概率论试卷A卷含答案

第1页共5页东莞理工学院（本科）试卷（A卷）答案2006-2007学年第二学期一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知0.3)B(p,5.0)A(p，则a）、若BA,互斥，则)B-A(p0.5;b）若BA,独立,则)BA(p0.65;c）、若2.0)(BAp,则)BA(p3/7.2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：7/15。(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：21/50。(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为：21/55.3、设随机变量X服从泊松分布}8{}7{),(XPXp，则XE8.4、设随机变量X服从B（2，0.8）的二项分布,则2Xp0.64,Y服从B（8，0.8）的二项分布,且X与Y相互独立，则}1{YXP=1-0.210，)(YXE8。5设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（75，25），则该学校学生的及格率为0.9987，成绩超过85分的学生占比}85{XP为0.0228。其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(.6、设二维随机向量),(YX的分布律是有则a_0.1_，X的数学期望)(XE___0.4___，YX与的相关系数xy___-0.25______。7、设161,...,XX及81,...,YY分别是总体)16,8(N的容量为16，8的两个独立样本，YX,分别为样本均值，2221,SS分别为样本方差。XY01-110.30.30.3a第2页共5页则：~XN(8,1)，~YXN(0,1.5)，5.12YXp=0.0456，~161521S)15(2，~2221SSF(15,7)。此题中9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(8、设321,,.XXX是总体X的样本，下列的统计量中，A，B，C是)(XE的无偏统计量，)(XE的无偏统计量中统计量C最有效。A.321XXXB.312XXC.)(31321XXXD.21XX9.设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布)(,71,...,XX为总体X的样本，)(XE的矩估计量为X，160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，则)(XE的矩估计值为16010、在假设检验中，容易犯两类错误，第一类错误是指：H0成立的条件下拒绝H0的错误,也成为弃真错误。二、（6分）已知随机变量X的密度函数其它,02,)(2xxaxf求：（1）常数a，（2）)45.0(Xp（3）X的分布函数F（X）。解:(1)由2,1)(adxxf得2’(2))45.0(Xp=45.04225.02)(dxxdxxf2’(3)xxxxF22-120)(2’三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：)(xfX其它,0,0,xex)(yfY其它,0,10,1y，且随机变量X，Y相互独立。第3页共5页（1）求（X，Y）的联合概率密度为：),(yxf（2）计算概率值XYp2。解:(1)X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为）（）（），（yfxfyxfYX,其它,010,0,),(yxeyxfx2’（2）210122),()2(xxxydyedxdxdyYxfXYP3’=131e1’四、（8分）从总体X~),(2uN中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：9,802SX，36.39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2025.02975.0025.0xxt求u的置信度为0.95的置信区间和2的置信度为0.95的置信区间。解:(1)n=25,置信水平025.02/,95.01,,0639.2)24(025.0t9,802SX由此u的置信水平为0.95的置信区间为)0639.225380(,即)238.180(4’(2)n=25,置信水平025.02/,95.01,36.39)24(,4.12)24(2025.02975.0xx92S由此2的置信水平为0.95的置信区间为:)42.17,49.5())24(924,)24(924(2975.02025.04’五、（8分）设总体X服从均匀分布),(baU,nXX,,1是X的一个样本，求ba,的矩估计量解:设X的一阶样本矩、二阶样本矩分别为nkknkkXnAXnA122111,1，X的一阶矩、二阶矩分别为3)(,2)(222abbaXEbaXE,令4’第4页共5页222213)(,2)(AabbaXEAbaXE2’可解出)(3ˆ)(3ˆ21211212AAAaAAAb2’六、（8分）某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布未知22,),,(uuN,该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平05.0下，检验该校长的断言是否正确。（此题中1315.2)15(025.0t）解:按题意学生成绩~X22,),,(uuN未知,现取05.0检验假设:70,70:0100uuHuuH：2’用t检验,现有，，05.016n1315.2)15(025.0t,拒绝域为:2’1315.216/70sxt,2’由:3,68sx,67.216/70sxt,1’t值在拒绝域内,故拒绝0H,认为该校长的断言不正确.1’七、（8分）设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布未知uuN,),,(22,现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过10克,现检验了一组16只数显称重器,得标准差12克，试检验制造商的言是否正确（取05.0），此题中996.24)15(205.0。解:按题意数显称重器读数~X22,),,(uuN未知,现取05.0检验假设10,10:10：HH2’在0H成立的条件下，用2检验,现有，，05.016n996.24)15(025.0t,第5页共5页2’拒绝域为22210)1(sn996.24)15(205.02’算得:996.246.2110121510)1(22222sn1’不在拒绝域内,故接受0H,认为读数的标准差不显著超过10克.1’八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知645.105.0Z，提示用中心极限定理）解总体X服从p为参数的0-1分布，9.0:,9.0:0100ppHppH2’1001,...,XX为总体X的样本，在0H成立条件下，选择统计量npppXZ)1(000，由中心极限定理，z近似服从标准正态分布，则拒绝域为05.0zz经计算该体05.02zz，即得Z在拒绝域内,故拒绝0H，认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求