概率论练习题

练习题一、填空题1．抛掷3枚均匀的硬币,恰好有两枚正面向上的概率为.2.如果随机事件BA、满足,则称BA、互不相容.3.如果随机事件BA、满足,则称BA、为对立事件.4．设事件BA、相互独立，且,31)(,21)(BPAP则)(BAP．5．已知随机变量X的密度函数为其它010)(xAxxf，则A．6．设随机变量X的概率密度为其它,00,2)(axxxf,则常数a.7．设连续型随机变量X的分布函数为0,00,1)(xxBexFx,则常数B.8.随机变量X的分布函数)(xF为事件的概率．9．设随机变量X的分布律为CX35/1235/22210~,则常数C.\10.设X的分布律为15}{kkXP,5,4,3,2,1k.则}5.25.0{XP.\11.设随机变量X的概率密度为其它,0,1)(bxaabxf,则概率}2{baXP,概率}2{baXP.12.设随机变量X的分布函数为,0,0,0,1)(4.0xxexFx则)50(XP=.13.设随机变量)4,1(~NX,则数学期望2EX________.14.掷一枚均匀骰子，以X表示最上面出现的点数，则EX________.15.设地铁每5分钟有一列车进站，以X表示随机进站的一位乘客的候车时间，则)5,0(~UX,则其平均候车时间EX________，方差DX________.16.设随机变量X满足,3,1DXEX则2EX.\17．设nXXX,,,21为来自正态总体),(2N的一个随机样本,X、2S分别为样本均值和样本方差，则)(XE=，)(2SE=．\18．设总体X服从参数为(0)的普哇松分布，nXXX,,,21是来自X的一个样本,X、2S分别为样本均值和样本方差，则)(XE=________，)(2SE=_________．19．设nXXX,,,21是来自总体),(~2NX的样本,则样本均值~X.20．称ˆ为参数的无偏估计量,若)ˆ(E.21.设1ˆ,2ˆ为未知参数的两个,若)ˆ()ˆ(21DD,则称1ˆ比2ˆ有效.22．若一个样本的观察值为0，0，1，1，0，1.则总体均值的矩估计值为____________,总体方差的矩估计值为_____________.二、选择题1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机取出一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为[](A)53(B)32(C)31(D)522．设一次试验中事件A发生的概率为p，现重复进行n次独立试验，则事件A恰好发生一次的概率为[](A)1)1(nppn(B)np(C)np)1((D)1)1(npnp3．设事件A与B互不相容,且5.0)(AP,3.0)(BP,则)(BAP等于[](A)0(B)1(C)8.0(D)65.04．设事件A与B独立,且5.0)(AP,3.0)(BP,则)(BAP等于[](A)0(B)1(C)8.0(D)65.05．设事件A与B独立,且5.0)(AP,3.0)(BP,则)(BAP等于[](A)0.2(B)0.3(C)5.0(D)35.06．设事件A与B互不相容,且5.0)(AP,3.0)(BP,则)(BAP等于[](A)0.2(B)0.3(C)5.0(D)35.07.设连续型随机变量X的分布函数为0,0,0)(xBeAxxFx，则常数A与B的值分别是[](A)A=0，B=1.(B)A=0，B=1.(C)A=1，B=1.(D)A=1，B=1.\8.设每张奖券中奖的概率为0.1,某人随机购买20张奖券,则中奖的张数X服从[](A)二项分布(B)指数分布(C)普哇松分布(D)正态分布9.设随机变量2,~NX，且cXPcXP，则c的值为[](A)0．(B)．(C)．(D)．10.设随机变量X服从参数2的普洼松分布,则必有[](A)2)1(eXP(B)2)0(eXP(C))1()0(XPXP(D)22)1(eXP11.已知随机变量X服从二项分布，且68.1,4.2DXEX，则二项分布的参数pn　,为[](A)4.0,6pn　.(B)3.0,8pn　.(C)6.0,4pn　.(D)8.0,3pn　.12.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量YX的方差为[](A)8(B)6(C)4(D)213．设nXXX,,,21是来自总体),(~2NX的样本,则niiX1服从的分布是[](A)),(2nN(B)),(2N(C))1,0(N(D)),(2nnN13’．设nXXX,,,21是来自总体)1,0(~NX的样本,则niiXn11服从的分布是[](A))1,0(nN(B))1,0(N(C)),0(nN(D))1,0(2nN14．设nXXX,,,21是来自总体)1,0(~NX的样本,则niiXXY12)(服从的分布是[](A))1(2n(B))(2n(C))1,0(N(D))1,0(nN\15．设0，1，0，1，1为来自二项分布总体pB,1的样本观察值，则p的矩估计值为[](A)51(B)52(C)53(D)5416．设nXXX,,,21是来自总体X的样本,且)(XE,2)(XD，则2的无偏估计是[](A)112)(1niiXXn(B)112)(11niiXXn(C)niiXXn12)(11(D)niiXXn12)(1三、计算题1.设事件BA、相互独立，且4.0)(,6.0)(BPAP，求(1))(ABP;(2))(BAP；(3))(BAP;(4))|(BAP．2.设甲袋中有3只红球和1只白球,乙袋中有4只红球和2只白球.从甲袋中任取一只放入乙袋,再从乙袋中任取一只,求该球是红球的概率.2’.一盒子里装有三个红色球和一个蓝色球。从中无放回地取两次球，每次任取一球，问第二次取出红球的概率有多大？\3.有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取一个零件,求该零件是一等品的概率．4.设有一批产品由两家工厂生产.已知产品的1/3由第一家工厂生产,其余由第二家工厂生产.又知第一家产品的2%是次品.第二家产品的4%是次品.现从这批产品中任意取一件,求它是次品的概率.5．已知随机变量X的概率密度为，其它,010,xAxxf求(1)常数A;(2)}35.0{XP；(3)求X的分布函数F(x).6．已知随机变量X的概率密度为，其它,020,1xkxxf求(1)常数k;(2)}35.0{XP；(3)求X的分布函数F(x)..7.设连续型随机变量X的分布函数为111000)(2xxAxxxF，求常数A及密度函数xf.8.设随机变量X的分布函数xxxxxF55441117.05.00，求X的分布律.8’.设随机变量X的分布函数1,110,7.00,0xxxxF，则X的分布律为.\9.在一箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在箱中任取开关两次，每次任取一只，取后不放回，定义随机变量X，Y如下：X＝,,1,,0若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品Y＝,,1,,0若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品求(1)X和Y的联合分布律;(2)(X,Y)关于X和Y的边缘分布律．9’.P5722求(1)X和Y的联合分布律;(2)(X,Y)关于X和Y的边缘分布律．10.设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为4/112/14/116/112/11210\aYX，求(1)常数a的值；(2)(X,Y)关于X和Y的边缘分布律．\11.设离散型随机变量X与Y的分布律均为X012P{X=k}218381且X与Y独立.求(1)(X,Y)的分布律；(2)Z=X+Y的分布律.12.设随机变量X服从普哇松分布，且21XPXP，求4XP.13.设离散型随机变量X的分布律为2.04.03.01.03210~X.求(1)期望EX,方差DX;(2)概率}5.25.0{XP.14.设随机变量X的概率密度为其它021210)(xxxxxf.求(1)期望EX,方差DX;(2)}2321{XP.15.设随机变量)16,6(~NX,(1)求)2|(|XP.(2)如果8064.0)75(CXCP,求C.(注:8413.0)1(0,9032.0)3.1(0,9772.0)2(0)解：)16,6(~NX,)1,0(~46NX，（1）}2|{|XP)1()2(}1462{00XP1359.0（2）}75{CXCP}414641{CXCP8064.01)41(20C3.141C，2.4C.\16．假设nXXX,,,21是来自正态总体)4,10(~NX的样本，样本均值X满足95.098.1002.9XP，求样本容量n是多少？(注:975.0)96.1(0))17．设总体X服从均匀分布],0[U，它的密度函数为其它,00,1);(xxf（1）求未知参数的矩估计；（2）当样本观察值为0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，0.55时，求的矩估计值.18．设总体X的概率密度为0,00,1xxexfx，0nxxx,,,21是总体X的一组样本观察值，求未知参数的最大似然估计．