模拟试卷二(答案)

2019年12月30日共页第1页共页第2页模拟试卷二（答案）一、单项选择题（12%＝2%*6）得分1、设1)(0AP，1)(0BP，1)()(BAPBAP，则D.A．事件A与B互不相容；B.事件A与B互逆；C．事件A与B不相互独立；D．事件A与B相互独立2、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是C.A．343）（；B．41432）（；C．43412）（；D．22441C）（3、设连续随机变量X的密度函数满足)()(xfxf，)(xF是X的分布函数，则)2004(XPD.A．)2004(2F；B.1)2004(2F；C.)2004(21F；D．)]2004(1[2F4、设二维随机变量(,)XY服从G上的均匀分布，G的区域由曲线2xy与xy所围，则(,)XY的联合概率密度函数为A.A．他其,0),(,6),(Gyxyxf；B.他其,0),(,6/1),(Gyxyxf；C．他其,0),(,2),(Gyxyxf；D．他其,0),(,2/1),(Gyxyxf.5、若E(XY)=E(X))(YE,则必有B.A.D(XY)=D(X)D(Y)；B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)；C．X与Y相互独立；D.X与Y不相互独立6、设随机变量2~(,)XN,那么当增大时，{}PXC..A.增大；B.减少；C．不变；D．增减不定.二、填空题(21%=3*7)得分7、一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为99/392.8、设随机事件A,B相互独立，且()0.6PA，()0.2PB，则)(ABP0.8.9、设)2,1(~),6.0,10(~NYNX，且X与Y相互独立，则(3)DXY7.4．10、设X为总体)4,3(~NX中抽取的样本(4321,,,XXXX)的均值,则)51(XP＝0.96．.11、设随机变量22~()n，则2()En，2()D2n.12、设()3DX，31YX，则,||XY=1.三、计算题（67%）得分13、（12%）设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球.独立地分别从两只盒子各取一只球.求：（1）至少有一只蓝球的概率；（2）求有一只蓝球一只白球的概率；2019年12月30日共页第3页共页第4页（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率.解：记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B1、B2、B3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。（1）记C={至少有一只蓝球}C=A1B1+A1B2+A1B3+A2B1+A3B1，5种情况互斥由概率有限可加性，得9592729272947393739273)()()()()()()()()()()()()()()()(13123121111312312111BPAPBPAPBPAPBPAPBPAPBAPBAPBAPBAPBAPCP独立性…4分（2）记D={有一只蓝球，一只白球}，而且知D=A1B3+A3B1两种情况互斥13311331()()()()()()()342216797963PDPABPABPAPBPAPB…….…………………4分（3）)(3516)()()()()|(DCDCPDPCPCDPCDP注意到…….…………………4分14、（11%）设随机变量的概率密度为(1),01()0,Xxxxfx其它，求：(1)常数(2)求X的分布函数.(1)10()1(1)fxdxaxxdx，得a=6.…………………4分(2)当0x时，F(x)=0;当01x时，230()()6(1)32xxFxftdtttdtxx；当x1时F(x)=1,所以………………………………5分2300()320111xFxxxxx………………………………2分15、（10%）设总体X具有分布律X123Pkθ22θ(1－θ)(1－θ)2其中θ(0θ1)为未知参数.已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.解：（1）求θ的矩估计值θθθθθθθθθXE23)]1()][1(3[)1(3)1(221)(22XθXE23)(令则得到θ的矩估计值为6523121323ˆXθ（2）求θ的最大似然估计值似然函数}1{}2{}1{}{)(32131XPXPXPxXPθLiii)1(2)1(2522θθθθθθlnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1－θ)2019年12月30日共页第5页共页第6页求导01165)(lnθθdθLd得到唯一解为65ˆθ16、（12%）设随机变量X1，X2的概率密度分别为0,00,4)(000,2)(4221xxexfxxexfxx求（1）E(X1+X2)，212(23)EXX；（2）又设X1，X2相互独立，求E(X1X2)解：（1）0042212142)()()(dxexdxexXEXEXXExx=4341210410214422xxxxexeexe（2）04222122143212)(3)(2)32(dxexXEXEXXEx=858310812314442xxxeexex（3）814121)()()(2121XEXEXXE17、（10%）设(,)XY的联合概率密度函数为(2)2,0,0(,)0,xyexyfxy其他求ZXY的概率密度函数.()(,)Zfzfxzxdx,当z0时，()Zfz=0；………………………………4分当0z时()Zfz=()02zzxedx=2(1)zzee；…………………………4分所以2(1),0()0,0zzZeezfzz。………………………………2分18、（12%）（1）一复杂的系统，由100个互相独立起作用的部件所组成.在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10.为了整个系统起作用至少必需有85个部件工作.求整个系统工作的概率.（2）一个复杂的系统，由n个互相独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件工作的概率）为0.90.且必须至少有80%部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠性不低于0.95.（12分）解：（1）设每个部件为Xi(i=1,2,……100)部件损坏不工作部件工作01iX设X是100个相互独立，服从（0－1）分布的随机变量Xi之和X=X1+X2+……+X100由题设知n=100P{Xi=1}=p=0.9,P{Xi=0}=0.1E(Xi)=p=0.92019年12月30日共页第7页共页第8页D(Xi)=p(1－p)=0.9×0.1=0.09n·E(Xi)=100×0.9=90,nD(Xi)=100×0.09=9)()(85)()(851001iiiiiiXnDXnEXnDXnEXPXP=3539099085990XPXP=353901XP由中心极限定理知3522211dteπt)35(1查标准正态分布表=φ(1.67)=0.9525解：（2）设每个部件为Xi(i=1,2,……n)部件损坏不工作部件工作01iXP{Xi=1}=p=0.9,P{Xi=0}=1－p=0.1E(Xi)=p=0.9,D(Xi)=0.9×0.1=0.09由问题知95.0100801niinXP求n=?而nXPnii100801)(10080)(1iiniiXnDnpnXnDnpXP=nnnnnXPnii3.09.0100803.09.01=1－nnnnnXPnii3.09.0100803.09.01由中心极限定理知=95.03.01.03.01.01nnnn查标准正态分布表得645.13.01.0nn解得n≥24.35取n=25，即n至少为25才能使系统可靠性为0.95.00.81.6451.672.02.53.0()0.500.790.950.95250.980.991.00xx其中()x是标准正态分布的分布函数.