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正弦定理的说课稿大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。一教材分析本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。二教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点三学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。四教学过程第一：创设情景，大概用2分钟第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟（一）创设情境，布疑激趣“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。（二）探寻特例，提出猜想1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。3．让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。（三）逻辑推理，证明猜想1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明（四）归纳总结，简单应用1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。（五）讲解例题，巩固定理1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。（六）课堂练习，提高巩固1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。（七）小结反思，提高认识通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）（八）任务后延，自主探究如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。五板书设计《3.1.1方程的根与函数的零点》教学设计说明黑龙江省大庆实验中学董雁飞课题：3.1.1方程的根与函数的零点教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人民教育出版社A版）第三章函数的应用一、本课数学内容的本质、地位、作用分析普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。二、教学目标分析本节内容包含三大知识点：一、函数零点的定义；二、方程的根与函数零点的等价关系；三、零点存在性定理。结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。三、教学问题诊断学生具备的认知基础：1.基本初等函数的图象和性质；2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系；3.将数与形相结合转化的意识。学生欠缺的实际能力：1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄；3.从直观到抽象的概括总结能力还不够；4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在（a，b）内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课教法的几大特点总结如下：1．以问题为主线贯穿始终；2．精心设置引导性的语言放手让学生探究；3．注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；4．在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解；因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。1.3.2《函数的奇偶性》教学设计内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区第三中学王志毅一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，积