武大测绘学院2000年研究生平差试题

1武汉大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码775一、填空（20分，每小题5分）1、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测的中误差为2mm,设4次观测平均值的权为3，则单位权中误差为（）。根据协方差传播律，知道4次平均值中误差m=±1mm，已知权为3，则由权的定义式知：单位权中误差mm3。2、已知观测向量TLLL2112的权阵,3112P而1L与2L的协方差221LLD，则1L与2L的方差分别为)(),(2221LL。3、设某平差问题是按条件平差法进行，其法方程为：042211321kk，则单位权中误差估值)(。4、图1平面测边网中，A、B、C、D均为待定点，已知AB边的边长，若按秩亏自由网平差，则秩亏数d为（）。二、（15分）由A、B、C三已知点交会未知点P（见图2），41为同精度角度观测值，其中(图1)mScp52,45,3043。设p点坐标为参数ppyxXˆ，其协因数阵为,)秒mm(5.15.05.00.22ˆˆXXQ求平差后pc边方位角pcˆ的中误差200000)(，(图2)设单位权中误差为1。三、（15分）图3边角网中，A为已知点，2B、C、D为待定点，已知两边方位角BC、AC（无误差），(图3)现有边长观测值41LL－，角度观测值321、、。（1）、求必要观测数t。（2）、列出所有的条件方程（非线性条件不必线性化）四、（20分）图4所示水准网中，A、B是已知点，C、D是待定点。设其高差为参数21xx、，第一次观测了高差51hh－，经平差计算得C、D两点的权阵2113P－－＝，现根据需要，增加了水准点E，则第二次又观测了高差76hh、，设76hh、是等精度独立观测值，试按序贯平差求：（1）、平差后E点的权PE。（2）、第二次平差后C、D点的权较第一次平差后权的改变量。(图4)五、（15分）图5水准网中，A、B为已知点，已知C、D两点间高差CDh（无误差），41hh－是高差观测值，相应的路线长度。，，，kmSkmSkmSkmS2.18.00.15.04321设观测高差1h的权为6，试求C、D两点平差后高差的权。六、（15分）在图6直角三角形中，A、B为已知点，C为待定点，测得边长。＝，＝，＝，L2L1AB21PP100.2mS60.0mL0.80mL(图5)若设参数。TTLLxxX2121问：（1）、采用何种平差方法。（2）、写出计算的函数模型。(图6)（3）、求出21LL和的平差值。3试题分析及参考答案一、填空题：1、本小题考察对协方差传播律及权的概念的掌握情况。根据协方差传播律，知道4次平均值中误差m=±1mm，已知权为3，则由权的定义式知：单位权中误差mm3。2、本小题考查对权阵、协因数阵概念的掌握情况，注意在观测值误差不独立的情况下，权阵中元素无定义。解：（1）、对权阵求逆得到协因数阵，211351Q1LL-P（2）、由已知212＝，知：单位权方差1020＝，（3）、根据iip/22，得到462221＝，＝。3、本小题考查对条件平差基本公式的掌握情况，主要知识点为：法方程的阶数等于多余观测数及pvv计算方法。解：（1）、解算法方程得：2021Kk，。（2）、根据公式得8KWPVVTT。（3）、228rPVVT4、本小题考查对平面控制网定位基准概念的掌握，平面控制网定位需要1个位置基准（2个参数）、1个方位基准、1个长度基准。本问题由于没有位置及方位基准，所以秩亏数d=3。二、本小题考查对间接平差精度估算方法的掌握情况，解法是列出权函数式，将方位角pcˆ表示为坐标平差值的函数，由于已知坐标平差值的协因数阵，所以应用协方差传播律就可求得pcˆ的中误差。解算步骤为：(1)、方位角表达式：)(ˆ1pcpcpcxxyytg。4（2）、求权函数式：pPCpcpPCpcpcdySdxSdcossin（3）、已知PCS＝52m，求得pcˆ的近似值为135pc。代入权函数式，求出系数值。（注意根据协因数阵元素的单位，知道坐标改正数的单位要取毫米，所以边长单位取米时，系数要乘以310）（4）、应用协因数传播律：29.332.722.721.50.50.52.02.722.72Tpcq。（5）、方位角pcˆ中误差8.533.29pcqm。三、本小题考查必要观测数确定及条件方程列立，这是常见的考点，关键在于正确确定必要观测数。（1）、控制网有足够的起算数据，但有一个多余的已知方位角，所以必要观测数t=4。（2）、n＝7，r＝n－t＝3，所以有3个条件方程。3个条件方程分别是1个正弦条件方程，2个余弦条件方程：、)sin(sin32321LL121222124cos2βLL－LLL、33123212231cos2)sinsin(LLLLL。四、本小题考查对序贯平差方法的掌握情况，要求能熟练列出两次平差法方程系数阵，并清楚法方程系数阵的性质。解算步骤：（1）、已知第一次平差法方程系数阵31121cccddcddnnnnN，由此求得:5.25.031cddddcccXcnnnnP。（2）、第二组观测值误差方程系数阵为1011-,所以第二次平差的法方程系数阵为:1005.32eeeccexcccnnnpnN,从而知E点高程平差值的权1Ep。（3）、第一次平差未知数协因数阵是5.2,211351Cp，第二次平差后C点高程平差值权5为3.5，所以权的改变量是3.5－2.5=1。（4）、6.02/1)1(5.2/1)1(2/12/1111ddcdccddddddnnqnnnq,所以3/5/1ddqp。第二次平差后d点高程平差值权的改变量是0。五、本小题考察间接平差方法的灵活掌握情况，注意条件C、D间高差无误差的条件，说明两点精度相同。此问题只有一个必要观测数，若选两个未知数，按附有限制条件的间接平差法计算，则计算量偏大，可消除一个未知数，计算量较小。设2121ˆˆxhxxhxhCDdc，而，，CDh是无误差的常数，为此将2x用1x表示，平差问题只有一个未知数。列出误差方程系数阵为：TB1111，由题设知单位权观测值是路线长度3公里的观测高差，所以4个观测值权的阵权分别为：2.5P3.75P3P64321、、、P所以，法方程系数阵,也就是未知数1x的权为15.25。又因为1x、2x间高差CDh无误差，所以2x的权也是15.25。六、本小题也是考察能否灵活运用间接平差方法，熟练地解算平差问题。（1）、由于题目设直角三角形距离交会，选两条观测边平差值为待定参数，而两条观测边间存在函数关系，所以要采用附有限制条件的间接平差方法。（2）、设立误差方程为：2211,xLxL，限制条件方程为：22212xxSAB线性化后为：0001.13402221222212211dxdxSxxdxxdxxAB（3）、组成法方程为：12.016.00001.1000343104012121dxdxkdxdx(4)、观测值平差值：12.60,16.8021LL。