小学数学(比例尺、面积变化)复习案教师:王俊标学习内容比例尺、面积变化。学习目标1、在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、经历“猜想-验证”的过程中,自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。3、在解决问题的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略。考点分析1、图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。2、比例尺=实际距离图上距离,比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。典型例题:例1、(认识比例尺)王伯伯家有一块长方形的菜地,长40米,宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小,画在平面图上长4厘米,宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗?分析与解:图上距离和实际距离的单位不同,先要统一成相同的单位,写出比后再化简。40米=4000厘米3厘米=0.03米40004=100013003.0=30003=10001图上距离:实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺图上距离和实际距离的比是1:1000,这幅图的比例尺是1:1000,也可写成10001,仍读作1比1000。注意:求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题:一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上几个0;二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想,是不会有错的。例2、(对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法)比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?图上1厘米表示实际距离多少米?分析与解:比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的10001,实际距离是图上距离的1000倍,图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米,即10米。像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示0102030米,这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。例3、一个手表零件长2毫米,画在一幅图上长4厘米,这幅图的比例尺是多少?错误解法:4厘米=40毫米2:40=1:20思路分析:无论什么样的图纸,比例尺始终是图上距离与实际距离的比,根据比例尺的定义,用“图上距离:实际距离=比例尺”去求。正确解答:4厘米=40毫米40:2=20:1注意:比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小,还可以把实际距离扩大,这样比例尺的前项就比后项大,这时后项通常化成1。在解答时,只要坚持好“图上距离:实际距离=比例尺”,图上距离在前就可以了。例4、(根据比例尺求图上距离或实际距离)在比例尺是600001的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米?分析与解:根据实际距离图上距离=比例尺,可以用“图上距离÷比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。例5、(平面图形按照一定的比放大后,面积扩大了比的平方倍)下面的大长方形是由一个小长方形按3:1比例放大后得到的图形。分别求出它们的长和宽,算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。1厘米2.5厘米练习一、判断:①小华在绘制学校操场平面图时,用20厘米的线段表示地面上40米的距离,这幅图的比例尺为1︰2。()②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1,说明了该零件的实际长度与图上是一样的()③一幅图的比例尺是6︰1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离。()二、选择:①如果某图纸所用的比例尺小于1,那么这幅图所表示的图上距离()实际距离。A.小于B.大于C.等于②学校操场长100米,宽60米,在练习本上画图,选用()作比例尺较合适。A.1︰20B.1︰2000C.1︰200三、解决问题:1、一幅地图的线段比例尺是,这幅图上3厘米表示实际距离多少千米?2、一种精密零件,画在图上是12厘米,而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。3、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场,画在比例尺为1:4000的平面图上,长和宽各应画多少厘米?4、在比例尺为1:200000的一幅地图上,A城和B城相距5厘米,两城实际相距多少千米?例6、(认识北偏东(西)若干度、南偏东(西)若干度等方向)如图,一辆汽车向正北方向行驶,你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?N商场北45º60º书店0369千米汽车答:书店在汽车的北偏东60º方向,商场在汽车的北偏西45º方向。例7、(知道了物体的方向和距离,才能确定物体的具体位置)量出上图中书店到汽车的图上距离,根据比例尺算一算,书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处?商场呢?分析从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米,根据比例尺,图上距离1厘米代表实际距离3千米,分别算出实际距离。1.2×3=3.6(千米)┄┄┄书店2.3×3=6.9(千米)┄┄┄商场答:书店在汽车北偏东60º方向的3.6千米处,商场在汽车北偏西45º方向的6.9千米处。确定方向时,一定要先确定好南或北,再看是偏东还是偏西,如果图中没有画线,要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。例8、(辨析)书店在汽车的北偏东60º方向,表示汽车也在书店的北偏东60º方向。分析书店在汽车的北偏东60º方向,是以汽车为中心,由北向东旋转60º;而以书店为中心,汽车在书店的西南方向,即南偏西60º方向。书店在汽车的北偏东60º方向,表示汽车在书店的南偏西60º方向。例9、(根据给定的方向和距离,有序地确定物体的具体位置)海面上有一座灯塔,灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛。N北W西东E灯塔0102030千米南S你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗?分析(1)先确定北偏西30º的方向,画一条射线。(2)再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。注意:在表示凤凰岛的具体位置时,先要画出表示方向的射线,再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时,应从表示灯塔的点开始画起,并注意正确摆好量角器。例10、(用方向和距离描述简单的行走路线)下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请根据线路图填空。(1)旅游1号车从起点站出发,向()行驶到达青水公园,再向()偏()()的方向行()千米到达抗战纪念碑。(2)由绿博园向南偏()()的方向行()千米到达购物中心,再向北偏()()的方向行()千米到达人民公园。分析:先找准方向,再说出具体的路程。(1)旅游1号车从起点站出发,向(东)行驶到达青水公园,再向(北)偏(东)(40º)的方向行(1.8)千米到达抗战纪念碑。(2)由绿博园向南偏(东)(60º)的方向行(1.7)千米到达购物中心,再向北偏(东)(70º)的方向行(1.5)千米到达人民公园。注意:在进行描述的时候,一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚,通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法,而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。【模拟试题】1、说出下面各比例尺表示的意思。1∶400002、判断:①小华在绘制学校操场平面图时,用20厘米的线段表示地面上40米的距离,这幅图的比例尺为1︰2。()②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1,说明了该零件的实际长度与图上是一样的。()③一幅图的比例尺是6︰1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈()3、选择:①如果某图纸所用的比例尺小于1,那么这幅图所表示的图上距离()实际距离。A.小于B.大于C.等于②学校操场长100米,宽60米,在练习本上画图,选用()作比例尺较合适。A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地图的线段比例尺是,这幅图上3厘米表示实际距离多少千米?5、一种精密零件,画在图上是12厘米,而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场,画在比例尺为1:4000的平面图上,长和宽各画多少厘米?7、在比例尺为1:200000的一幅地图上,A城和B城相距5厘米,两城实际相距多少千米?8、一幅地图的线段比例尺是:04080120160千米,甲乙两城在这幅地图上相距18厘米,两城间的实际距离是多少千米?丙丁两城相距660千米,在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米?9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米,宽是2厘米。(1)求这间教室的图上面积与实际面积。(2)写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。电影院●30º●●40º广场公园●商店(1)公园在广场的东面()千米处。(2)电影院在广场的()偏()()方向()千米处。(3)商店在广场的()。11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处,图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价9元计算,以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算,小明一共要花多少元出租车费?一、填空。1.测量土地时,一般要用到()、()、()等测量工具。2.在地面测量比较近的距离时,可以用()和()直接量出。3.当没有测量工具或对测量结果不十分精确时,也可以用()或()。4.测量比较远的两点间的距离时,先要通过这两点测定一条(),然后沿着这条直线测量这两点间的()。5.步测时,必须知道自己()的长度是多少。二、在括号里填上合适的单位名称。1.我国的领土面积960万()2.教室的面积56()3.操场的面积是1200()4.一个学校占地面积是2()5.一个苹果的面积是3()三、在()里填上合适的数。1.4平方公里=()公顷=()平方米2.5000公顷=()平方千米3.170000平方米=()公顷4.800公顷=()平方千米四、应用题。1.小强走一步平均长度是65厘米,从家到学校一共走了1000步,小强家到学校有多远?2.小明沿80米的一段路走了三次,第一次走了125步,第二次走了126步,第三次走了124步,已知学校操场长256米,他从操场的一端到另一端要走多少步?3.一块长方形水田,长9米,宽8米.如果按照平均每穴3平方分米插秧,大约要插多少穴?【试题答案】1、说出下面各比例尺表示的意思。1∶40000表示图上距离是实际距离的400001,实际距离是图上距离的40000倍,图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米,即400米。表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。2、判断:①小华在绘制学校操场平面图时,用20厘米的线段表示地面上40米的距离,这幅图的比例尺为1︰2。(×)②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1,说明了该零件的实际长度与图上是一样的。(√)③一幅图的比例尺是6︰1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈(×)3、选择:①如果某图纸所用的比例尺小于1,那么这幅图所表示的图上距离(A)实际距离。②学校操场长100米,宽60米,在练习本上画图,选用(B)作比例尺较合适。4、一幅地图的线段比例尺是,这幅图上3厘米表示实际距离多少千米?这幅图上3厘米表示实际距离6千米。5、一种精密零件,画在图上是12厘米,而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺12厘米=120毫米120:3=40:1答:这幅图的比例尺是40:1。6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场,画在比例尺为1:4000的平面图上,长和宽各应画多少厘米?长:120米=12000厘米12000×40001=3厘米宽:80米=8000厘米8000×40001=2厘米答:长应画3厘米,宽应画2厘米。7、在比例尺为1:200000的一幅地图上,A城和B城相距5厘米,两城实际相距多少千米?5÷2000001=1000000厘米=10千米答:两城实际相距10千米。8、一幅地图的线段比例尺是:04080120160千米,甲乙两城在这幅地图上相距18厘米,两城间的实际距离是