概率论试卷A(1204)

南京农业大学试题纸11-12学年二学期课程类型：必修试卷类型：A课程概率论班级学号姓名成绩题号一二三四五六七八九总分签名得分一、填空题(每题3分,共21分)l、将3个球随机的放入4个杯子中，则杯子中球的最大个数为2的概率为。2、掷两颗骰子，以A记事件“两颗点数之和为10”，以B记事件“第一颗点数小于第二颗点数”，则P(B|A)=_________.3、设某种电子元器件的寿命Ｘ服从指数分布，且已知其平均寿命10000小时，则其方差为()VarX.4、设某电器元件的寿命超过1000小时的概率为0.3，进行重复独立试验，则三个元件在使用了1000小时最多只有一个损坏的概率为。5、若12()1,()1PXxPXx，若12xx，则方程12()PxXx=。6、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为3,01,0(,)0,xxyxpxy；其他.，则关于X的边缘密度函数()Xpx。7、设X,Y独立同正态分布2(,)N，令3,3UXYVXY,U和V的相关系数为(,)CorrUV。二、选择题(每题3分，共24分)8、设随机事件A、B两个随机事件，且()0.6,()0.4,PAPB则下一定成立的是【】A．)()(APBAP;B．)()|(BPABP;C．()()PABPAB;D．()()PABPB9、设连续型随机变量X的概率密度函数为2,01()0,abxxpx其它，且2()3EX,则【】。A．36,55ab;B．1,23ab;C．2,1ab;D．1,2ab10、设X,Y是两个随机变量,且23(0,0),(0)(0),(max(,)0)55PXYPXPYPXY则【】A．35B．25C．45D．15本试卷适应范围信科10得分评阅人得分评阅人装订线装订线11、设随机变量(X,Y)的联合密度函数为1,||,01;(,)0,yxxpxy其它.,则X在Y=0.25下的条件密度(|0.25)pxy【】A．41,1340,.x其他B．31,1440,.x其他C．1,||11||0,.yxy其他D．1,010,.x其他12、掷一颗骰子100次，记第i次掷出的点数为Xi，i=1，2，…，100，其算术平均值为10011100iiXX，则由中心极限定理知(34)PX近似于（Ф(x)为标准正态分布的分布函数）【】A．(4)(3)B．0.52()17/240C．2(0.5)1D．(0.5)(0.5)13、设X和Y分别表示独立掷两颗骰子中第一次和第二次掷出的点数，则Var(X+Y)=【】A．35/6B.35/3C.35/2D.34/314、设随机变量X服从二项分布(,)bnp，记1qp，则它的特征函数为【】A．nitpeqB．itpeqC．(1)itpqeD．(1)itnpqe15、设随机变量2~(,),1,2.iiiXNi，且12,XX相互独立，则12YXX所服从的分布为【】。A．221212(,)NB．221212(,)NC．221212(,)22ND．221212(,)N三、计算或证明题(共55分)16、两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率为0.03，第二台出现不合格品的概率分0.06，加工的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的多一倍。（1）求任取一个零件为次品的概率；（2）如果取出的产品为不合格品，求它是由第二台车床生产的概率。（10分）得分评阅人17、设某种电动车的链条的寿命X服从对数正态分布(单位:千公里)，即它的概率密度函数为22(ln)211,0;()20,xexpxx其它.，（1）证明：lnYX服从正态分布2(,)N；（2）求这种电动车的链条的平均寿命。（10分）18、若X,Y相互独立,且分别服从伽玛分布12~(,),~(,)XGaYGa，设,.XUXYVXY求(1)随机变量U和V的联合概率密度函数;(2)试问U与V是否相互独立?（10分）19、设随机变量(X,Y)的联合分布列为XY123120.20.30.20.10.050.15试求：（1）Y在{X=1}的条件分布律；（2）(|1)EYX.（10分）。20、设随机变量X、Y相互独立，且1~(),XP2~()YP，证明：12~()ZXYP（7分）卷积公式21、设0()1,0()1PAPB，若(|)(|)1PABPAB，证明：A与B独立.（8分）系主任李强出卷人吴清太