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正比例的意义教学内容：北师大版小学数学第十二册《正比例的意义》教学目标：1、认识成比例的量，理解正比例的意义。2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3、用事物互相联系和发展变化的观念来分析解决生活中的数学问题。教学重点：理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例关系教学难点：通过发现两种相关联的量的变化规律，概括总结成正比例关系的意义。教学过程：预习检查考考你——火眼金睛找相关联的量1、小明买《扬子晚报》，数量与总价。2、王老师的体重和身高。3、同样一台织布机，工作时间和工作总量4、圆的直径和周长。一、直接入题，望文生义1、今天，我们来认识数学上一种很重要的数量关系——正比例。2、教师板书课题：正比例的意义3、看到这个题目，你能联想到数学上的那些知识？（学生望文生义，联想到正南正北的方向，看到比联想到相除、商、比值等知识点）4、你还想知道关于它的哪些内容？（什么是正比例？怎么判断成正比例的两种量？）师生共同梳理出重点问题：正比例的意义的理解。二、探究新知活动（一）早晨7：10，曹锦锋同学走在上学的路上。回答下面的问题（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？这里的60就表示曹锦锋同学步行的速度。活动二星期六，李芗儿同学帮助周老师买红圆珠笔观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？这里的0.5就表示铅笔的单价。0.5元扩大到1元，当购买数量由2扩大到3时，总价也由1元扩大到1.5元……生3：表中从右向左观察，当购买数量由6缩小到1时，总价也由3元缩小到0.5元……生4：相对应的总价和数量的比的比值都是0.5。如：0.5：1＝0.51：2＝0.5……比值0.5就是铅笔的单价。也就是说，在总价和数量的变化过程中，单价始终没变。教师板书：15.0=0.521=0.535.1=0.5……数量总价=单价（一定）购买铅笔的总价和数量成正比例关系。3、观察例1、例2，你发现这两个例题有什么共同的地方吗？学生小组内根据预习或参考资料完成学习卡片中归纳部分并汇报（教师重点指导在学习中有困难的小组）生：表中的两个量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是这两种量相对应的两个数的比值不变。（鼓励多名学生答）。4、归纳正比例的意义师：对了，像这样的两种量叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。教师板书：两种相关联的量，变量：（一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相同），定量：（相对应的两个量的比值一定），这两种相关联的量就成正比例。5、用字母表示正比例关系如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）用式子表示是：YX=k（一定）（板书）6、成正比例的量有什么特征？7、做一做师：根据正比例的意义，你来判断一辆客车在行驶中的这两个量成正比例关系吗？时间（时）123456……路程（千米）60120180240300360……学生可独立完成，有困难学生可小组内请教。小组内订正。三、新知应用1、基本练习正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？二、判断下面每题中的两个量是不是成正比例关系，并说明理由。（1）两张飞机票的单价一定，买这种飞机票的张数与要付的钱数。（2）圆的周长和直径。（3）正方形的边长与周长。（4）小丽的年龄与身高。（5）10道数学题，做完的题和没做完的题。二、实际运用1、家到学校的距离是一定的，已行的与未行的成正比例吗？为什么？那么我们判断两个量能否成正比例时，应该注意什么？2、每小时生产的零件个数一定，生产零件总数和时间成正比例吗？为什么？我们判断两个量能否成正比例时，最重要的依据是什么？3、王老师的体重与身高成正比例吗？为什么？遇到判断这样两种量能否成正比例的问题，只要看什么就可以一票否决了？议一议1、是不是所有相关联的两种量都成正比例？2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？辩一辩圆的面积和它的半径。写一写生活中哪些量之间存在着比例关系？我们学过的数量关系中，哪些是正比例关系？2、拓展应用（可根据时间作具体安排）你能举一个正比例的例子吗？（先小组内商议，再集体交流。）四、全课小结：这堂课你有什么收获，能用自己的方式表示出来吗？1、师生共编顺口溜：（教师出示童谣）正比例，反比例正反比例两兄弟，样子相象性格异。正比例，很和气，你扩大，他扩大，一样倍数顺着你。反比例，倔脾气，你扩大，他缩小，你缩小，他扩大，倍数相同顶撞你。2、设疑结课：师：同学们，要知道倔脾气的反比例是怎样的吗？我们期待下一次课与他的相逢。板书设计：正比例的意义两种相关联的量，（首要条件）变量：（一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相同）（缺一不可）定量：（相对应的两个量的比值一定），（关键要素）关系式：Y/X=k(一定）开阳县南江乡新隆小学公开课说课材料课题：正比例的意义任教：赖兴春一、总体设计思路：学习方式的转变是新课改的显著特征，它要求变传统的接受式学习方式为新型的探究式学习方式，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题，解决问题、探索研究、创新求异的过程。在这个学习过程中，学生是学习的主人，而教师是一位组织者、交换意见的参与者。在设计《正比例的意义》时，我按照新课改的理念，根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度是为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习的机会，锻炼学生探究新知识，创新求异的能力。二、教学具体设计意图：1、根据学生的已有知识基础，从课的一开始就从学生的实际生活经验切入，激起学生对本课知识进行研究的强烈愿望。同时，也培养学生认识“和”这一重要品德。2、在研究新知这一环节里，我把教材中的例题进行了适当的调整。教材中安排的例题是纯粹的典型的正比例关系，不易和学生产生共鸣，往往容易造成“知其然，而不知其所以然，”因此，我对例题进行了大胆的取舍，由学生日常生活中的常见情境为例，给学生提供了一个较为容易的知识背景。另外，在学习中，把学生分成若干学习小组，学生在小组中通过讨论分析和交流，为学生提供一个广泛的合作学习平台。3、在巩固拓展阶段，通过“你能举一个正比例的例子吗？”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认识结构，这同时也是对数学关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成正比例。4、在小结时，教师出示用中国宣纸写成的童谣，不仅对全课所学知识进行了输理，也为下节课的反比例教学设置了悬疑。同时还达成对中国悠久文化的认知和学科整合的目的。总之，在本节课中，我在了解和把握课程目标、学科特点、教学目标、教材编写意图的基础上，对教材进行了大胆的取舍，给学生提供了自由活动的时间与空间，把学习的主动权交给学生，让学生用自己喜欢的方法来找到解决问题的途径，重点发挥学习小组在学习中的作用，学生能各抒已见，一边分析，一边判断，一边对比，通过自己的努力获取了新知识。学生分析、比较、综合、判断、推理和评价等多种能力得到了培养和提高。使学生在学习中体验成功。（注：本堂课由于学生合作与开放性知识较多，要注重对教学时间的掌控。）