正余弦定理的应用

1.3正、余弦定理的应用第1课时学习目标1．综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海等有关的实际问题2．分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念3．将实际问题转化为解三角形问题学习重点运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海等有关的实际问题学习难点将实际问题转化为解三角形问题自学评价1．正弦定理、余弦定理及其变形形式，（1）正弦定理、三角形面积公式：__________________________________；BacCabAbcSABCsin21sin21sin21（2）正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2；RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin；sinsinsin::::ABCabc．（3）余弦定理：1）______________________变形：2）______________________2．运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。【精典范例】【例1】为了测量河对岸两点,AB之间的距离，在河岸这边取点,CD，测得85ADC，60BDC，47ACD，72BCD，100CDm.设,,,ABCD在同一平面内，试求,AB之间的距离（精确到1m）.【解】【例2】某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9/nmileh的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21/nmileh的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1min）.【解】【例3】某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东3的C处，12时20分测得轮船在海岛北偏西3的B处，12时40分轮船到达海岛正西方5km的E港口.如果轮船始终匀速前进，求船速.【解】追踪训练一1．曲柄连杆机构示意图如图所示．当曲柄ＯＡ在水平位置ＯＢ时，连杆端点Ｐ在Ｑ的位置．当ＯＡ自ＯＢ按顺时针方向旋转α角时，Ｐ和Ｑ之间的距离是xｃｍ．已知ＯＡ＝２５ｃｍ，ＡＰ＝１２５ｃｍ，根据下列条件，求ｘ的值（精确到０．１ｃｍ）：（１）α＝５０°；（２）α＝１３５°.2．如图，货轮在海上以４０ｎｍｉｌｅ／ｈ的速度由Ｂ向Ｃ航行，航行的方位角∠ＮＢＣ＝１４０°，Ａ处有灯塔，其方位角∠ＮＢＡ＝１１０°，在Ｃ处观察灯塔Ａ的方位角∠Ｎ′ＣＡ＝３５°，由Ｂ到Ｃ需航行０．５ｈ，求Ｃ到灯塔Ａ的距离．3.如图，某人在高出海面６００ｍ的山上Ｐ处，测得海面上的航标Ａ在正东，俯角为３０°，航标Ｂ在南偏东６０°，俯角为４５°，求这两个航标间的距离．【选修延伸】【例4】ΔABC中有两个角分别为300和450，abc4sinsinsinABC，求⊿ABC的面积。【解】追踪训练二1．在⊿ABC中，已知A=030，且1233ba，则C的值为（）A4B9C4或9D无解2．有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球中心的仰角为300时，测得气球的视角01，若很小时可取sin，则估算该气球离地高度为（）A72mB86mC102mD118m3．在锐角三角形ABC中，1a，2b，则边c的取值范围是（）A31cB51cC53cD33c4．在⊿ABC中，若cbacbba311，则B=__.