模拟试题4(数值计算)

模拟试卷四课程名称：数值计算试卷类型：考试方式：闭(开/闭)学院：数计学院适用班级：题号一二三四五六七八九总分分数评卷人命题人：审核人：一、选择题（每小题3分，共15分）1．设0121(),,,fxxxxax是异于a的三个互异节点，则012[,,]fxxx（）A．01axB.0121()()()axaxaxC.2021101()()()xxxxxxD.0121()()()xaxaxa2．设高斯型求积公式0()(),nbkkakfxdxAfx若已知有4个节点,则此时求积公式是()次代数精度.A．5B.6C.7D.93．解常微分方程初值问题00'(,)()yfxyyxy的三阶龙格—库塔法的局部截断误差是()A.2()OhB.3()OhC.4()OhD.5()Oh4．设223051007A，则()A为().A.2B.5C.7D.35．解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有（）A．线性收敛B.局部线性收敛C.平方收敛D.局部平方收敛二、填空题(每题4分，共20分)6、3232,01()21,12xxxSxxbxcxx是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________7、设0{()}kkx是区间［0，1］，上权函数为()xx的最高项系数为1的正交多项式族，其中0()1x，则110()xxdx＝______；1()x=______。8、322,213Ax，则A=_____，2A=_____,1x=_____，1Ax=_____。9、为了减少运算次数，应将表达式421681xxx改写为__________________；为了减少舍入误差的影响，应将表达式20011999改写为____________。10、74()31fxxxx，则0127[2,2,2,...,2]f______，0128[2,2,2,...,2]f______。三、计算题(第11、12题，每题10分；第13、14题，每题15分；本大题共计50分)11、已知方程组12312211112,2213xxx(1)写出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel的迭代格式；(2)判断两种迭代格式的收敛性。12、给定一组实验数据表xi12345f(xi)44.5688.5(xi)21311:试用一个直线拟合以上数据。第1页共2页承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。专业班级学号学生姓名：专业班级学号学生签名：13、作一个三次多项式H(x),使满足：'(0)1,(1)0,(2)1,(2)1HHHH。14、常微分方程初值问题:'(0)(0)1yxyxy(1)写出用Euler方法、取步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式；(2)写出用改进Euler方法、取步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式；(3)用改进Euler方法、取步长h=0.1，求上述初值问题数值解y1,y2。四、解析题（本题15分）15、设有解方程12-3x+2cosx=0的迭代法124cos3nnxx，（1）证明0xR均有lim*nnxx（*3.347x为方程的根）；（2）此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。第2页共2页