概率论练习题3

第七次作业（二维随机变量；边缘分布）1、用),(YX的联合分布函数),(yxF表示下列概率（１）bYaXP,；（２）bYaP；（３）bYaXP,；（４）bYaXP,；（５）bYaXP,；(６)dYcbXaP,；2、设平面区域D由曲线xy1及直线2,1,0exxy所围成，二维随机变量),(YX区域D上服从均匀分布，则),(YX关于X的边缘概率密度在2x处的值为11、设二维连续型随机变量),(YX的联合分布函数为)3arctan)(2arctan()(yCxBAxF试求：（１）常数CBA,,；（２）),(YX的概率密度；（３）),(YX的两个边缘分布函数和边缘概率密度；（４）3,2YXP12、盒子里装有３只黑球．２只红球．２只白球，在其中任取４只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数，求X和Y的联合分布律．13、已知随机变量X和Y的分布律分别为而且10XYP．求（１）X和Y的联合分布律；（２）YXP14、一个箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（１）放回抽样；（２）不放回抽样．我们定义随机变量YX,如下；若第一次取出的是次品，，若第一次取出的是正品1,0X；若第二次取出的是次品，，若第二次取出的是正品1,0Y试分别就（１），（２）两种情况，写出X和Y的联合分布律．15、设随机变量),(YX的概率密度为0,10,10,4),(．其它，yxxyyxfXp412141101Yp212101试求X和Y的联合分布函数),(yxF．16、设二维随机变量),(YX的概率密度为0,0,10),2(8.4),(．其它，xyxxyyxf求边缘概率密度．17、设随机变量),(YX的概率密度为0,42,20),6(),(．其它，yxyxkyxf（１）确定常数k；（２）求3,1YXP；（３）求5.1XP；（４）求3YXP18、将一枚硬币掷３次，以X表示前２次中出现H的次数，以Y表示前３次中出现H的次数．求YX,的联合分布律以及),(YX边缘分布律．19、甲．乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为2.0，乙的命中率为5.0，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合分布律．第八次作业（条件分布；相互独立的随机变量（1））11、设某班车起点站上客人数X服从参数为)0(的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为)10(pp，且中途下车与否相互独立．以Y表示在中途下车的人数，试求：（１）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；（２）二维随机变量),(YX的联合分布律．12、设二维随机变量),(YX的概率密度为0,1,),(22．其它yxycxyxf（１）试确定常数c；（２）求边缘概率密度．（３）求条件概率密度)(yxfYX，并写出当21Y时X的条件概率密度；（４）求条件概率密度)(xyfXY，并分别写出当21,31XX时Y的条件概率密度；（５）求条件概率2143,2141XYPXYP13、设随机变量X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量),(YX的联合分布律及边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白出．YX1y2y3yiP1x812x81jP61１14、随机变量X和Y的联合概率密度为0,20,10,311),(2．其它，yxxyxyxf试求：（１）),(YX的联合分布函数；（２）),(YX的两个边缘概率密度；（３）在1Y的条件下，X的条件概率密度；（４）1YXP，1,21YXP，121YXP第九次作业（相互独立的随机变量（2）；两个随机变量的函数的分布）1、设X和Y为两个随机变量，且730,0YXP，7400YPXP，则0),max(YXP．2、设相互独立的随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为则随机变量),max(YXZ的分布律为，),min(YXZ的分布律为3、4、5、已知随机变量X~)2,4(N，Y~)1,2(N，且X与Y相互独立，62YXZ，则Z~（）（1）)9,4(N（2）)3,4(N（3）)15,4(N（4）)45,4(N11、设随机变量X与Y相互独立且服从同一分布，其分布律为1XP＝2XP＝313XP．又设},min{},,max{YXVYXU，试求：（１）),(VU的联合分布律；（２）U的分布律及V的分布律；（３）判断U与V是否独立；（４）在3U的条件下，V的条件分布律．12、设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为.0,10,1)(其它，xxfX.0,0,)(其它，yeyfyY求随机变量YXZ的概率密度．13、设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在)1,0(上服从均匀分布，Y的概率密度为2121pX010y0,0,21),(2．，yeyxfy（１）求X和Y的联合概率密度；（2）设含有a的二次方程为022YaXa，试求a有实根的概率．14、设随机变量),(YX的概率密度为.0,10,8),(其它，yxxyyxf试求（１）),(YX的两个边缘概率密度)(xfX及)(yfY；（２）问随机变量X和Y是否相互独立？15、设X，Y是两个相互独立的随机变量，)(~),(~21YX．证明)(~21YXZ．16、设X和Y是两个相互独立的随机变量，它们都服从正态分布),0(2N，试验证随机变量22YXZ具有概率密度.0,0,)(2222其它，zezzfzZ我们称Z服从参数为)0(的瑞利（Rayleigh）分布．