概率论期末考试题型知识点和公式复习

1广东商学院华商学院试题题型课程名称概率论（A卷）课程代码课程班号（本科）共3页一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，错选、多选或未选均无分）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，错填、不填均无分)三、计算题(本大题共3小题，共40分)四、综合题（本大题共2小题，共20分）课程名称概率论（B卷）课程代码课程班号（本科）共4页一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，错选、多选或未选均无分）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，错填、不填均无分)三、计算题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)四、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）概率论期末复习知识点第一章1.事件的表示2.事件的关系与运算3.概率性质及其应用4.古典概型5.条件概率6.全概率公式7.贝叶斯公式8.事件的独立性重点：条件概率，全概率公式，贝叶斯公式第二章1.离散型随机变量的概率分布2.两点分布3.二项分布4.泊松分布5.概率密度函数及其性质6.连续型随机变量的分布函数7.均匀分布8.指数分布9.标准正态分布、正态分布10.随机变量相关的概率计算11.离散型随机变量函数的概率分布重点：○1正态分布，二项分布○2离散型随机变量及函数的概率分布第三章1.离散型随机向量联合概率分布及分布函数2.二维连续型随机向量的联合概率密度、性质及其应用3.二维连续型随机向量的分布函数4.均匀分布5.二维正态分布6.边缘概率密度7.随机变量的独立性8.二维随机向量的相关概率计算重点：○1联合概率密度○2边缘概率密度○3随机变量的独立性○4二维正态分布第四章1.离散型随机变量的期望2.连续型随机变量的期望3.随机变量函数的期望4.方差5.方差的性质6.协方差、协方差的性质7.相关系数重点：○1数学期望（随机变量及函数的数学期望）○2方差（离散型随机变量的方差）○3协方差和相关系数第五章1.雪比切夫不等式的应用22.棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理的应用重点：棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理概率论期末公式复习对偶律:，BABA；BAAB概率的性质1.P(Ø)=0；2.A1,A2,…,An两两互斥时：P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+…+P(An),3.)(1)(APAP(A是A不发生)(D)4.若AB,则有:P(A)≤P(B)，P(AB)=P(A)，P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A∪B)=P(B).5.)()()()(ABPBPAPBAP(D),P(B-A)=P(B)-P(AB)。古典概率模型中，事件A的概率基本事件总数中包含基本事件数AAP)(从n件商品中取出k商品，共有)!(!!knknCkn[即kn]种取法[12)1(!nnn]。D1-P(B)0，称下式为事件B发生条件下，事件A的条件概率,)()()|(BPABPBAP乘法公式：若P(B)0，则P(AB)=P(B)P(A|B)；若P(A)0，则P(AB)=P(A)P(B|A)。设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)0,i=1,2,…,n;另有一事件B,它总是与A1,A2,…,An之一同时发生，则全概率公式：niiiABPAPBP1)()()(｜贝叶斯公式：.,,2,1,)()()()()|(1niABPAPABPAPBAPnjjjiii｜｜(D1)定义：称A,B独立，如果P(AB)=P(A)P(B)(D)。定理.若事件A,B独立相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立。随机变量X的分布函数：F(x)=P(X≤x),-∞x∞。性质：P(a1X≤b1)=F(b1)-F(a1).D2-定义：设离散型随机变量X所有可能取的值为,,,21xx且有。,2,1,)(kpxXPkk则称p1,p2,…为离散型随机变量X的概率分布或分布律。其中p1,p2,…满足;,2,1,0)1(kpk.1(2))n(1ikp离散型随机变量的分布函数(累计频率)：xxkkpxXPxF)()(xxxxxxxxxxpppn)(3221121110)()(1kkkxFxFp，;,2,1k离散型随机变量XXx1x2…xn(∞)pp1p2…pn3kknkpxXE)(1)(，kknkpxXE2)(12)(，22)]([)()(XEXEXD(D2)。D3-X~B(n,p)-参数为(n,p)的二项分布:用X表示n重贝努里试验中事件A发生的次数，则：nkppCkXPknkkn,,1,0,)1()((D3).npXE)(，)1()(pnpXD.X～P(λ)-参数为λ的泊松分布：.,2,1,0,!)();(kkekXPkpk其中λ0是常数，)(XE，)(XD。X为连续型随机变量：有密度函数0)(xf使：,)()(1111badxxfbXaP设其它bxaxhxf0)()(，密度函数的性质：1)(dxxf1)(badxxh或(D)分布函数)()(xXPxFxbbxaaxdtthxa1)(0(常用到的不定积分公式：vduuvudvxarctgxdxxxdxedxekxdxxxxkk,1,cossin,,1221等).在f(x)的连续点，有：.)()(xfxFbadxxhxXE,)()(badxxhxXE,)()(2222)]([)()(XEXEXDD4-),(~2NX：参数为常数μ和σ0的正态分布：密度函数为xexfx,21)(222)(,)(XE，2)(XD。标准正态分布，记作)1,0(~NX，0)(XE，1)(XD：).(d21)(21)(2/2/22可查表得出分布函数：，，密度函数：texxexxtx，，若)(~2NX)1,0(~NX,}{11bXaP.11ab}{1bXP.1b)(1)(0xxx时，当(D4)X～U(a,b)-均匀分布，密度函数：.,0,,1)(其他bxaabxf2/)()(baXE，12/)()(2abXD.X~E(λ)-参数为λ的指数分布,密度函数：0)(.0,0,0,)(xxexfx，/1)(XE，2/1)(XD.X1，X2独立，.2,1),,(~2iNXiiiaX1+bX2+c~N(aμ1+bμ2+c，a2σ12+b2σ22)E(aX+b)=aE(X)+b，D(aX+b)=a2D(X)，E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(X)+c，X，Y独立，D(aX+bY+c)=a2D(X)+b2D(X).4二维离散型随机变量(X,Y)：pij),(jiyYxXP≥0，1)(1)(1ijminjp，ijnjipp)(1，ijmijpp)(1，分布函数),(yxFijyYxXpji,2,1.,2,1,jipppjiij独立：。ijjiminjpyxgZEYXgZ),()(),,()(1)(1),()()()()(,,,,,2222YEXEXYEYEXEYXXYYXZ，，，，可计算：时)()()(),(YEXEXYEYXCov等。独立→不相关：0),(YXCov，或)()()(YEXEXYE。二维连续型随机变量(X,Y)密度函数0),(),(),(其它Dyxyxhyxf[均匀分布时，dyxh1),(，d为D的面积]，D是矩形(含正方形)、全部区域、三角形(含大三角形)、圆盘、直线与抛物线所围区域等。D5-)),((),(),(),(1)()()()(2121dxyxhdydyyxhdxdxdyyxhdxdyyxfyydcxxbaD或(a是区域D左边界的最小值，b是区域D右边界的最大值，ψ1(x)是区域D的下边界函数，ψ2(x)是区域D的上边界函数；c是区域D下边界的最小值，d是区域D上边界的最大值，φ1(x)是区域D的左边界函数，φ2(x)是区域D的右边界函数)。dxdyyxhdxdyyxfSYXPSDS),(),(]),[((D∩S是矩形、三角形等)bxaxbxadyyxhdyyxfxfxxx或0),(),()()()(21，dycydycdxyxhdxyxfyfyyy或0),(),()()()(21(X,Y)独立：)()(),(yfxfyxfyx(D5))),(),((),(),(),(),(),(),()(),,()()()()(62121dxyxhyxgdydyyxhyxgdxdxdyyxhyxgdxdyyxfyxgZEYXgZDyydcxxbaD或).()()()()(,,,,,2222YEXEXYEYEXEYXXYYXZ，，，，可计算：时)()()(),(YEXEXYEYXCov，)()(/),(YDXDYXCovxy(D6).),(2)()()(YXCovYDXDYXD.22)]([)()(XEXEXD,22)]([)()(YEYEYD.独立→不相关：0),(YXCov，或)()()(YEXEXYE。)(),(XDXE存在，ε任意，切比雪夫不等式：2)())((XDXEXP(ε≠0).D7-X1，…,Xn独立,Xi服从0-1分布，p=P(X=1)，n充分大时，则))1(())1(()(11111pnpnpapnpnpbbXaPini(D7)二维离散型随机变量(X,Y)YXy1y2…yn(∞)边缘x1p11p12…p1np1·x2p21p22…p2np2·………………xm(∞)pm1pm2…pmnpm(∞)·边缘p·1p·2…p·n(∞)