概率论期末考试试卷及答案1

第1页共4页公修（理科）专业概率论与数理统计课2010——2011学年度第一学期期末考查试卷(A卷)一、单项选择题(每小题3分,共30分)二、1、B2、A3、C4、C5、C6、C7、D8、C9、B10、C二、填空题（每小题2分，共10分）1、0.22、33、14、45、0.9938三、解答（共60分）四、1.解：以BA,分别表示挑选之人是男性和色盲的事件。（2分）所求概率为)()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAP（6分）2120%25.021%521%521（2分）2.解：（1）由2)(102CdxCedxxfx，可得2C（3分）（2）0,00,2)()(02xxdtedttfxFxtx0,00,12xxex（4分）（3）22101)1()1()11(eeFFXP（3分）另解：21021021112)()11(eedxedxxfXPxx3.解：其他其他,020,41,020,8),()(20xxxdyyxdyyxfxfX（2分）6702)32(414)1()()(3220xxdxxxdxxxfXEX，（2分）由对称性可得67)(YE。（2分）另解：678)(),()(2020dxdyyxxdxdyyxxfXE)(XYE=348)(),(2020dxdyyxyxdxdyyxxyf（4分）第2页共4页4解：23)1(3)1(221)(22XE2)(3XE（3分）故的矩估计值是6523121323323ˆ321xxxx。（2分）似然函数为652222)1(2)(L，令0)(ddL，得0121054（3分）该方程在内)1,0(有唯一解65，易证65确为最大值点，故的最大似然估计值为65。（2分）5.解：依题意可得检验的假设为01:240,:240HH（2分）由于总体的方差2未知，故采用t检验，检验的拒绝域为1/20.975{||(1)(4)2.776}Wttnt（2分）检验统计量取值为795.24.0)2405.239(5t（2分）由于Wt795.2（2分）所以拒绝原假设，即认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求。（2分）6.解：（1）其他其他,020,21,020,41),()(20xxdydyyxfxfX（2分）由对称性得：其他,020,21)(yyfY，（2分）从而)()(yfxfYX其他,020,20,41yx由)()(),(yfxfyxfYX知YX,相互独立。（2分）（2）814141)1(101010dxxdydxYXPx（4分）另解：先求YX的概率密度或利用几何概率的定义。2009——2010学年度第一学期期末考试试卷(A卷)1.下列各项不正确的是（）（A）()ABCABC（B）ABAB（C）()()ABBABB（D）()ABAB2.已知,()13,()14ABPAPB，则（）（A）()112PAB（B）()34PA（C）()12PAB（D）以上都不对3.下列命题正确的是第3页共4页（A）如果事件A发生，事件B就一定发生，那么()()PAPB。（B）概率为1的事件为必然事件。（C）连续型随机变量的分布函数在整个实数域内都是左连续的。（D）随机变量的数学期望反映了该变量取值的集中（或分散）程度。4.设随机变量X的密度函数为,0;()0,xXexfx其它.其中，未知参数0，则下述命题不正确的是（）（A）X是连续型的随机变量。（B）随机变量X的分布函数在整个实数域内都连续。（C）随机变量X的方差存在。（D）随机变量X的分布函数的取值范围是(,)。5.已知2(6)Y，则下列选项不正确的是（）（A）(0)12PY（B）(0)1PY（C）()6EY（D）()12DY6.已知二维随机变量(,)XY在区域{(,)|,}(0)Dxyaxaayaa上服从均匀分布，则概率222()PXYa（）（A）随a的增大而增大（B）随a的增大而减小（C）与a无关的定值（D）随a的变化增减不定7.下列分布不具有可加性（又叫再生性）的是（）（A）二项分布（B）指数分布（C）正态分布（D）卡方分布8.设随机变量(,)(3,2,4,9,0.4)XYN，则（）（A）(,)0.4CovXY（B）(,)4CovXY（C）(,)9CovXY（D）(,)2.4CovXY9.估计量的评选标准不包括下述的哪个选项（）（A）无偏性（B）收敛性（C）相合性（D）有效性10.在假设检验中，下列说法正确的是（A）第一类错误又叫“受伪”或“取伪”的错误（B）第二类错误又叫“拒真”或“弃真”的错误（C）第一类错误又叫“拒真”或“弃真”的错误（D）以上都不对二、分数评卷人填空题（每小题2分，共10分）1.在10个产品中有8个次品，2个正品。现从中任取1个，则其为次品的概率为.2.从一副52张的扑克牌中任取4张，则全是黑桃的概率为.3.已知(15,0.2)Xb，则()EX=.4.设二维随机变量(,)XY的联合密度函数为236,0,0;(,)0,xyexyfxy其它.，则(0,3)PXY=.5.设随机变量,XY相互独立，且(2,9)XN，2(9)Y，则2XY服从自由度为t分布.第4页共4页三、分数评卷人证明题（共20分）1.已知事件,AB相互独立，且0()1PB，求证：(|)(|)PABPAB.（10分）2.设12,,,nXXX是来自总体2(,)N的样本，2,XS分别是样本均值和样本方差，求证：(1)XtnSn（10分）四、分数评卷人计算题（计4小题，共40分）1.已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从由10个男人和20个女人组成的人群中随机挑选一个人，发现恰好是色盲，问此人是男人的概率是多少？（10分）2.设随机变量(,)XY的密度函数为()1(),0,0;(,)20,.xyxyexyfxy其它（1）问XY与是否相互独立；（2）求ZXY+的密度函数()Zfz.（10分）3.已知2(,)XN，求未知参数2,的最大似然估计。（10分）4.某型号玻璃纸的横向延伸率要求不低于65%，且其服从正态分布，现对一批该型号的玻璃纸测得横向延伸率%x的100个数据，经计算求得样本均值和样本方差分别为2245.06,5.82xs，取显著性水平为0.05，试问：该批玻璃纸的横向延伸率是否符合要求？（0.05(99)1.65t）（10分）