正弦函数余弦函数图象教学设计

正弦函数、余弦函数的图象的教学设计一、教学内容与任务分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。二、学习者分析学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。三、教学重难点教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系四、教学目标1.知识与技能目标（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图2.过程与方法目标（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想（3）培养分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观目标（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣（3）体会数学的应用价值五、教学过程一、复习引入师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。二、讲授新课（1）正弦函数y=sinx的图象下面我们就来一起画这个正弦函数的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点1O，以1O为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0，3，2,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。把角x()xR的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？根据诱导公式cossin()2xx,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移2单位即得余弦函数y=cosx的图象.y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(2,1)(,0)(23,-1)(2,0)余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)(2,0)(,-1)(23,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．3、讲解范例例1作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。探究1．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2．如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。探究3．如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到y＝2-cosx的图象。探究4．不用作图，你能判断函数y=sin(x-3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。4、小结作业对本节课所学内容进行小结【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业基础题A题，提高题B题【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。