正方形中度题专题

DABCEFG12MNCABMNCAB正方形中度题专题例1已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为∠BAC的平分线，交BC于E，DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G．求证：BF=2OG练习在正方形ABCD中，FEAEECEBGCEB,在一条直线上，、、、点，∠1=∠2．求证：AE=FE变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？例2如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积．例3在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，求DP的长例4△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45°．求证AM2＋BN2＝MN2例5△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数．例6在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点1ABCDFEG2ABCDoABCDOEF12ABCDEF12ABCDEF12GoEDABC例7在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：AE=BF＋DE．例8正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，SSEAFCEF,450，求AEFS例9点O为正方形ABCD内一点，如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数例10在正方形ABCD中，∠1=∠2．求证：BEOF21提示：注意到基本图形中的AE=AF.1，两次应用内角平分线定理和CE=CF可证2，过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证.3，过点O作OH‖BE,OF=OH=BE21ABCDFE12ABCDEFMEABCDGABCEFD例11在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF,求证：CEOG21（提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种）例12在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点求证：AM=AD例13正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F，求证：AF⊥BE例14如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD求证：AE⊥FG（提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF,证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形）例15如图，等腰直角△ABC中，AC=BC,点E在BC上，以AE为边长作正方形AEMN，EM交AB于F,连BM.求证：BM⊥ABDGAEBCF13ABCDFOEGH12FBCAMNEABED图15CMNABED图16CFABED图17C例16点E为正方形ABCD的边BC上一点,MN⊥DE分别交AB、CD于点M、N.求证：MN=DE例17正方形ABCD中,DAF=250,AF交BD于点E.求BEC的度数.例18正方形ABCD的边长为1cm,△BCE是等边三角形求△BCE的面积。例19以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.(1)求AFD的度数；(2)求证：AF=EF.DEFABC提示：BCE=1500,CBE=CEB=FDC=150,△ABF全等△ADF例20如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DMCAMFDENBC例21如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。（1）说明OE=OF的道理；在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOEFGABCDOEFG例22已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．