概率论期末复习试题+答案

——第1页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题成都信息工程学院考试试卷2008——2009学年第1学期课程名称：概率论与数理统计使用班级：市场071、072人资071、072电商071、072物流071、072公共事业071国贸071、072劳保071旅游071、072税筹071、072网财071行政071、072注会本071、072、073试卷形式：开卷闭卷√试题一二三四五六七八九十总分得分一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分）1、已知P(A)=0.7,P(B)=0.8,则下列判断正确的是（）。A.A,B互不相容B.A,B相互独立C.ABD.A,B相容2、将一颗塞子抛掷两次，用X表示两次点数之和，则X＝3的概率为（）A.1/2B.1/12C.1/18D.1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（）A.919910098.02.0CB.iiiiC100100910098.02.0C.iiiiC1001001010098.02.0D.iiiiC1009010098.02.014、设)3,2,1(39)(iiXEi，则)()31253(321XXXEA.0B.25.5C.26.5D.95、设样本521,,,XXX来自N（0，1），常数c为以下何值时,统计量25242321XXXXXc服从t分布。（）A.0B.1C.26D.-1——第2页——6、设X~)3,14(N，则其概率密度为（）A.6)14(261xeB.32)14(261xeC.6)14(2321xeD.23)14(261xe7、321,,XXX为总体),(2N的样本，下列哪一项是的无偏估计（）A.3212110351XXXB.321416131XXXC.3211252131XXXD.321613131XXX8、设离散型随机变量X的分布列为X123PC1/41/8则常数C为（）（A）0（B）3/8（C）5/8（D）－3/89、设随机变量X～N(4,25),X1、X2、X3…Xn是来自总体X的一个样本，则样本均值X近似的服从（）（A）N（4，25）（B）N（4，25/n）（C）N（0,1）（D）N（0，25/n）10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00：H，则在显著水平a=0.01下，（）A.必接受0HB.可能接受，也可能拒绝0HC.必拒绝0HD.不接受，也不拒绝0H二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A,B,C为任意三个事件，则A，B，C至少有一个事件发生表示为：_________；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_________；——第3页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题3、已知分布函数F(x)=A+Barctgx)(x,则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿＿；4、随机变量X的分布律为kCxXP)31()(，k=1,2,3,则C=_______;5、设X～b（n,p）。若EX=4，DX=2.4，则n=_________，p=_________。6、X为连续型随机变量，1，0x1f（x）=，则P(X≤1)=_______。0，其他7、在总体均值的所有线性无偏估计中，_______是总体均值的无偏估计量。8、当原假设H0为假而接受H0时，假设检验所犯的错误称为_______。三、判断题（只判断对错，无须改错。正确的划√，错误的划×，每题1分，共5分）1、如果事件A、B互不相容，那么A、B必相互独立。（）2、随机变量的取值个数为无限个，则该随机变量的类型即为连续型。（）3、记)(x为标准正态分布的分布函数，则)(1)(xx。（）4、对区间估计)(P=1，1是估计的置信度。（）5、对任一假设检验，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和为1。（）四、计算题（共60分）1、（10分）对某校学生进行调查得知，该校学生参加英语四级辅导班后能通过四级考试的概率为0.86，不参加辅导班能通过四级考试的概率为0.35，假设该校学生有80%学生参加四级辅导班，试问：（1）该校任一学生能通过四级考试的概率是多少？（5分）（2）若该校一学生通过四级考试，则他已经参加培训班的概率是多少？（5分）(1)用1A表示该学生已经参加培训，用2A表示该学生未受到培训。用B表示该学生通过CET-4。（1分）由题设可知P（1A）=0.8，P（2A）=0.2.（2分）根据全概率公式——第4页——P（B）=)()(21iiiABPAP（2分）=0.835.02.086.0=758.0（1分）(2)P(BA1)=）（）（BPBAP1（2分）=758.086.08.0（1分）=0.908（2分）2、（10分）设随机变量X的概率密度函数为其它0Ax02)(xxf（1）计算A的值。（3分）（2）计算X的期望。（3分）（3）计算X的方差。（4分）（1）由概率密度函数的正则性1xdxp）（得：（1分）120dxxA，即102Ax得：（1分）A=1（1分）（2）根据期望的计算公式dxxxpEX)(（1分）dxxx102=2/3（2分）（3）根据方差计算公式22)(EXEXDX(1分)xdxxEX21022——第5页——系名____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题=1/2（1分）所以2)3/2(2/1DX=1/1806.03、（10分）、设总体X服从指数分布，其有概率密度函数为：其它00xe)(xxp，其中为未知参数，nXXX,,,21为总体的一组样本。（1）求的矩估计值；（5分）（2）求的极大似然估计值。（5分）1）EX=xdxp）（=xxde10=1，（2分）由矩法估计知：EX=1=x得：（1分）=x1（2分）2）的极大似然函数为：L（）=nixnniiiexp11）（（2分）niixnL1lnln（1分）niixndLd1ln（1分）=x1（1分）4、（10分）在某社区随机抽取40名男子的身高进行调查，得其平均身高为168厘米，样本标准差为8厘米，试求总体均值（该社区全体男子平均身高）的0.95的置信区间。（注：0211.2)40(,0227.2)39(025.0025.0tt）解：设总体平均值为0227.2)39(,05.0025.0t，已知（2分）的置信系数为0.95的置信区间是：——第6页——0227.24081680227.2408168即为：（4分）165.44170.56（2分）的置信系数为0.95的置信区间为[165.44,170.56]（2分）5、（10分）已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布N（4.55，0.1082）。现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没发生变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55。(=0.05)(注：Z05.0=1.96)解：原假设H0：=4.55（2分）选取nXU55.4__作为统计量，（2分）根据题得到：__X=4.484，=0.108因为Z05.0=1.96，3/108.055.4484.4U=-1.83-1.96，（4分）所以接受H0，即认为：认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55。（1分）