正比例和反比例的意义

正比例和反比例的意义1、教学例1：出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……（1）出示下表,填表一列火车行驶的时间和路程时间路程填表，思考：在填表中你发现了什么?时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)根据计算，你发现了什么?相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)（2）教师小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）2、教学例2：（1）花布的米数和总价表数量1234567……总价8.216.424.632.841.049.257.4……（2）观察图表,发现什么规律？用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、抽象概括正比例的意义。（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?4、看书P40例2。（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？（3）它们的数量关系式是什么？（4）从图中你发现了什么？（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？三、课堂小结：什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？四、课堂练习：1、P41做一做2、P43～44练习七第1～5题。练习课教学目标：1、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质，并能正确判断成正比例的量；2、培养学生观察、分析问题的能力。教学过程：一、观下图表，回答问题：时间（时）1234567米数2244668811132154上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，（）一定，时间和米数是（）的量。二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。1、白糖单价一定，白糖数量和总价；2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、一个人的身长和体重；4、订《小学生世界》报份数和总价；5、长方形的长一定，宽和面积；5、长方形的面积一定，长和宽。三、练习：1、请举出成正比例关系的量。⑴、圆周长与圆半径；⑵、圆面积与圆半径；⑶、正方形的周长与边长。……四、小结：你还有什么不明白的地方？五、作业：成反比例的量教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3、初步渗透函数思想。教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教学过程：一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?二、探究新知1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。2、教学P42例3。（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？A、学生讨论交流。B、引导学生回答：（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）三、巩固练习1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。(6)你能举一个反比例的例子吗？四、全课小节这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。五、课堂练习用反比例方法解应用题教学目标：1、使学生掌握用反比例的方法解应用题的步骤，并能正确地解答；2、使学生进一步明确比例解法的优越性。教学过程：一、复习准备：1、三角形面积一定，底和高成什么比例？为什么？2、甲、乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两种量一定成反比例，对吗？举例说明？二、新授：例：一艘轮船每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。如果要5小时到达，每小时航行多少千米？观察：⑴、题中有哪几个量？⑵、从题中可见哪个数量是一定的？分析：想：因为速度×时间=路程，由于6小时与5小时航行路程相同，可确定行驶的速度与时间成反比例，所以两次航行与时间的乘积相等。解：设每小时需航行X千米。5X=20×6X=1205X=24（检验）答：每小时需盘航行24千米。1、改条件：“5小时到达”为“每小时行32千米”，应怎样列式？2、试一试。甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？分析：⑴、从已知数量可知，哪个量是一定的？⑵、可利用比例解题，也可利用一般方法解题？三、巩固练习：张诚读一本故事书，每天读12页，13天可以读完；如果每天读26页，几天可以读完？（多种方法解）四、小结：练习课教学内容：根据学生练习反馈情况确定教学目标：使学生进一步掌握比例应用题的特征和解答方法，并能正确解答。教学过程：一、根据关键句联想：1、人体血液的体重的比是1：13；2、药与水的比是1：200；3、黄瓜与青菜的种植面积的比是5：8。二、基本练习：一种药水重3003千克，药与水的比重是1：1000，需水和药各多少千克？（改药与药水的比重是1：1001）三、提高练习：1、甲乙两队共修一条长1500米的路，甲队有35人，乙队有15人，按各队的人数据分配任务，问两队各应修多少米？想：按人数分配，考虑人数比：35：15=7：3。把全长1500米按7：3的比例进行分配。2、有50个人支修路，一条路长750米，另一条路长500米，如果按路的长度进行分配人数，这两条路各应分配几人？想：按路的长度分配，就是按750：500=3：2的比例进行分配。四、综合练习：思考题：（求出发数的最小公倍数，再看每人中的发数）（315发）五、作业：综合练习部分正比例和反比例的比较教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。2、使学生能正确判断正、反比例。3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。教学难点：正反比例的联系和区别。教学重点：能判断正、反比例。教学过程：1、出示课题：2、教学补充例题出示表1路程（千米）5102550100时间（时）1251020表2速度（千米/时）1005020105时间（时）1251020分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间=路程时间路程=速度速度路程=时间判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。三、巩固练习1、做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？单价一定，数量和总价—总价一定，数量和单价—数量一定，总价和单价—2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?（1）除数一定，和成比例。被除数—定，和成比例。（2）前项一定，和成比例。（3）后项一定，和成比例。（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。巩固与练习教学目标：1、使学生进一不掌握用比例解应用题的步骤，并能正确解答；2、通过练习，引导总结，用比例解的一般步骤。教学过程：一、基本练习：判断成什么比例关系？1、生产的洗衣机总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。2、每天生产洗衣机的台数一定，生产总台数与天数。3、小明从校到家走路的速度和所需的时间。4、《小星星报》单价一定，份数和总价。二、练习：1、一只手表3.5小时慢2.1秒，照这样计算，每昼夜要慢多少秒？⑴、照这样算“什么意思”，意味着什么一定？⑵、用比例方法解？⑶、用一般方法怎样？2、一种钢丝，20米重5千米，称同样的一捆钢丝重113千克，这捆钢丝长多少千米？分析：用比例解：⑴、观察哪个数量是一定？⑵、用正比例解还是反比例解？列出不同方法解。3、把2米长的竹竿立在地上，量得它的影子长是1.8米。同时量得附近电线杆的影长是5.4米，这根电线杆长是多少米？（用比例解）⑴、先判断哪个量成比例；⑵、成什么比例；⑶、列出比例式（或称方程）。上题用比例方法怎样解？有几种不同的列式法，为什么？三、提高练习：1、煤厂有煤600吨，运输队4次共运走120吨，照这样算，运17次后还剩多少吨？分析：你有几种不同的解题思路？⑴、用比例方法：确定不变量①、解：设17次后还剩X吨。（每次运的吨数不变）1204=600-X17②、解：设17天运了X吨。（每次运的吨数不变）1204=X17⑵、用一般方法解：①、600–120÷4×17②、600–120×（17÷4）想一想：有什么不同的方法解题？板演,并分析.练习拓展课教学目标：1、使学生进一步理解和掌握反比例的意义和性质，并能正确判断成反比例的量；2、培养学生观察分析问题的能力。教学过程：一、基本练习：1、从甲城到乙城，速度和时间有如下关系：速度（千米/时）615203060时间（时）104321上表中，（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化的，它们的（）一定，速度和时间是（）的量。2、王老师带的钱可以买25元一只的排球6只或30元一只的小足球5只。⑴、算出王老师一共带了多少钱？⑵、总价一定，数量和单价有什么关系？⑶、把球的单价和买的只数用等式表示出来？二、判断练习：判断下面各题中的两种量是不是成比例关系，是成什么比例关系？⑴、书本的单价一定，本数和总价；⑵、小明从家里步行到学校，步行的速度的时间；⑶、前进的路程一定，四轮的直径和滚动的转数；⑷、化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数；⑸、每人的工作效率一定，工作时间和工作量；⑹、被减数一定，减数和差；⑺、总产量一定，单位面积产量和种植面积；说一说判断，并说理。三、举例：1、反比例的例子。2、A、B、C、三种量的关系是B×C=A。如A一定，那么B、C成（）比例关系；如B一定，那么A、C成（）比例关系；如C一