概率论第三章练习答案

《概率论》第三章练习答案一、填空题：1．设随机变量与相互独立且具有同一分布律：01P2121则随机变量的分布律为：。2．随机变量服从（0,2）上均匀分布，则随机变量2在（0,4）的密度函数为041)(yyf其他4yo)()()()()()()()()(,0)20(,21)(),2,0(~2yFyFypypyypypypyFfU其他yyOyyFyf41212121)()(/3．设x表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中的概率为0.4，则x2的数学期望E(x2)＝DX+（EX）2=2.4+16=18.4。4.2,4),4.0,10(~npqDXEXbX则4．设随机变量x服从[1,3]上的均匀分布，则E(X1)＝32121113Lndxx5．设DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，则D(2x–3y)＝4Dx+9Dy-2cov(2x,3y)=61。3),cov(,32),cov(5.0YXYX012P4142416．若X与Y独立，其方差分别为6和3，则D(2X－Y)＝___27_______。),cov(44)2(YXDYDXYXD二、单项选择：1．设离散型随机变量（,）的联合分布律为：(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P619118131若与独立，则与的值为：（A）A．＝92，＝91B．＝91，＝92C．＝61，＝61D．＝185，＝18131)311819161(1还原为（,）：1231261911813131332112.设（X，Y）是一个二元离散型随机向量，则X与Y独立的充要条件是：（D）A、cov（X,Y）=0B、)()(ijiijXYPXPPC、P=0D、jiijPPP3．已知（X，Y）的联合密度为)(x04xy其它1,0yx，则F（0.5，2）=（B）A、0B、0.25C、0.5D、0.1)(41442,5.025.0105.005.0010利用图像），（ydyxdxxydxdyYXPF4．如果X与Y满足D（X＋Y）＝D（X－Y），则必有（）A．X与Y独立B．X与Y不相关C．D（Y）＝0D．D（X）D（Y）＝0BEYYEXXE故选），（））（（00cov05．对任意两个随机变量X和Y，若EXY＝E（X）E（Y），则（B）A．D（XY）＝D（X）D（Y）B．D（X＋Y）＝DX＋DYC．X和Y独立D．X与Y不独立6．设DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，则D（2X－3Y）＝＿＿＿＿。（C）A．97B．79C．61D．297．设已知随机变量与的相关系数0，则与之间的关系为：（D）A.独立B.相关C.线性相关D.线性无关8．设X,Y为两个独立的随机变量,已知X的均值为2,标准差为10,Y的均值为4,标准差为20,则与YX的标准差最接近的是[D]A10B15C30D223050020,900500400500400100DYDXXYD）（9．设随机变量X～N（－3，1），Y～N（2，1），且X与Y独立，设Z＝X－2Y＋7，则Z～（A）A．N（0，5）B．N（0，－3）C．N（0，46）D．N（0，54）DZ=D（X—2Y+7）=5，EZ=E（X—2Y+7）=010．设两个相互独立的随机变量X和Y，分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则（B）A．P(x+y≤0)=21B．P(x+y≤1)=21C．P(x－y≤0)=21D．P(x－y≤1)=21)2,1(~),2,1(~NYXNYXE（X+Y）=EX+EY=1，以1为中心的正态分布大于1小于1各为1/2三、计算题：1.设（X，Y）~),(yx=0)(yxce其它0,0yx求：①确定C②F（x，y）③验证X与Y的独立性解：①根据二元随机变量密度函数的性质：11100cdxdycedxdyyxyx）（即），（②根据二元随机变量分布函数：，其它，），）（（））（（），（），（）（000111100yxeeeedxdyedxdyyxyxFyxyxxyyxxy③先求X的密度函数：一样。的密度函数与对称地，时，当，时，当XYxxexxxeeedyexxxXXxyxyxX,)0(,0)0(,)(0)(0)(*)(000)(分别求出X与Y的边缘密度函数满足：相互独立。与故），（）（）（YXyxyxYX2.离散型二维随机变量（X，Y）的分布为：Y\X12303/163/8a1b1/81/16问：a，b分别取什么值时，X与Y是相互独立的？解：先补充边缘概率分布，依据独立的充分必要条件得：161411631634316981841638384169bbaaba）（）（3．二维随机变量（X，Y）的联合分布如下：YZ－101－18181810810811818181求：（1）EX，EY，DX，DX（2）xy（3）D（X＋Y），并说明X与Y是否独立。解：联合分布如下：YX-101-181818183081081821818181838382831（1）EX=0EY=0DX=43DX=43（2）Pxy=DYDXYX),cov(XY-101概率1/41/21/40),cov(EXEYEXYYX∴Pxy=o（3）2304343),cov(2)(yxDyDxyxD81)1,1(649)1()1(YXpYPXP由于∴X与Y不独立。4．设二维随机向量（X,Y）~U(D),其中D={(x,y)|0x1,0y1},求X与Y的边缘密度函数xfX与xfY.解：)(,0)10(,1)()(,0)10(,1)(;0)(1011),()(10)(,0)10,10(,1)(1),(10其他的密度函数如下：对称地，，其他时，或当，时，当其他xxfYxxfxfxxdydyyxfxfxyxDSyxfYXXX