第一章历年试题答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A与B互为对立事件,且P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误..的是()A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P1)(ABD.P(A∪B)=1答案:B2.设A,B为两个随机事件,且P(A)0,则P(A∪B|A)=()A.P(AB)B.P(A)C.P(B)D.1答案:D3.从标号为1,2,…,101的101个灯泡中任取一个,则取得标号为偶数的灯泡的概率为()A.10150B.10151C.10050D.10051答案:A4.设事件A、B满足P(AB)=0.2,P(A)=0.6,则P(AB)=()A.0.12B.0.4C.0.6D.0.8答案:B5.设A与B互为对立事件,且P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误..的是()A.0)|(BAPB.P(B|A)=0C.P(AB)=0D.P(A∪B)=1答案:A6.设A,B为两个随机事件,且P(AB)0,则P(A|AB)=()A.P(A)B.P(AB)C.P(A|B)D.1答案:D7.设事件A与B相互独立,且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是()A.AB=B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(B)=1-P(A)D.P(B|A)=0答案:B8.设A、B、C为三事件,则事件CBA()A.ACBB.ABCC.(AB)CD.(AB)C答案:A9.一批产品共10件,其中有2件次品,从这批产品中任取3件,则取出的3件中恰有一件次品的概率为()A.601B.457C.51D.157答案:D10.设随机事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(B|A)=()A.0B.0.2C.0.4D.1答案:A11.设事件A,B互不相容,已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(AB)=()A.0.1B.0.4C.0.9D.1答案:A12.已知事件A,B相互独立,且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是()A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=1-P(A)P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=1答案;B13.某人射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多命中一次的概率为()A.0.002B.0.04C.0.08D.0.104答案:D14.设A为随机事件,则下列命题中错误..的是()A.A与A互为对立事件B.A与A互不相容C.AAD.AA答案:C15.设A与B相互独立,2.0)(AP,4.0)(BP,则)(BAP ()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案:D16.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好三枚均为正面朝上的概率为()A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5答案:A17.设A、B为任意两个事件,则有()A.(A∪B)-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A∪B)-BAD.(A-B)∪BA答案:C18.设A,B为两个互不相容事件,则下列各式错误..的是()A.P(AB)=0B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B-A)=P(B)答案;C19.设事件A,B相互独立,且P(A)=31,P(B)0,则P(A|B)=()A.151B.51C.154D.31答案:D20.设事件A与B互不相容,且P(A)0,P(B)0,则有()A.P(AB)=lB.P(A)=1-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A∪B)=1答案;A21.设A、B相互独立,且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是()A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(B)C.P(A)+P(B)=1D.P(A|B)=0答案:B22.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有两枚正面朝上的概率为()A.0.125B.0.25C.0.375D.0.50答案:C23.某射手向一目标射击两次,Ai表示事件“第i次射击命中目标”,i=1,2,B表示事件“仅第一次射击命中目标”,则B=()A.A1A2B.21AAC.21AAD.21AA答案:B24.某人每次射击命中目标的概率为p(0p1),他向目标连续射击,则第一次未中第二次命中的概率为()A.p2B.(1-p)2C.1-2pD.p(1-p)答案:D25.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,且AB,则P(A|B)=()A.0B.0.4C.0.8D.1答案:C26.一批产品中有5%不合格品,而合格品中一等品占60%,从这批产品中任取一件,则该件产品是一等品的概率为()A.0.20B.0.30C.0.38D.0.57答案:D二、填空题(本大题共15小题,每空2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。27.设事件A,B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(A∪B)=___________。答案:0.5228.从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概率为___________。答案:0.429.设P(A)=31,P(A∪B)=21,且A与B互不相容,则P(B)=___________。答案:6130.一批产品,由甲厂生产的占31,其次品率为5%,由乙厂生产的占32,其次品率为10%,从这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为___________。答案:12131.设事件A与B互不相容,且P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=___________.答案:0.732.设P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B|A)=___________.答案:0.233.设P(A)=0.3,P(B)=P(C)=0.2,且事件A,B,C两两互不相容,则)(CBAP___________.答案:0.334.设袋中装有6只红球、4只白球,每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同颜色的球,若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于___________.答案:551235.设事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(BA)=____________.答案:0.536.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为____________.答案:351837.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为____________.答案:0.738.20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为____________.答案:10939.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为___________。答案:32140.袋中有红、黄、蓝球各一个,从中任取三次,每次取一个,取后放回,则红球出现的概率为___________。答案:271941.设P(A|B)=,61P(B)=,21P(B|A)=,41则P(A)=___________。答案:,3142.设事件A、B相互独立,P(AB)=0.6,P(A)=0.4,则P(B)=___________。答案:,3143.设A与B是两个随机事件,已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(AB)=0.7,则P(BA)=___________.答案:0.344.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AB)=_________.答案;0.5845.一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.答案:,1002146.一口袋装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这两只恰为一红一黑的概率是________________.答案:,5347.已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,且A,B相互独立,则P(AB)=________________.答案:,3148.设A,B为随机事件,且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25,则P(A|B)=______________.答案:0.549.有甲、乙两人,每人扔两枚均匀硬币,则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______.答案:,16150.某射手对一目标独立射击4次,每次射击的命中率为0.5,则4次射击中恰好命中3次的概率为_______.答案:,4151.连续抛一枚均匀硬币6次,则正面至少出现一次的概率为___________。答案:,646352.设事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(A∪B)=___________。答案;0.653.某人工作一天出废品的概率为0.2,则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。答案:0.409654.袋中有5个黑球3个白球,从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。答案:,14155.设A,B为两个随机事件,且A与B相互独立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AB)=__________.答案:0.1856.盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的概率为_________.答案:,3157.将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中,则出现两个空盒的概率为______.答案:,9158.袋中有8个玻璃球,其中兰、绿颜色球各4个,现将其任意分成2堆,每堆4个球,则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为______.答案:,351859.已知事件A、B满足:P(AB)=P(BA),且P(A)=p,则P(B)=______.答案:1-p60.同时扔3枚均匀硬币,则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.答案:,2161.设随机事件A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(A∪B)=0.6,则P(B)=________.答案;0.462.设事件A与B相互独立,且P(A∪B)=0.6,P(A)=0.2,则P(B)=________.答案:0.563.设3.0)(AP,P(B|A)=0.6,则P(AB)=________.答案:0.4264.10件同类产品中有1件次品,现从中不放回地接连取2件产品,则在第一次取得正品的条件下,第二次取得次品的概率是________.答案:,9165.某工厂一班组共有男工6人、女工4人,从中任选2名代表,则其中恰有1名女工的概率为________.答案:,158三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)66.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P(B|A )=0.3,求P(AB).解:P(B|A )=)(1)(1)()(BPBAPBPBAP3.0)(1)()()(1BPABPBPAP3.05.0)(5.04.01ABP05.0)(ABP67.某用户从两厂家进了一批同类型的产品,其中甲厂生产的占60%,若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%,今从这批产品中任取一个,求其为次品的概率.解:设21,AA分别表示从甲,乙两厂家生产的产品中取出的B表示从这批产品中任取一个为次品由全概率公式07.010.04.005.06.0)()()()()(2211ABPAPABPAPBP68.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张,试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同?解:设A表示甲中奖B表示乙中奖1007)(AP由全概率公式1007997100939961007)()()()()(ABPAPABPAPBP所以,甲、乙两人中奖的概率相同.69.设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ,它们单独使用时,有效的概率分别为0.92与0.93,且已知在系统Ⅰ失效的条件下,系统Ⅱ有效的概率为0.8