概率论第二章练习

1《概率论》第二章练习一、填空题：1．设随机变量X的密度函数为f(x)=02x其它1o则用Y表示对X的3次独立重复的观察中事件(X≤21)出现的次数，则P（Y＝2）＝。2.设连续型随机变量的概率密度函数为：ax+b0x1f(x)=0其他且EX＝31，则a=________________，b=________________。3.已知随机变量X在[10，22]上服从均匀分布，则EX=，DX=4.设）（，则，为随机变量，1041132EEE；)104(D。5.已知X的密度为)(x0bax且其他,10xP（31x）=P(X31)，则a=,b=6．若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则dxxf)(＿＿＿＿＿＿。7.设连续型随机变量ξ的分布函数2,110,4/0,0)(2xxxxxF，则P（ξ=0.8）=；)62.0(P=。8.某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度)(x＝)(01001002其他xx，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不需要更换的概率为＿＿＿＿＿。29.设随机变量X服从B（n,p）分布，已知EX＝1.6，DX＝1.28，则参数n＝___________，P＝_________________。10.设随机变量x服从参数为（2，p）的二项分布，Y服从参数为（4，p）的二项分布，若P（x≥1）＝95，则P（Y≥1）＝＿＿＿＿＿＿＿。11.随机变量X～N（2，2），且P（2＜X＜4）=0.3，则P（X＜0）=＿＿＿＿＿12.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望)(2XeXE=___________13.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X－2的期望E(Z)＝______。14．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)则E(X)=_________.D(X)=_____________.15.若随机变量ξ服从参数λ=0.05的指数分布，则其概率密度函数为：)(x；Eξ=；Dξ=。16.设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为。17.某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为。18.通常在n比较大，p很小时，用＿＿＿＿＿＿近似代替二项分布的公式，其期望为＿＿＿＿＿＿，方差为＿＿＿＿＿＿＿＿。19．618.0)3(,045.0)5(),,(~2XPXPNX，则＝＿＿＿＿＿，＝＿＿＿＿＿＿。二、单项选择：1．设随机变量X的密度函数为：4x3,0x10其他则使P(xa)=P(xa)成立的常数a=()（其中0a1）f(x)=3A．421B．42C．21D．1－4212．设F1（X）与F2（X）分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F（X）＝aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取（）A．a=53,b=－52B．a=32,b=32C．a=－21,b=23D．a=21,b=－233.已知随机变量的分布函数为F（x）=A+Barctgx，则：（）A、A=21B=B、A=21B=1C、A=B=21D、A=1B=214.设离散型随机变量X仅取两个可能值X1和X2，而且X1X2，X取值X1的概率为0.6，又已知E（X）＝1.4，D（X）＝0.24，则X的分布律为（）A.x01B.x12p0.60.4p0.60.4C.xnn+1D.xabp0.60.4p0.60.45、现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回取3张，则此人得奖金额的数学期望为（）A．6元B．12元C．7.8元D．9元6、随机变量X的概率分布是：X1234P61a41b则：（）A、a=61,b=41B、a=121,b=122C、a=121,b=125D、a=41,b=317、下列可作为密度函数的是：（）4A、)(x0112x00xxB、)(x0)(axe其它axC、)(x0sinx其它],0[xD、)(x03x其它11x8、设X的概率密度为)(x，其分布函数F（x），则（）成立。A、P（)()xFxB、1)(0xC、P)()(xxD、P)()(xFx9、如果)(~xx，而)(x02xx其它2110xx，则P（x5.1）=（）A、5.10)2(dxxB、5.10)2(dxxxC、0.875D、5.1)2(dxx10、若随机变量X的可能取值充满区间＿＿＿＿＿＿，那么Sinx可以作为一个随机变量的概率密度函数。（）A．[0，]B．[0.5,]C．[0,1.5]D．[,1.5]11、某厂生产的产品次品率为5%，每天从生产的产品中抽5个检验，记X为出现次品的个数，则E(X)为＿＿＿＿。（）A．0.75B．0.2375C．0.487D．0.2512、)1,0(~NX，Y=2X－1，则Y~（）A、N（0，1）B、N（1，4）C、N（-1，4）D、N（-1，3）13、已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则其标准差为：（）A．2B．1/4C．1/2D．22514、设X～(10,25)N,已知8413.0)1(0，97725.0)2(0，则5pX和20pX的概率分别为（）A.0.0228,0.1587B.0.3413,0.4772C.0.1587,0.0228D.0.8413,0.97725三、计算题：1.设随机变量X的密度函数是连续型函数，其密度函数为：AX0＜X≤1B－X1＜X≤20其它试求：（1）常数A、B。（2）分布函数F（x）（3）P（21＜23X）2.设已知X~)(x=02x其它10x，求：①P（5.0x）②F（x）3.设随机变量X的密度函数为：ax0x2f(x)=cx+b2≤x≤40其他已知EX＝2，P（1X3）＝43，求a、b、c的值4．假定在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量X（单位：t）,已知X服从[2000,4000]上的均匀分布，设每出售这种商品1t，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积于仓库，则每吨需浪费保养费1万元，问应组织多少货源，才能使国家的收益最大？f(x)=65．设某种商品每周的需求量X服从区间[10，30]上均匀分布，而经销商店进货量为[10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求，则可从外部调剂供应，此时一单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量？6.某高级镜片制造厂试制成功新镜头，准备出口试销，厂方的检测设备与国外的检测设备仍有一定的差距，为此，厂方面临一个决策问题：①直接进口，②租用设备，③与外商合资。不同的经营方式所需的固定成本和每件的可变成本如表：自制进口租赁合资固定成本（万元）1204064200每件可变成本（元）601008040已知产品出口价为200元/件，如果畅销可销3.5万件，中等可销2.5万件，滞销只售0.8万件，按以往经验，畅销的可能性为0.2，中等的为0.7，滞销的为0.1，请为该厂作出最优决策。7.某书店希望订购最新出版的好书，根据以往的经验，新书销售量规律如下：需求量（本）50100150200概率20%40%30%10%假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为2元，试确定该书店订购新书的数量。8.若连续型随机变量X的概率是)(010)(2其他）（xcbxaxx已知EX＝0.5，DX＝0.15，求系数a,b,c。9.五件商品中有两件次品，从中任取三件。设ξ为取到的次品数，求ξ的分布律、数学期望和方差。10.某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，96分的以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。11.假设一电路有3个不同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都7服从参数为0的指数分布，当三包元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间的概率分布。12.设从一批材料中任取一件测出这种材料的强度X~N（200，182），求：①取出的该材料的强度不低于180的概率；②若某项工程要求所用的材料强度要以99%的概率保证不低于150，问这批材料是否合乎要求？13.生产某种产品的废品率为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有2件废品，则这20件产品中，废品不少于3件的概率为多大？14.某公司作信件广告，依以往经验每送出100封可收到一家定货。兹就80个城市中的每一城市发出200封信。求（1）无一家定货的城市数；（2）有三家定货的城市数。15.某企业准备通过考试招收300名职工，其中招正式工280人、临时工20人，报考人数为1657人，考试满分是400分。考后得知，考试平均成绩为166分，在360分以上的高分考生有31人。求：（1）为录取到300人，录取分数线应设定到多少？（2）某考生的分数为256分，他能否被录取为正式工？（设成绩服从正态分布，835.0)97.0(0，819.0)91.0(0，981.0)08.2(0）