正余弦函数的图象说课稿

1正余弦函数的图象说课稿——zbh一、教材分析：1教材的地位和作用：三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的图象与性质的第一节。在此之前学生已经学习过了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数以及它们的图像等，函数性质的研究常常以图象直观为基础。正弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下坚固的基础。本节课是在前面学过的正余弦函数的定义，正余弦函数线的基础上，对正余弦函数的图象以及性质进行研究，在研究过程中使学生学会利用相关材料掌握正弦函数图象的几何画法，及“五点法”作图；另一方面，学会类比的学习方法学会画余弦函数的图象，巩固数形结合的数学思想。通过学习该课题，逐步培养学生发现问题，提出问题和明确探究方向的能力，让学生体验数学活动的过程，为今后学习正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用2、教学预期目标:知识目标：（1）、理解几何法作图原理（难点）；（2）、掌握五点法作图（重点）；(3)、了解三角函数图象的变换作图．能力目标：(1)、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；(2)、通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；(3)、强化学生＂数形结合＂的数学思想．情感德育目标：（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（2）培养学生积极探索、勤于思考的精神；（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神，提高综合素质．2（三）、教学重点和难点：重点：正弦函数、余弦函数图像，以及“五点作图法”。突出重点的方法：1)让学生充分的参与2).采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。3).多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、余弦曲线的形状，从而完成对教学重点的突出难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象；2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线；如何突破难点：1).充分复习正弦线、函数图象的变换等知识2).认真梳理好讲解的顺序3).利用多媒体、实物教具等手段二、学情分析：学生在初中已接触一次函数，二次函数的三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，又学习了指数函数，对数函数等初等函数，因此对于画函数的步骤不会陌生。而刚刚学习的正弦线，余弦线从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法。三、教法分析本节课计划用一课时的时间来进行学习，根据上述教材分析，及学情分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要以引导启发——交流互动——合作探究的形式来进行教学。1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美的享受。（渗透德育）2、讨论式教学通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（六人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数，的图像中起着关键作用的点。为“五点作图法”找依据。33、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。数学课程评价的改革,逐步改变了过去以考试作为单一评价方式的局面,形成了学习结果与学习过程并重的评价机制,本节课我采用学生自评,小组互评,和教师评价等方式,充分发挥这些评价在教学中的正面导向作用,积极引导学生真正改变学习方式,提高终身学习的能力。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。过程分析：教学环节教学内容师生互动设计意图探究一师生一起观察沙摆实验，师：函数的图象是函数中自变量和函数值间对应关系的直观体现，能否根据我们所学的知识画出函数xsiny的函数图象呢？（学生思考有什么方法可以画出函数的图象）（一般情况下可以用描点的方法作图）师：在黑板上画出直角坐标系，学生思考先画哪一段的函数图象，如何取点？（根据三角函数“终边相同的角有相同的正弦值”得)1(2,2kk，zk与2,0内的图象是完全一致的，所以可先画出2,0的函数图象.）师：下面我们就直接考虑20,x,xsiny的函数图象.引导学生从熟悉的特殊点出发，寻找该范围内的点并列表（如下，共12个点）.x0632……356112回顾描点法的作图步骤.尝试用描点法做出正弦函数的图象.学生在练习本上列表，建系，开从学生的最近发展区引入，在描点中发现不足，为几何法的引出提供依据.也能分散几何作图法中难点：1.范围的选取；2.自变量的选取.4y021231……23210学生开始建立直角坐标系，并描点.在描点中发现：无论是用计算器还是查表得到的都是近似值，得到的函数图象也只是函数的大致图象.始描点.在描点中发现不足.探究二师：代数上不能准确的描出点的位置，那几何中是否存在正弦值的准确表示呢？学生回忆正弦线的相关知识，并尝试在单位圆中画出某个特定角度所对应的正弦线.师：怎样由正弦线来找出对应点的位置？学生积极思考，各抒己见，相比度量来说平移的效果更好.为方便平移，可以将单位圆放在直角坐标系的左边，（如下图所示），学生在练习本上尝试用正弦线表示点的位置，体会平移的过程，最后利用光滑的曲线将各点连接.老师通过多媒体动态演示.（1）等分：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确）.同时在x轴上取出12等分，分别标上0、6、3、2、……、2.（2）做正弦线：过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6、3、2、……、2等角的正弦线.（3）平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.学生在教师的引导下，从几何中寻找正弦值的准确表示.在作图练习中感受图象的形成。从描点法到几何作图法，从粗略图象到精确图象的绘制，培养学生不断探索的精神.从部分到整体的探究思路，有利于学生从整体上把握图象的特征.5（4）连线：再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数xysin，2,0x的图象.由函数“周而复始”的性质将函数图象平移后得到正弦函数xysin，Rx的图象，即正弦曲线.探究三师：比较一下描点法和几何法各自的优点和不足.生：（描点法——容易操作，但图象不够准确.几何法——图象细腻准确，但作图过于繁琐.）师：能否在精度要求不高的情况下快速地画出正弦函数的大致图象？学生观察正弦函数的图象，类比二次函数大致图象的做法，寻找图象中起关键作用的点，（分组讨论）经讨论后发现只要确定了图象的最高点，最低点和与x轴的交点即)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(，就可以确定函数的大致图象.由五点可以基本确定函数xysin，2,0x图象的形状了.我们把这种方法称为“五点作图法”.比较两种做法的各自的优点和不足.分组讨论，类比二次函数大致图象的做法，寻找图象中的关键点.通过观察比较，培养学生从纷繁复杂中抓重点、关键的能力.例题示范例题：用五点法作出函数201,x,xsiny的函数图象.五点法步骤：建系，列表，描点，连线.师：观察此函数与函数2,0,sinxxy的图象，关系，思考能否从函数图象变换的角度出发，利用,sinxy2,0x的图象得到,sin1xyx学生练习画图.通过学生亲手绘制图象，在熟悉“五点法”的●●●●oxy--1-2232162,0的图象？学生自主练习，可从描点和变换两个方面进行思考，熟悉“五点法”的同时，也进一步体会图象变换的思想.为下一步的探究提供理论基础.作图步骤的同时体会图象间的变换.探究四师：正弦函数的图象已经完成，那余弦函数的图象呢？老师引导学生利用类比的思想探究余弦函数的图象.讨论方向如下：1、用余弦线做余弦函数图象，即几何作图法。2、根据正（余）弦函数的关系，利用图象变换的思想作图。3、找关键点，用“五点法”作图。方法1和2可以得到函数的精确图象，方法3能得到函数的大致图象。通过比较发现几何作图法过于麻烦，所以留给学生课后探究，因为有)2sin(cosxx，所以利用图形变换由正弦函数图象向左平移2个单位即可得到余弦函数的图象.类比正弦函数的“五点法”，得2,0范围内图象的最高点，最低点和图象与x轴的交点，即)1,0(，)0,2(，),1,()1,2(),0,23(五点.引导学生通过类比，以讨论的方式探究余弦函数图象的做法.在类比中认识正（余）弦函数图象的关系，培养思维分析能力和知识迁移能力.例2、画出函数cosyx，x[0,2]的简图.学生练习画图，将函数与余弦函数图象进行比较，还可以从中体会图象的变换过程.yx6o--12345-2-3-417例题示范留给学生更多的思考空间，帮助学生从整体上把握正（余）弦函数的关系；渗透“数形结合”的思想,培养学生将“代数问题”转化为“几何问题”的能力.积极思考，分析讨论解题步骤.渗透“数形结合”的思想.培养学生将“代数问题”转化为“几何问题”的能力.反思小结师：下面请同学们谈谈这节课的学习有什么感受？1、知识结构方面2、探究方向与解题方法3、数学思想的渗透学生根据本节课所学内容畅谈自己的感受.培养学生的归纳能力和表达能力.作业布置1、书面作业：练习1、22、选作题：五点法拓展作业布置要满足不同层次学生的需求.六、补充说明：1、教学时拟从生活事例和物理实验引入，力图给学生一种新鲜感，吸引学生的注意力.同时，教学的先后顺序并不盲从教材的安排，而作相应调整：图象的做法从学生的最近发展区——“描点作图法”开始引发，导致图象的“不准”、“不美”自然引出“几何作图法”，但由于“几何作图法”的操作“过繁”，又引出“五点作图法”，这样的探究过程符合学生的认知特点和逻辑关系，在追求自然流畅中，强调“本质”.2．本课时的教学注重在教师引导下，学生经历观察、动手画图、合作交流、思辨分析等过程，从已知到未知，从抽象到具体，从复杂到简单，逐步解除认知障碍，凸显“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程”的理念，整个探究过程也是突出重点，突破难点的过程.