步步高一轮讲义单元小结练牛顿运动定律和动力学问题分析

第1页共6页单元小结练牛顿运动定律和动力学问题分析(限时：45分钟)1．(2013·重庆·4)如图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动．分析该实验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图象分别对应图2中的()图1图2A．①、②和③B．③、②和①C．②、③和①D．③、①和②答案B解析由题意知，小球对斜面的压力FN＝mgcosθ，随θ增大，FN逐渐变小直至为零，y1＝mgcosθmg＝cosθ，对应③；小球的加速度a＝gsinθ，y2＝gsinθg＝sinθ，最大为1，对应②.重力加速度为g不变，y3＝gg＝1，对应①.所以选项B正确．2．如图3所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下列图象中v、a、Ff和s分别表示物体速度大小、加速度大小、所受摩擦力大小和路程，其中正确的是()图3答案C解析物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，摩擦力Ff1＝μmgcosθ加速度a1＝g(sinθ－μcosθ)，速度v1＝a1t1第2页共6页路程s1＝12a1t21，由此可知A、B、D均错误；在水平面上物体做匀减速直线运动，摩擦力Ff2＝μmg，加速度a2＝μg，速度v2＝v1－a2t2＝a1t1－a2t2，所以C正确．3．如图4(a)所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图(b)所示(g＝10m/s2)，则下列结论正确的是()图4A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的劲度系数为7.5N/cmC．物体的质量为3kgD．物体的加速度大小为5m/s2答案D解析设物体的质量为m，静止时弹簧的压缩量为Δx，由题图可知Δx＝4cm，由牛顿第二定律可得kΔx＝mg①现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，根据拉力F与物体位移x的关系可得10N＝ma②30N－mg＝ma③联立①②③可以解得，物体的质量m＝2kg，物体的加速度a＝5m/s2，k＝500N/m，故只有D正确．4．如图5所示，小车向右运动的过程中，某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直线有一定夹角．这段时间内关于物块B受到的摩擦力下述判断中正确的是()图5A．物块B不受摩擦力作用B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左第3页共6页C．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向右D．因小车的运动性质不能确定，故B受到的摩擦力情况无法判断答案B解析由题图知A球的加速度大小为a＝gtanθ，方向向左，则小车向右减速行驶，物块B相对小车有向右运动的趋势，它所受的摩擦力方向向左，大小为Ff＝mBgtanθ，只有B正确．5．如图6所示，一物体放在倾角为θ的传输带上，且物体始终与传输带相对静止．关于物体所受到的静摩擦力，下列说法正确的是()图6A．当传输带加速向上运动时，加速度越大，静摩擦力越大B．当传输带匀速运动时，速度越大，静摩擦力越大C．当传输带加速向下运动时，静摩擦力的方向一定沿斜面向下D．当传输带加速向下运动时，静摩擦力的方向一定沿斜面向上答案A解析传输带加速向上运动时，对物体受力分析，由牛顿第二定律得Ff－mgsinθ＝ma，故加速度越大，摩擦力越大，A正确；传输带匀速运动时，根据平衡条件得Ff＝mgsinθ，静摩擦力与物体运行速度无关，B错误；当传输带加速向下运动时，如果加速度小于gsinθ，摩擦力沿斜面向上，如果加速度大于gsinθ，摩擦力沿斜面向下，C、D错误．6．如图7所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是()图7A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小B．若粘在a木块上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变C．若粘在b木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小D．若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大答案ACD解析将a、b、c看做一个整体，对整体受分力析，整体受力不变，但整体的质量增大，根据牛顿第二定律得整体加速度减小，A正确；如果粘在a上，对c受力分析，绳的拉第4页共6页力就是c受到的合力，根据牛顿第二定律得c受到的拉力减小；对b受力分析，水平恒力F和a对b的摩擦力的合力即为b受到的合力，根据牛顿第二定律得b受到的合力减小，故a、b间摩擦力增大，B错误；如果粘在b上，对c受力分析，绳的拉力即为c受到的合力，根据牛顿第二定律得c受到的拉力减小，对a、c整体受力分析，b对a的摩擦力即为两者的合力，根据牛顿第二定律得a、c整体受到的合力减小，故b对a的摩擦力减小，C正确；如果粘在c上，对b受力分析，水平恒力F减去a对b的摩擦力即为b受到的合力，根据牛顿第二定律得b受到的合力减小，故a、b间的摩擦力增大，对a受力分析，b对a的摩擦力减去绳的拉力即为a受到的合力，根据牛顿第二定律得a受到的合力减小，说明绳的拉力增大，D正确．7．如图8所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()图8A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD．斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值答案D解析设球的质量为m，斜面倾角为θ，斜面给球的弹力为F1，竖直挡板给球的弹力为F2.对球受力分析，如图所示．由牛顿第二定律得：F1cosθ－mg＝0，F2－F1sinθ＝ma解得F1＝mgcosθ是定值，F2＝mgtanθ＋ma，故A、B错，D正确；球所受斜面、挡板的力以及重力的合力为ma，故C错．8．在商场的水平大厅，某学生观察到一服务员推一列质量为m1＝40kg的购物车由静止开始经过t1＝10s通过的位移是x1＝20m．经理为了提高工作效率，让服务员在第二次推车时增加了车的数量，此后该学生观测到这次车速由v1＝1.8m/s增加到v2＝3.8m/s经过了t2＝10s的时间．假设推进轨迹为直线，服务员先后两次推力F保持不变，车所受的阻力Ff等于车重的0.01倍，求第二次比第一次增加的车的质量m2.(g＝10m/s2)答案26.7kg解析设第一段过程加速度为a1，第二段过程加速度为a2第5页共6页由运动学公式、牛顿第二定律有x1＝a1t212a2＝v2－v1t2F－Ff1＝m1a1F－Ff2＝(m1＋m2)a2Ff1＝0.01m1gFf2＝0.01(m1＋m2)g联立以上各式解得m2＝26.7kg9．如图9所示，一块磁铁放在铁板ABC上的A处，其中AB长为1m，BC长为0.6m，BC与水平面夹角为37°，磁铁与铁板间的引力为磁铁重力的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数μ＝0.25，现给磁铁一个水平向左的初速度v0＝4m/s，不计磁铁经过B处转向的机械能损失．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：图9(1)磁铁第一次到达B处的速度大小；(2)磁铁沿BC向上运动的加速度大小；(3)请通过计算判断磁铁最终能否再次回到B点．答案见解析解析(1)在AB段：FN＝kmg＋mg＝1.2mgFf＝μFN＝0.25×1.2mg＝0.3mg根据牛顿第二定律a1＝Ffm＝3m/s2vB＝v20－2a1x＝42－2×3×1m/s＝10m/s(2)磁铁沿BC向上运动时，FN′－mgcos37°－kmg＝0μFN′＋mgsin37°＝ma2a2＝μFN′＋mgsin37°m＝8.5m/s2(3)磁铁沿BC向上运动的最大距离s＝v2B2a2＝102×8.5m≈0.59m0.6mμ(mgcos37°＋kmg)mgsin37°所以磁铁最终能再次回到B点．10．如图10所示，将质量m＝1.24kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为μ＝0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ第6页共6页＝53°的恒定拉力F，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第1s内前进了2m．(取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：图10(1)圆环加速度a的大小；(2)拉力F的大小．答案(1)4m/s2(2)12N或124N解析(1)小环做匀加速直线运动，由运动学公式可知x＝12at2a＝2xt2＝2×212m/s2＝4m/s2(2)令Fsin53°－mg＝0，则F＝15.5N当F15.5N时，环与杆上部接触，受力如图．由牛顿第二定律可知Fcosθ－μFN＝maFN＋Fsinθ＝mg由此得F＝ma＋μgcosθ＋μsinθ＝12N当F15.5N时，环与杆下部接触，受力如图．由牛顿第二定律可知Fcosθ－μFN′＝maFsinθ＝FN′＋mg由此得F＝ma－μgcosθ－μsinθ＝124N