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正比例函数（说课稿）我说课的课题是《正比例函数》一．教材分析1．教材的地位与作用《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第二十一章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。2．教学目标根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：1、理解正比例函数及正比例的意义；2、根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；3、识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。３．教学重点：理解正比例和正比例函数的意义4．教学难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系二．学生情况在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。三．教学方法本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四．学法指导通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。五．教学过程（课件展示）活动1：问题的引入通过“路程问题”建立数学模型，理解路程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。活动2：变量的学习通过几个具体实例，概括、归纳导入变量，常量函数的概念。活动3：正比例行数概念的学习通过几个具体实例，概括、归纳出一类具有共性的函数关系式，导入正比例函数的概念。活动4：正比例函数关系特征的探究通过对正比例函数的理解，能用待定系数法求得正比例函数的解析式活动5：小结与练习让学生讨论小结并允许答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯。同时，通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。六．教学设计说明本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的，学习正比例、正比例函数，再引入反比例函数和函数有利于降低教学难度，使难点分散。在处理教材方面，采取“建立数学模型——导入概念——巩固概念——小结、练习”这样秩序渐进的教学流程。由于本节课内容概念性强，所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。在教学设计时，注重了学生的模拟和尝试，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，对关键之处的启发、点拨和讲解，有利于学生对概念的理解。§21.3正比例函数教案教学目的：4、理解正比例函数及正比例的意义；5、根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；6、识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学重点：理解正比例和正比例函数的意义教学难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系教学过程：一、新课引入：回答下列问题：（1）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？（2）圆的周长C与半径r之间的关系是什么？（3）某水厂以每分钟20升的速度向一个空水池放水，怎样表示水池的蓄水量Q（升）与时间t（小时）之间的关系？解：（1）S=100t（2）C=2πr（3）Q=20t二、新课讲解：1、常量、变量，函数的描述性定义我们研究其中第（1）个问题：在计算汽车在不同时间内所行驶的路程时，t与S可以取不同的数值，而汽车的速值总是保持不变，可成下表：t（小时）…11.522.53…S（千米）…100150200250300…常量：在某个问题的研究过程中，始终保持不变的量叫做常量如（1）中的速度；（2）中的圆周率；（3）中放水的速度变量：在某个问题的研究过程中可以取不同数值的量叫做变量如（1）中的S，t；（2）中的C，r；（3）中的Q，t函数：在某个问题中，几个变量之间满足一定的对应关系，我们称之为函数。如：（1）中对于时间t的每一个确定的值，路程都有唯一确定的值与之对应，那么我们说S是t的函数，其中变量t是自变量，变量S叫做应变量，S与t之间的对应关系可以用数学式子S=100t来表示，这种表示S和t之间关系的式子称为函数关系式或函数解析式。学生模仿练习说明（2）（3）中的函数，自变量，应变量，函数关系式分别是什么？（2）中C是r的函数，r是自变量，C是应变量，函数关系式是C=2πr；（3）中Q是t的函数，t是自变量，Q是应变量，函数关系式是Q=20t；2、正比例函数的定义观察（1）中S与t的不同取值之间有什么共同之处？（1）中S与t的对应值的比值（St）总是一个常数（100）在速度不变的运动中，路程S与时间t的比值是一定的，我们说S与t成正比例。学生模仿练习说明（2）（3）有没有成正比例的？（2）中C与r的比值是2π是一个常量，所以C与r成正比例；（3）中Q与t的比值是20是一个常量，所以Q与t成正比例；正比例函数：一般地，如果变量x，y有关系y=-kx（k是一个不等于0的常数），那么变量x，y成正比例，函数y=kx（0k）叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数，自变量x的取值范围是一切实数，比例系数不能为零。学生模仿练习说出（1），（2），（3）中的比例系数（1）中的比例系数为100；（2）中的比例系数为2π；（3）中的比例系数为20；三、习题讲解：例1、判断下列各式中变量x与变量y是否存在正比例函数关系，是，请说出它的比例系数。（1）y=–7不是（2）8xy是，比例系数是18（3）8yx不是（4）y=–x是，比例系数是–1（5）y=x+1不是（6）3yx是，比例系数是3（7）3yx不是（8）28yx不是（9）5xy是，比例系数是15（10）6yx是，比例系数是６例2、判断下列关系是否成正比例？为什么？（1）正方形的周长与它的边长；（2）圆的面积与它的半径；（3）要走50公里的路程，车速v（公里/小时）与行走的时间t（小时）；（4）矩形的长为5，它的面积与宽；（5）矩形的长为5，它的周长与宽；解：（1）C=4a4,Ca正方形的周长与它的边长成正比例（2）2SrSrr（不是常量），圆的面积与它的半径不成正比例（3）vt=50vt不是常量，车速v，与行走的时间t，不成正比例（4）S=5b5Sb，矩形的面积与宽成正比例（5）C=2（5+b）Cb不是常量，矩形的周长与宽不成正比例例3、已知y与x成正比例，且当x=3时，y＝18，求y与x之间的关系式。解：∵y与x成正比例∴(0)ykxk把x=3，y=18代入得18=3k，k=6∴y与x之间的关系式为y=6x*要确定一个正比例函数的解析式时，只要确定比例系数k即可，所以求正比例函数的关系式就是转化成解一元一次方程。学生练习书P43/1，2，3，4拓展练习：（1）已知：函数32(32)mymx是正比例函数，求这个函数的解析式。（2）已知y与x成正比例，并且当12x时，y=5，求当x=–3时，y的值。（3）已知y+3与x成正比例，且x=4时，y=–1，求y与x之间的函数关系式。（4）已知y与x成正比例，z与y也成正比例，且当x=–3时，y=6；当y=2时，z=3，求z与x之间的函数关系式。解：（1）∵函数32(32)mymx是正比例函数320321mm解得：321mm∴这个函数的解析式为y=5x（2）∵y与x成正比例，∴设(0)ykxk把12x，y=5代入得152k，解得k=10∴y=10x把x=–3代入得y=–30∴当x=–3时，y的值是–30。（3）∵y+3与x成正比例，∴设3(0)ykxk把x=4，y=–1代入得134k，解得k=12∴y+3=12x∴y与x之间的函数关系式为y=12x–3。（4）∵y与x成正比例，z与y也成正比例∴设11(0)ykxk，22(0)zkyk，则22112(0)zkykkxkk把x=–3，y=6代入11(0)ykxk得163k，解得：12k；把y=2，z=3代入22(0)zkyk得232k，解得：2322k；把12k，2322k代入22112(0)zkykkxkk得32zx四、小结：1、常量、变量，函数的意义2、正比例函数的定义及如何判定两个变量是否成正比例关系3、正比例函数解析式的确定即为比例系数k的确定，注意k≠0五、作业：1、B册/21.32、一课一练3、复习初一学过的二元一次方程的图象与画法正比例函数（教案）伍洛中学陈格华教学任务分析教学目标知识技能1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征；2．能够画出正比例函数的图象；3．能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。数学思考1．通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立函数模型的思想；2．通过正比例函数图象的学习和探究，感知数形结合思想。解决问题1．能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象；2．会利用正比例函数解决简单的数学问题。情感态度1．结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯；2．通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。重点正比例函数的概念。难点正比例函数图象的特征。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1问题的引入活动2正比例函数概念的学习活动3画正比例函数的图象活动4正比例函数图象特征的探究活动5小结与训练通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数铺垫。通过若干具体实例，根据、归纳出一类带有共性的函数关系表达式，导入正比例函数的概念。通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数的图象。通过对若干实例的观察、分析、比较、根据，归纳出正比例函数图象的特征。回顾和重现本节重点内容，加深对本节知识的理解，通过巩固性练习，尝试运用本节知识解决问题。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？（2）候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？学生稍作思考，自主解决三个问题：（1）燕鸥飞行的路程；（2）燕鸥总行程y（千米）与飞行时间x（天）的关系式：y=200x；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解；（2）学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。从环保等人们关注的现实问题人手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。“这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米”隐含了生命的力量是无比强大的，教师应注意对学生潜在地进行热爱生活热爱自然的教育。路程与速度、时间之间关系，学生较为熟悉。当速度一定时，路程是时间的函数。由这些简单的实例不断体会从现实世界中抽象数学模型、建立数学关系的方法。活动2问题（1）教科书23页上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（2）你能举出一些正教师出示四个实例问题（投影），要求学生（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能说出表达式的自变量，自变量的函数。学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。教师学生互动，对回答的问题进行分析评价