模糊理论在实践中的应用

模糊理论在实践中的应用模糊理论简介模糊理论是在美国加州大学伯克利分校电气工程系的L.A.zadeh教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的,主要包括模糊集合理论.模糊逻辑.模糊推理和模糊控制等方面的内容.早在20世纪20年代,著名的哲学家和数学家B.Russell就写出了有关含糊性的论文.他认为所有的自然语言均是模糊的,比如红的和老的等概念没有明确的内涵和外延,因而是不明确的和模糊的.可是,在特定的环境中,人们用这些概念来描述某个具体对象时却又能心领神会,很少引起误解和歧义.美国加州大学的L.A.Zadeh教授在1965年发表了著名的论文.文中首次提出表达事物模糊性的重要概念:隶属函数,从而突破了19世纪末笛卡尔的经典集合理论,奠定模糊理论的基础.1966年,P.N.Marinos发表模糊逻辑的研究报告,1974年,L.A.Zadeh发表模糊推理的研究报告,从此,模糊理论成了一个热门的课题.1974年,英国的E.H.Mamdani首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个实验性的蒸汽机控制,并取得了比传统的直接数字控制算法更好的效果,从而宣告模糊控制的诞生.1980年丹麦的L.P.Holmblad和Ostergard在水泥窑炉采用模糊控制并取得了成功,这是第一个商业化的有实际意义的模糊控制器.事实上,模糊理论应用最有效.最广泛的领域就是模糊控制,模糊控制在各种领域出人意料的解决了传统控制理论无法解决的或难以解决的问题,并取得了一些令人信服的成效.模糊控制的基本思想:把人类专家对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以IF(条件)THEN(作用)形式表示的控制规则,通过模糊推理得到控制作用集,作用于被控对象或过程.控制作用集为一组条件语句,状态语句和控制作用均为一组被量化了的模糊语言集,如正大,负大,正小,负小,零等.一、物理实验成绩的模糊综合评判法摘要：学生的实验成绩是多因素、多变量、界限模糊的事物，直接进行定量分析难以科学、合理地对其学习进行正确评价。为了科学合理地评估学生的物理实验成绩，本文采用模糊综合评判法进行评价。关键词：模糊综合评判物理实验成绩评估学生的实验成绩是多因素、多变量、界限模糊的事物，直接进行定量分析虽然简单，但仅仅给出一个成绩，很难科学、合理地反映学生的综合能力和水平。模糊综合评判ll-2就是当影响被评判事物的因素过多，而这些因素又具有多个层次或具有模糊性时，以模糊数学为基础，利用分析综合的科学方法，将被评判事物分成若干评估因素，利用模糊变换对各级单个因素进行评估，然后选用合适的方法得出综合评价。利用该方法对学生的实验质量进行评价，能客观反映学生实验能力的整体情况和揭示学生在物理实验各方面存在的问题及差异，为学校和教师开展教学改革、改善课堂教学提供了依据。1建立评估因素集采用因素分析法，利用集体经验把用电桥测电阻实验中初拟评估因素制成问卷，请有经验的教师专家对每项评估因素的重要程度作出判断，统计出每项评估因素的重要程度百分比，根据统计结果确定评估因素集U={}={实验预习报告，实验操作，实验报告}其中，(‘继续分解成(={『』】1⋯ItA．f』】}，最终形成3个一级评估项目，15个二级评估因素的因素集，见表1所示。2隶属度的确定由于在实验中对评估因素给出了量化范围表示，如预习报告中，实验原理、实验内容、拟数据表格、回答问题正确的量化范围分别为0～5，0～6，0～3，0～6，所以本文采用梯形模糊数模型来近似模拟评估因素的等级状态，见表1。3综合评判3．1一级评判根据模糊变换原理可做出一级模糊评判，模糊算子运算采用模型。(1)预习报告a，=(O250．300150_30)Bl=a,oR1=(0．230．550．530．18)，归一化为B，=(o1544o3691o355701208)其中符号“O”为模糊算子。(2)实验操作R2=A2=(0.250.250.1250.1250.25)B2=a2oR2=(O.0800O.6625O.48750.0750)归一化为B2：(0.06130.50770.37360.057)(3)实验报告R3=A3=(0.250.1250.1250.1250.250.125)B3=a3oR3=(0.55000.55000.22500.0250)归一化为B3=(0.40740.40740.16670.0185)3．2二级评判由上述得到的一级模糊综合评判结果构造二级综合评判的单因素判断矩阵R，即a=(0.20.40.4),B10.15440.36910.35570.1208R=B2=0.06130.50770.37360.0575B30.40740.40740.16670.0185B=aoR=(0.21840.43990.28730.0544)且已归一化。3．3评价结果根据上述计算结果可知，该学生成绩为优、良、一般、差的可能性分别为21．84％、43．99％、28．73％、5．44％。根据最大隶属度原则，可以确定该学生在本次实验中的成绩综合评估结果为“良4结语对于整个学期的实验成绩，可按以上步骤对每个实验进行模糊综合评判，然后按其在整个实验中的权重再进行二级模糊综合评判，即可得到学生的总成绩的综合评价。模糊综合评判法能较为合理、科学地评估学生的实验成绩，能反映学生的综合能力及整体水平。同时也间接体现了教师的教学质量，在提高实验教学质量过程中发挥着重要作用。参考文献【1l王才经．现代应用数学【M1．东营：石油大学出版社，2004，9：76—78．【2l谢季坚，刘承平．模糊数学方法及其应用【M1．武汉：华中科技大学出版社，2005，5】二、AHP在评价教师教学质量中的应用摘要对教师教学质量进行评价是教务管理部门的重要工作，本文计论了一种新的有效的方法一一层次分析法．它考虐了多种因素，通过收集、处理、出较、舟析，可以准确地评价出教师的教学质量。关键词层次分析法教学质量评价层次分析法(AnalyticHierarchyPloee~s简称AHP)是2o世纪70年代由美国科学家T．LSaaty提出的一种简便、实用的多准则决策方法。人们在处理各种实际问题时，往往需要考虑多种因素，而这些因素的重要性又通常难以准确地数量化，故一般的数学方法就难于解决这类决策或判断问题。层次分析法为这类问题的解决提供了一种定性与定量相结合的方法，现已在经济分析和规划、科研管理、企业管理等许多领域得到广泛的应用。这里介绍用层次分析法评价教师的教学质量。1建立问题的层次结构这是AHP法中最重要的一步，把复杂的问题分解为称之为元素的各个组成部分，并按元素间的相互关联及隶属关系形成不同的层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的元素起支配作用，同时它又受上一层元素的支配。最高层次只有一个元素，它代表问题的总目标，中问的层次一般是准则、子准则，最低一层表示要选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。层次数与问题的复杂程度和需分析的详尽程度有关，一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。将AHP方法应用于对教师教学质量的评估。经过多次的筛选，现有四名教师甲、乙、丙、丁参加评比。这四位教师在教学和专业知识上各有特长，为评比出他们的水平，构造层次结构如图l图12构造两两比较判断矩阵建立起层次结构模型之后，一般下层元素对上层元素的影响力不容易定量测定出来。层次分析是采用“l—9尺度”的定性分析法，将某一层元素bI，b2⋯⋯b两两成对比较它们对上一层元素a的影响力，构成比较判断矩阵C=()i=1，2，⋯／2，j=1，2⋯／2，c=bL／bj见表1：表1bi／b{=含义lhi，bj对a的影响力相等3bi对a的影响比bj略大5hi对a的影响比bj大7hi对a的影响比bj大很多9bi对a的影响比hj绝对地大bL／bj=2k(k=1，2，3，4)，表示hi对a的影响和对a的影响在b~／bj=2k—l和bi／bj=2k+1之间。bi／bj=÷(k=1，2⋯⋯9)，当且仅当b_／b．=k。用“l一9尺度”符合人们的比较判断习惯。Saaty等人用各种尺度来比较，最后计算的结果表明．“1-9尺度”的结果并不比更细化的结果差。结合学校的类型与特点，由同行专家构造第二层元素对目标层的比较判断矩阵A，以及第三层元素对第二层元素的比较判断矩阵B1，B2，B3。四位教师有各自的特点与优势，根据掌握的材料和收集的数据，构造出第四层最终对象对第三层七个元素的比较判断阵C1，C2.......C7AB1B2B3Wa一致性判断B1B2B31l／51／60．08ll5l1／2O．342062lO．5769max=3.0291Cia=0.0146Cra=0.02510.1B1C1C2C3C4C1C2C3C4Wb1一致性判断l4970．65061/4l230．1870l／9l／2ll／20．06B51／71／3210．094Omax=4.1087Cia=0.0362Cra=0.043030.1B2C2C3C4C5Wb2一致性判断C2C3C4C5l1／3l／51／50．06663ll／31／30．148653l20．4600531／210．324max=4.1042Cia=0.0347Cra=0.03860.1B3C4C5C6C7Wb3一致性判断C4C5C6C7111／51／30．O95511l／51／30．O95555l30．5590331／3l0．2495max=4.0435Cia=0.0145Cra=0.01610.1C1甲乙丙丁Wc1一致性判断教师甲教师乙教师丙教师丁l1／211／90．07332ll1／80．1071L1ll／80．0890988l0．7305max=4.0520C1c1=0.0173CRc1=0.01930.1C2甲乙丙丁Wc2一致性判断教师甲教师乙教师丙教师丁ll／31／51／30．078l3l1／310．199853l3O．522231l／3l0．1998max=4.0435C1c1=0.0145CRc1=0.01610.1C3甲乙丙丁Wc3一致性判断教师甲教师乙教师丙教师丁1353O．53201／3l210．1854l／51／211／20．O97ll／312l0.1854max=4.0042C1c3=0.0014CRc3=0.0150.1C4甲乙丙丁Wc4一致性判断教师甲教师乙教师丙教师丁1l／31／320．132531260．476931／2150．32161／21／61／510．06max=4.0488C1c4=0.0163CRc4=0.01810.1C5教师甲教师乙教师丙教师丁甲乙丙丁Wc51l／2230．246621570．54441／21／513014151／31／71／310．0675一致性判断max=4.0717C1c5=0.0239CRc5=0.02650.1C6甲乙丙丁Wc6一致性判断教师甲教师乙教师丙教师丁11／31／23O169931250．472821／2140.28441／31／51／410．0729max=4.0511C1c1=0.0128CRc1=0.01420.1C7甲乙丙丁Wc7一致性判断教师甲教师乙教师丙教师丁11／3240．251331350．51401／21／313O．16381／41／51／310．0709max=4.111C1c1=0.0370CRc1=0.04110.13计算单一准则元素的相对权重在前面定性分析的基础上．现在要开始定量地计算了。这一步要解决下一层元素对上一层元素的影响的排序权重．并进行一致性梭验。首先计算出每个比较判断矩阵的最大特征值max计算一致性指标cI，C1=max-nn-1。查找平均随机一致性指标RI见表3表3n123456789R1000.580.901.121.241.321.411.45计算随机一致性比例CR,CR=C1/R1。当CR0.1时，认为比较判断矩阵有满意的一致性，否则需要调整比较判断矩阵。一致性判断计算结果见表2。计算单一准则元素的相对权重可用迭代方法：Wi+1=C*Wi/W’o*