武大测绘学院2001年研究生平差试题

武汉大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码775一、名词解释（本题有5小题。每小题5分，共15分）误差分布曲线、平差函数模型、观测条件、点位中误差、秩亏自由网平差二、填空题（本题有4小题，每小题10分，共40分）1、已知观测向量TLLL2112的权阵2114P，单位权中误差mm2，则1L的权为()；函数212LLY的中误差y为（）。2、设某平面控制网中两待定点1p与2p连线的:坐标方位角:13521pp,边长:mspp10.65021，经平差计算得1p与2p点间相对误差椭圆参数,6,751212cmEE,412cmF，则1p与2p两点间边长相对中误差为（）。3、图（1）测角网中，A、B、C、D为待定点，1－9为角度观测值，方位角21与为已知，若要确定该网的形状，必要观测数为（），可列个（）个条件方程。4、在间接平差法中，已知观测值向量L的协因数阵Q，则改正数向量V与观测值平差值L的函数fLfT的协因数阵)(fQ。(图1)三、计算题（本题有3小题，每小题15分，共45分）1、在图（2）三角网中，独立等精度观测角60...621。已知边长kmSAB1，一测回测角中误差为4.0秒，试计算每个角度观测多少测回才能使des的边长的中误差不超过cm2。(5102)(图2)设有水准网如图（3），A为已知点，B、C、D、E为待定点。同精度观测值为TThhh82.011.243.080.249.125.1...6116试求平差后B、E两点间的高差6h及其中误差。（图3)2、在图（4）边角网中，A、B、C是已知点，P是待定点，已知C点坐标为（6301.46、2432.38）m，第一次观测角度，、21,边长21ss、后,平差求得P点坐标mXT30.243240.2301,协因数阵2)(3002秒cmQX(取单位权中误差1).第二次观测了角度、＝633边长4kms3＝,角度、边长测量中误差分别为cm1,1,试求该网整体平差后P点坐标。（图4）试题分析及参考答案一、名词解释：1、误差分布曲线：对任意方向,按公式可求得方向位差Q，以（）、为极坐标的点的轨迹是一闭合曲线，曲线图形关于E轴和F轴对称，这条曲线就称为误差分布曲线。2、平差函数模型：平差函数模型是平差数学模型的一部分，它描述观测量或观测量与待定量之间的函数关系。3、观测条件：观测质量受到测量仪器、观测者、外界条件三方面因素的联合影响，因此将其总称为“观测条件”。4、点位中误差：是描述平面或空间上点位精度的一种指标，数值上等于各个坐标分量方差估值的平方根。5、秩亏自由网平差：当控制网中起算数据不足，而取全部待定点坐标为未知参数做间接平差时，法方程系数阵不满秩，法方程没有唯一解。解决这样的平差问题的方法，就称秩亏自由网平差。二、填空题1、本小题考查对权阵概念的理解及协因数传播律的应用，要理解权阵中元素在矩阵不是对角阵时无定义，而协因数阵对角线元素定义为权倒数。求解步骤为：观测向量TLLL2112的协因数阵4112711PQ，所以观测值1L的权5.31P；应用协因数传播律得函数Y的权导数为：2yq，所以中误差mmqyy22。2、本小题考察能否灵活运用误差（相对）椭圆参数计算任意方向位差。题设相对误差椭圆参数已知，利用相对误差椭圆参数求得两点连线方向的中误差，就是边长中误差。计算步骤为：（1）、根据相对误差长轴方位角，及21pp，方向方位角，得出以长轴方向计算，21pp，方向角度为600（2）、将cmFcmEE4,6,60121212代入公式：22222sincosFE，得到12sm＝4.582。......))((...)(..)(ˆ1111PLBBNfLEPBBNLfVLffLfLEPBBNlPlBBNlxBVTbbTTbbTTTTbbTbb（3）、因此，边长相对中误差：14200/1/1212sms。3、本小题考查根据具体要求，灵活确定必要观测数方法的掌握。本题目无已知点，也无观测边或已知边，题设要求确定网的“形状”？，若考虑缩放和平移与形状无关？则确定一个大地四边形只需要观测4个角即可。由于实际观测数为9，所以可列出5个条件方程。3、本小题考察对普通间接平差公式及协方差传播律的掌握情况。根据：其中))((LdBXl。应用协因数传播律得：0)(11fBQPBNEPBBNQTbbTbbV三、计算题1、本小题考查对应用列权函数式、运用协方差传播律估算精度方法的掌握情况。解算步骤为：（1）、函数式：642531sinsinsinsinsinsinABDESS。（2）、权函数式：/)(665544332211vctgvctgvctgvctgvctgvctgSdsDEDE111111288675.0。（注意边长单位取厘米，角度改正数单位取秒）（3）、设n个测绘角度观测中误差为m，对权函数式应用协方差传播律得：mmSde5.0（4）、由225.0mm，也就是24n，4n。所以，每个角度只要观测4个测回以上就可满足要求。2、本小题考查能否根据具体情况，选择适当的平差方法求解平差问题。本题目观测值6，必要观测数4，所以应采用条件平差法，以避免求解高解法方程。解法1：（1）、列出两个条件方程为：006432651hhhh,hhh（2）、代入观测数据得：06046432651vvvvvvv，系数阵：101110110001A（3）组成并解法方程为：273.1909.006441132121kkkk（4）、按公式)...(1ribiaiiikrkbkapv求改正数为：cmv18.2273.1909.06，平差值.8418.0ˆ666mvLL（5）、求6ˆL权函数式：由6L，得权函数式：，T16100000f从而1-11pbfpaffAp-。（6）、组转换系数法方程并解算得：1818.02727.001141132121qqqq（8）、6ˆL的权倒数：5455.01818.02728.011216qpbfqpafpffpL（9）、单位权中误差：cmmcmKWPVVTT374.22274.11274.112，，（10）、平差值6ˆL的中误差：cmpmmhh75.1/16ˆ6解法2、（1）、组成法方程及权函数式如解法1。（2）1,1,1ffbfaf（3）、按高斯约化表格解法方程及求权倒数：行号\列号(a)\k1(b)\k2WFa3-1-0.041E-10.33330.0133-0.3333b40.06-1b.13.66670.0467-0.6667E.1-1-0.01270.1818W01W.20.00909-0.01270.00110.5455(4)、解算观测值平差值及评定精度与解1相同。3、本小题考查对序贯平差方差的掌握情况，需要熟练掌握序贯平差的计算方法。求解步骤如下：（1）、第二次观测值误差方程：3333sincoscossinssyxvysxsvcppcppcpSCPCBpCPCPpCPCP根据已知坐标及p点近似坐标，求的CP方向近似坐标方位角和近似边长：4000.0600m31.0400180cpsCP，。代入误差方程，注意到坐标改正数单位是厘米，所以误差方程为：335156.0lyvp，63pSxv（2）、已知第一次平差后未知数协因数阵，因此其逆阵就是第一次平差的法方程系数阵。由于两次平差未知数相同，所以整体平差的法方程系数阵等于两期观测值所组法方程系数阵的矩阵和：第一组平差单独法方程系数阵：3333.0005.01N，根据题设，知第二组观测值权阵为单位阵，单独平差法方程系数阵：2659.00012N，所以整体平差法方程系数阵：5992.0005.1N（3）、解算p点坐标第二次平差坐标改正数：由于题设条件不能解算出观测值误差方程常数项，因此本问题无解。