次课--压强公式平均动能与温度的关系

上海师范大学1§12.3理想气体的压强公式/13理想气体的微观模型：满足下列条件的气体被称为理想气体.(i)分子可视为质点:分子大小为d~10-10m;而分子间的距离为d~10-9m.(ii)除碰撞瞬间外,分子间无相互作用力；(iv)单个分子的运动遵从经典力学的规律.(iii)分子间的碰撞可视为完全弹性碰撞；理想气体被看作是自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合.当分子做无规则的热运动达到平衡状态时,整个气体具有一定的温度和压强.理想气体的压强与分子的热运动有什么定量的关系?nkTkTVNpNkTpVRTMmpV；；'理想气体物态方程:上海师范大学2压强:单位面积上所受到的正压力.SFP,即§12.3理想气体的压强公式一、气体压强的物理意义气体的压强是怎么产生的?如何计算或测量?气体的压强,是指气体作用于器壁单位面积上的压力.而气体作用于器壁上的压力就是大量气体分子与器壁碰撞所产生的力,如右图所示.二、理想气体的压强公式设边长分别为x、y及z的长方体中有N个同类的气体分子,每个分子的质量为m.计算器壁上所受到的压强./13受力面积正压力压强SF上海师范大学3§12.3理想气体的压强公式1.一个分子对器壁产生的压力如图所示,计算器壁面A1所受到的压强.iviyvixvizvo如图所示,容器中有N个分子,计算第i个分子对器壁A1产生的作用力.yzxyzx1Axvmxvm-voi2A如图所示建立坐标系,则第i个分子的速度在坐标轴上的投影如右下图所示.单个分子遵循力学规律.kjiiziyixivvvv任意时刻第i个分子的运动速度为即,器壁施于分子的冲量ixmv2ixixixixmmmpvvv2第i个分子运动到A1面处后与器壁发生弹性碰撞,被器壁弹回.因此,第i个分子碰撞前后在x轴方向的动量变化为/13上海师范大学4§12.3理想气体的压强公式vyvxvzvoyzxyzx1Axvmxvm-voi2A器壁施于第i个分子的冲量为ixmv2根据牛顿第三定律可得,第i个分子施于器壁的冲量ixmv2第i个分子在单位时间施于器壁的冲量为xmxmixixix222v与A1发生两次碰撞的间隔时间为ixxtv2第i个分子在单位时间内与A1碰撞的次数为2xvix分子在被A1弹回后向左运动与A2碰撞,被A2弹回向右运动,再次与A1碰撞.根据冲量定理,第i个分子对A1面的作用力为xmtpFixixi2v/13上海师范大学5§12.3理想气体的压强公式yzxyzx1Axvmxvm-vo2A容器中N个分子对A1面的总正压力为xmxmxmFFFFNxxxN2222121vvv因此,容器A1面上受到的压强为1SFp][122221xmxmxmyzNxxxvvv][22221NyzxNmNxxxvvv][22221NVNmNxxxvvvV=xyz是容器的体积.n是单位体积中的分子数,即分子数密度.][22221NnmNxxxvvvNnmNiix12v(1)2xnmNNiixx/122v式中是N个分子沿ox轴的速度分量的平方平均值.2.N个分子对器壁产生的压力/13上海师范大学6§12.3理想气体的压强公式NNiixx/122v同理可以得到,NNNiizzNiiyy/,/122122vv2222zyxvvv因为,且当气体处于平衡态时,分子向各个方向运动的概率是相等的.(2)222231zyx所以有将(2)式代入(1)式,得到(3))21(3231222mnnmnmpx221m式中是分子的平均平动动能,用表示,则(3)式可写为k(4))(32knp(4)式叫做理想气体的压强公式./13上海师范大学7§12.3理想气体的压强公式(4))(32knp理想气体的压强公式(5)223131nmp由(3)式还可以得到式中=nm是单位体积内气体的质量,即气体的质量体密度.利用(3)式、(4)式和(5)式可以计算理想气体的压强./13由(4)式可见,对于理想气体,气体作用于器壁的压强正比于分子的数密度n和分子的平均平动动能.k上海师范大学8§12.3理想气体的压强公式/13例题一容器内储有氧气,其压强为1.01105Pa,温度为27.00C,求:(1)气体分子的数密度;(2)氧气的密度;(3)分子间的平均距离.(假设分子间均匀等距排列)解:已知p=1.01105Pa,T=27.0c+273.15=300.15K,M=32g/mol由理想气体物态方程得气体分子数密度为nkTp)(/1044.215.3001038.11001.1325235mkTpn(1)求气体分子数密度(2)求氧气的密度332527/296.1/1044.21066.1322mkgmkgnmO(3)求分子间的平均距离)(1041.01044.211325252mnVO平均一个氧气分子占据的体积为分子间的平均距离为)(1045.310345.01041.09832532mVdO上海师范大学9§12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系玻尔兹曼常数123AKJ1038.1NRk从日常生活知道,当温度升高时,气体分子运动越快,即分子的动能增大.分子的动能与温度有什么定量的关系?一、分子的平均平动动能与温度的关系k32np理想气体压强公式:(1)nkTp理想气体状态方程(P17512-1d):(2)式中n=N/V是单位体积中的分子数,即气体分子数密度.比较(1)式和(2)式,可以得到分子平均平动动能kTm23212kv(3)(3)式即为理想气体分子的平均平动动能与热力学温度的定量关系.理想气体处于平衡态时,分子的平均平动动能与气体的温度成正比./13上海师范大学10§12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系二、温度的微观本质(i)气体的温度越高,分子的平均平动动能越大;(iv)理想气体的平均平动动能只与温度有关,与是什么气体无关.(ii)分子的平均平动动能越大,分子热运动的程度越激烈;因此温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量.(iii)温度是一个统计量,是大量分子热运动的集体表现;对单个分子而言,说它有多少温度是没有意义的.宏观可测量量微观量的统计平均值分子平均平动动能kTm23212kv(3)即与气体分子的质量等因素无关.因此,在同一温度下，各种理想气体分子的平均平动动能都相等./13上海师范大学11§12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系三、方均根速率kTm23212kv由可得,mkT32vmkT32v有表示用符号称为方均根速率,,2rmsvmkTrms32(4)MRTmNTkNAA33式中,m是分子的质量;M是气体的摩尔质量,R是摩尔气体常数.由(4)式可见,相同温度下,不同气体分子的方均根速率不同,即气体分子作平动的运动快慢不同.热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关;物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.注意/13上海师范大学12§12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系（A）温度相同、压强相同.（B）温度、压强都不同.（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.TmkkTmnmnkTp)He()N(,,222mmTTNHeNHe)He()N(2pp例1一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态，将氦气和氮气看成理想气体,则它们解nkTp由理想气体状态方程可得kT23k由可得,2NHeTT因为)()(2kNHek/13上海师范大学13§12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系例2理想气体体积为V,压强为p,温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量,R为摩尔气体常量,则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVnVN解nkTp理想气体状态方程可得体积V中的总分子数为kTpV/13上海师范大学14作业:p207习题12-1;12-2;12-10；12-11；/19