1个发生；(2)A，B，C中只有1个发生；(3)A，B，C中至多有1个发生；(4)A，B，C中至少有2个发生；(5)A，B，C中不多于2个发生；(6)A，B，C中只有C发生.解：(1)ABC,(2)ABCABCABC,(3)ABCABCABCABC,(4)ABCABCABCABCABBCAC,(5)ABCABC,(6)ABC或或练习1.21.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况：出生年份1990199119921993109419951996199719981999总计男301125313031298928482939306629552967297429311女298923522944283727842854290928322878288828267总计600048835975582656325793597557875845586257578据此估计此地区生男孩、女孩的概率.（0.5091，0.4909）2.掷两枚均匀的骰子，求下列事件的概率(1)点数和为1；(2)点数和为5；(3)点数和为12；(4)点数和大干10；(5)点数和不超过11.解：11135(1)0,(2),(3),(4),(5)93612363.抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率.344.在100件同类产品中，有95件正品，5件次品，从中任取5件.求(1)取出的5件产品中无次品的概率；（0.7696）(2)取出的5件产品中恰有2件次品的概率；（0.018）5.从0，1，2，…，9这10个数字中每次任取1个，然后放回，共取5次.求下列事件的概率(1)A={5个数字各不相同}；(0.3024)(2)B={5个数字不含0和1}；0.3277(3)C={5个数字中，1恰好出现2次}.0.07296.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率(1)2个球恰好同色；2/5(2)2个球中至少有1个红球.9/10练习1.31.甲乙两炮同时向一架敌机射击，已知甲炮的击中率是0.5，乙炮的击中率是0.6，甲乙两炮都击中的概率是0.3，求飞机被击中的概率是多少?解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.50.60.50.60.82.某种产品共40件，其中有3件次品，现从中任取2件，求其中至少有1件次品的概率是多少?解：237240C10.146C3.一批产品共50件，其中46件合格品，4件废品，从中任取3件，其中有废品的概率是多少?废品不超过2件的概率是多少?0.2255，0.9998解：有废品的概率：346350C10.2255C废品不超过2件的概率：3211246464464333505050CCCCC0.9998CCC4.设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格.现从中任取1件该产品，求：(1)该产品是合格品的概率；(2)若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；(3)若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率.0.9159解：A：长度合格；B：直径合格。P(A)=0.95；P(B)=0.92；P(AB)=0.87(1)P(AB)=0.87；(2)P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.87÷0.92=0.9457(3)P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.87÷0.95=0.91585.已知随机事件A，B，它们的概率分别是111P(A),P(B),P(B|A),P(AB),P(AB),P(A|B)232且求。解：111P(AB)P(A)P(B|A)2241117P(AB)P(A)P(B)P(AB)23412P(AB)1/43P(A|B)P(B)1/346.袋中有3个红球和2个白球，(1)第一次从袋中任取1球，随即放回，第二次再任取1球，求两次都是红球的概率?(2)第一次从袋中任取1球，不放回，第二次再任取1球，求两次都是红球的概率?解：(1)3390.365525(2)3260.354207.加工某种零件需要两道工序，第1道工序出次品的概率是2％，如果第1道工序出次品，则此零件就为次品；如果第1道工序出正品，则第2道工序出次品的概率是3％，求加工出来的零件是正品的概率。解：A：第1道工序出次品；B：第2道工序出次品P(A)0.02,PB|A0.03PABPAPB|A0.980.970.95068.两台车床加工同样的零件，第1台加工的零件废品率是3％，第2台的废品率是2％，加工出来的零件放在一起，并已知第1台加工的零件的数量是第2台的2倍，求任取1个零件是合格品的概率。解：A：{任取一件是合格品}，Ai：{任取一件是i车床零件}P(A1)=2/3，P(A2)=1/3，P(A|A1)=0.97，P(A|A2)=0.98P(A)=P(A1)P(A|A1)＋P(A2)P(A|A2)=2/3×0.97+1/3×0.98=0.97339.市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%，乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂的合格率分别为90%，85%，80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率。0.865解：甲：{任取一件是甲厂产品}，A甲：{任取一件是甲厂合格品}乙：{任取一件是乙厂产品}，A乙：{任取一件是乙厂合格品}丙：{任取一件是丙厂产品}，A丙：{任取一件是丙厂合格品}P(甲)=0.5，P(乙)=0.3，P(丙)=0.2,P(A甲)=0.90，P(A乙)=0.85，P(A丙)=0.80P(A)=P(甲)P(A甲)P(乙)P(A乙)＋P(丙)P(A丙)=0.5×0.90+0.3×0.85+0.2×0.80=0.865练习1.41.假设有甲乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7，在两批种子中各随机取1粒，求(1)2粒都发芽的概率；(2)至少有1粒发芽的概率；(3)恰有1粒发芽的概率。解：(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56(2)P(A＋B)=P(A)＋P(B)－P(AB)=P(A)＋P(B)－P(A)P(B)=0.8＋0.7－0.8×0.7=0.94(3)PABPABPAPBPAPB0.20.70.80.30.382.一门火炮向某一目标射击，每发炮弹命中目标的概率是0.8，求连续地射3发都命中的概率和至少有l发命中的概率。解：连续地射3发都命中的概率：0.83=0.512；至少有l发命中的概率：1－0.23=1－0.008=0.9923.某气象站天气预报的准确率为80%，求：(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率。解：(1)44544455Cp(1p)C0.80.20.4096(2)44545555445505555Cp(1p)Cp(1p)C0.80.2C0.80.20.73734.一批产品中有20％的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率。解：恰有3件次品的概率：335333255P(k3)Cp(1p)C0.20.80.0512至多有3件次品的概率4455551P(k4)P(k5)1C0.20.8C0.20.05795.某一车间里有12台车床，由于工艺上的原因，每台车床时常要停车.设各台车床停车(或开车)是相互独立的，且在任一时刻处于停车杜态的概率为0.3，计算在任一指定时刻里有2台车床处于停车状志的概率。解：2212222101212P(k2)Cp(1p)C0.30.70.16786.加工某种零件需要3道工序.假设第l、第2、第3道工序的次品数分别是2％，3％，5%，并假设各道工序是互不影响的.求加工出来的零件的次品率。解：P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AC)P(BC)P(AB)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)0.20.30.50.20.50.30.50.20.30.20.30.50.0969习题11.将两封信随机地投入3个信箱，写出该试验的样本空间，计算第1个信箱是空的及两封信不在同一信箱的概率。解：U={(AB,0,0),(A,B,0),(A,0,B),(B,A,0),(0,AB,0),(0,A,B),(B,0,A),(0,B,A),(0,0,AB),}；4/9，2/3。2.设有7个数，其中4个负数3个正数，从中任取两数做乘法，求两数乘积为正数的概率.解：224327CC633C2173.从1到100这100个自然数中任取1个，求：(1)取到奇数的概率；0.5(2)取到的数能被3整除的概率；0.33(3)取到的数是能被3整除的偶数的概率.0.164.任意写出一个两位数，求它能被2或3整除的概率.45301560P(AB)P(A)P(B)P(AB)909090905.停车场有10个车位排成—行，现在停着7辆车，求恰有3个连接的车位空着的概率.解：18710C?C6.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：(1)取到的都是白子的概率；38312C560.2545C220(2)取到2颗白子，1颗黑子的概率；2184312CC1120.509C220(3)取到的3颗棋子中至少有1颗黑子的概率；1-0.2545(4)取到的3颗棋子颜色相同的概率.3384331212CC5640.273CC2202207.某化工商店出售的油漆中有15桶标签脱落，售货员随意重新贴上了标签.已知这15桶中有8桶白漆，4桶红漆，3桶黄漆.现从这15桶中取出6桶给一欲买3桶白漆，2桶红漆，1桶黄漆的顾客，那么这位顾客正买到自己所需的油漆的概率是多少？解：321843615CCC0.201C8.对次品率为5％的某箱灯泡进行抽样检查.检查时，从中任取1个，如果是次品就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取1个进行检查，检查过的灯泡不放回，如此进行5次.如果5个灯泡都是合格品，则认为这箱灯泡为合格品而被接受.已知每箱有100个灯泡，求这箱灯泡被接受的概率.9.甲、乙、丙3人轮流掷硬币，第1次甲掷，第2次乙掷，第3次丙掷，直到某人掷出国徽一面，先出现国徽一面者获胜.求各人获胜的概率.10.10个塑料球中有3个黑色，7个白色，今从中任取2个，求已知其中1个是黑色球的