正比例函数专题

正比例函数专题◆知识归纳1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点____两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．◆测试点----正比例函数的定义一、根据正比例函数解析式的特点求值1.若x、y是变量，且函数是正比例函数，则k的值为多少？2.如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为多少？3.若y=（n-2）x︳n︳-1，是正比例函数，则n的值为多少？4.已知y=（k+2）x+k2-4是正比例函数，求k的值．5.若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，求m的值是多少？6.若函数是正比例函数，求m的值是多少？)2(32mxym2)1(kxky二、求正比例函数的解析式1．点A（2,4）在正比例函数图象上，求这个正比例函数的解析式2.根据下图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式.3.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，（1）求y与x函数的解析式（2）当y=9时，求x的值是多少？．4．已知y与(x-1)成正比例，当x=4时，y=-12（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）当x=-2时，求函数值y。（3）当y=20，求自变量x的值。5．已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，（1）写出y与x之间的函数关系式（2）当x=-5时，y的值是多少?6.已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式。◆测试点----正比例函数的图像及性质1．函数y=23x的图象是一条_______，经过第_____象限，y随x的增大而________．2．已知y=（m-2）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．3．已知函数y=（2m-9）x|m|-5是正比例函数，且图象经过第二，四象限，则m的值为___________．4.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B．y1y2C．y1=y2D．以上都有可能5．若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1x2时，y1y2,则k的取值范围是6．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.abcB.cbaC.bacD.bca7．如图，射线L甲，L乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲，乙同速D．不能确定8．在函数y=kx（k0）的图象上有三个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y1y3D．y3y1y29．正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点，A（x1,y1）和B（x2，y2），且该图像经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.10．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）①②③11．如图所示,B的坐标为(-2,0）,AB垂直x轴于点B,交直线l于点A,如果三角形ABO的面积为3,求直线l的解析式.12．如图所示,点B、C分别在两条直线ｙ=2ｘ和ｙ=kx上，点A、D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.◆测试点----正比例函数的实际应用1．2013年，国际油价大幅飙升，突破每桶100美元大关．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元．2．△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化．（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高x（cm）的函数解析式，并指明它是什么函数．（2）列表格表示当x由5cm变到15cm时（每次增加1），y的相应值．（3）观察表格，请回答：当x每增加1cm时，面积y如何变化？3．小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例．实验表明长为21cm的某种蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后变短了ycm，求：（1）y与x的函数关系式．（2）此蜡烛几分钟燃烧完？（3）画出此函数的图象．（提醒．．：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦!）4．已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？5．为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50时，y与x的函数关系式；（2）请回答：①当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是________；②当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是________．