比例尺面积变化确定位置导学案

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程1教师:谷松学生:日期:2013年5月日时段:课题比例尺、面积变化、确定位置学情分析学习目标与考点分析1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。学习重点1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺=实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。学习难点3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。学习方法讲练结合个性化辅导过程典型例题：例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。40米=4000厘米3厘米=0.03米40004=100013003.0=30003=10001图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成10001，仍读作1比1000。点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程2例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的10001，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示0102030米，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？错误解法：4厘米=40毫米2:40=1:20思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离:实际距离=比例尺”去求。正确解答：4厘米=40毫米40:2=20:1点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离:实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了。例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是600001的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？分析与解：方法1：比例尺是600001，说明实际距离是图上距离的60000倍。2.5×60000=150000（厘米）150000（厘米）=1500米方法2：比例尺是600001，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米，即600米。2.5×600=1500（米）方法3：根据实际距离图上距离=比例尺，可以用“图上距离÷比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。2.5÷600001=2.5×60000=150000（厘米）=1500米解：设两地的实际距离是ⅹ厘米。5.2=6000011ⅹ=2.5×60000ⅹ=150000150000（厘米）=1500米答：两地的实际距离是1500厘米。龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程3例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5:2.5=3:1，宽的比是3:1。小长方形的面积大长方形的面积=15.235.7=5.25.7×13=9:1=3²:1答：大长方形与小长方形面积的比是9:1。例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N商场北45º60º书店0369千米汽车分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。怎样才能更准确地表示它们的位置呢？东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60º方向。西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45º方向。答：书店在汽车的北偏东60º方向，商场在汽车的北偏西45º方向。例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处？商场呢？分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。1.2×3=3.6（千米）┄┄┄书店2.3×3=6.9（千米）┄┄┄商场答：书店在汽车北偏东60º方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45º方向的6.9千米处。点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程4教学后记三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：龙文教育教务处教导主任签字：___________龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程5龙文教育课堂检测１、说出下面各比例尺表示的意思。1∶400002、判断：①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。┈┈┈┈（）②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈（）③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈（）3、选择：①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。A.小于B.大于C.等于②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：4000的平面图上，长和宽应画多少厘米？7、在比例尺为1：200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？8、一幅地图的线段比例尺是：04080120160千米，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程69、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。电影院●30º●●40º广场公园●商店（1）公园在广场的东面（）千米处。（2）电影院在广场的（）偏（）（）方向（）千米处。（3）商店在广场的（）。11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？