武汉市中考数学十年压轴题分析(经典)

Page1of9武汉市历年中考最后一题考题分析：07年课改前，武汉市中考最后一题普遍为圆与坐标轴结合起来的几何代数综合题，题目以几何为主导，而07年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐心，做到计算又快又准。（2000年武汉市中考题）24.（18分）已知：如图，点O1在x轴的正半轴上，⊙O1与X轴交于C、D两点。半径为4的⊙O与x的负半轴交于G点。⊙O与⊙O1的交点A、B在y轴上，设⊙O1的弦AC的延长线交⊙O于F点，连结GF，且AF=。（1）求证：C为线段OG的中点；（2）连结AO1，作⊙O1的弦DE，使DE//AO1，求E点的坐标。（3）线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N。问：当点E在弧ADB（不含端点A，B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？试证明你的结论。Page2of9（2001年武汉市中考题）22．（14分）已知：如图7，在直角标系xOy中，以x轴的负半轴上一点H为圆心作⊙H与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点．以C为圆心、OC为半径作⊙C与⊙H交于E、F两点，与y轴交于O、Q两点．直线EF与AC、BC、y轴分别交于M、N、G三点．直线343xy经过A、C两点．图7（1）求tan∠CNM的值；（2）连结OM、ON，问：四边形CMON是怎样的四边形？请说明理由．（3）如图8，R是⊙C中EQ上的一动点（不与E点重合），过R作⊙C的切线RT，若RT与⊙H相交于S、T不同两点．问：CS·CT的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．图8（2002年武汉市中考题）44.（10分）如图，已知：在直角坐标系中。点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动.B（4，2），以BE为直径作⊙1O.（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙1O的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙1O相切？Page3of9（3）若点E提前2秒出发，点F再出发.当点F出发后，点E在A点的左侧时，设BA⊥x轴于点A，连结AF交⊙1O于点P，试问AP·AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围.（2003年武汉市中考题）41．（14分）已知：如图，在直角坐标系中，⊙1O经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．⑴若点O到直线AB的距离为512，且tan∠B＝43，求线段AB的长；（4分）⑵若点O到直线AB的距离为512，过点A的切线与y轴交于点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于点E，求BECD11的值；（5分）FO1BGyxOBO1PAOyFxEPage4of9⑶如图，若⊙1O经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为d，试判断d＋AB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．（5分）（2004年武汉市中考题）41.（14分）已知：如图，直线3kxy)0(k交x轴于B点，交y轴于A点，以A为圆心，AB为半径作⊙A交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CE，∠CBD的平分线交CE于I点.(1)求证：BE=IE；（4分）(2)若AI⊥CE，设Q为BF上一点，连结DQ交y轴于T，连结BQ并延长交y轴于G点，求AT·AG的值.（5分）(3)设P为线段AB上的一个动点（异于A、B），连结PD交y轴于M点，过P、M、B三点作⊙O1交y轴于另一点N.设⊙O1的半径为R，当43k时，给出下列两个结论：①MN的长度不变；②RMN的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值.·IBACDEOFQGyxT·O1BADPMNOyxPage5of9（2005年武汉市中考题）41．（14分）已知：如图，直线交轴于，交轴于，⊙与轴相切于O点，交直线于P点，以为圆心P为半径的圆交轴于A、B两点，PB交⊙于点F，⊙的弦BE＝BO，EF的延长线交AB于D，连结PA、PO。（1）求证：；（2）求证：EF是⊙的切线；（3）的延长线交⊙于C点，若G为BC上一动点，以为直径作⊙交于点M，交于N。下列结论①为定值；②线段MN的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。Page6of9（2006年武汉市中考题）41．（14分）已知平面直角坐标系中，B(－3，0)，A为y轴正半轴上一动点，半径为25的⊙A交y轴于点G、H(点G在点H的上方)，连接BG交⊙A于点C。（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；（2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连结GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①OFOG2的值不变；②OG·OF的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。07年实行课改，开始新课程初中（2007年武汉市中考题）25．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②AGBGAFBF，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。第41题图②ABCHGyxOOByGACHDEFx第41题图③第41题图①AGCO(H)xyBOABCDxyOxyBFAECO’GPage7of9（2008年武汉市中考题）25．（本题12分）如图1，抛物线23yaxaxb经过A（－1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。⑴求此抛物线的解析式；⑵若直线1(0)ykxk将四边形ABCD面积二等分，求k的值；⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．OxyEBDAF图2ACOxyBD图1Page8of9（2009年武汉市中考题）25．（本题满分12分）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．（2010年武汉市中考题）25.(本题满分12分)如图，拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(2，23)两点，与x轴交于另一点B；(1)求此拋物线的解析式；(2)若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=22y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。（2011年武汉市中考题）25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.24yaxbxa(10)A，(04)C，xB(1)Dmm，DBCBDP45DBP°PyxOABCPMQABOyxPage9of9（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2012年武汉市中考题）25．如图1，点A为抛物线C1：y=12x2-2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．